基于对“理论指导下的自觉实践”的响应，近段时间重温了数学教学心理学理论，对感知、表象、抽象概括、联想、变式、反例、迁移等心理学名词、原理的认识，渐渐敞亮了。以数学教学心理学反观数学课堂，为那些“违背规律”的教学设计还被自己叫好而脸红心跳，所谓“会看看门道，不会看看热闹”。

以“面积单位（平方分米）”教学为例：

学生学过平方厘米,知道边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，而且已经形成了平方厘米的空间表象。之后教师让学生用平方厘米度量相关图形的面积、邮票的面积，然后不露声色地让学生用平方厘米度量镜框玻璃或凳面的面积。有的学生有点犹豫，有的学生还真的一平方厘米一平方厘米地度量。等到大家都觉得这样量很麻烦时，教师问大家有什么想法，学生说：最好有一个大一点的面积单位来度量。教师趁势让学生创造一个大一点的面积单位。有学生创造出了平方分米，教师就说：“好，就用平方分米。那什么是1平方分米呢？”学生猜想：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。教师随即出示一个平方分米的模型，橘红色的，指着比划着说：“边长1分米的正方形，面积是1平方分米，现在我们来仔细观察平方分米这个面积单位。这里，平方分米是什么形状的？它有多大？看清了吗？看清了，就请大家把眼睛闭起来，在脑子里面想：刚才看到的平方分米是什么形状的？有多大？”（全体学生闭眼回想。）一会儿，教师问：“大家在脑子里留下了平方分米了吗？（学生仍闭眼回想，答：留下了。）留下了，就把眼睛睁开。现在请把信封里的平面图形拿出来（每个人的信封里预先都装着三四个正方形，边长分别是1.2分米、1分米、0.8分米的）。谁能很快地把1平方分米挑出来？”很多学生都很快地把1平方分米挑了出来，相互交流。也有少数学生挑错了，教师再引导纠正。

以前，读到这则教学片断，就觉得学生在课堂中“动”起来了，对这一片断的认识仅停留于学习方式的改善上。置于数学教学心理学理论的视角下审视这一片断，可谓经典设计、韵味无穷。为什么让学生用平方厘米度量镜框玻璃或凳面的面积，平方分米的颜色为什么是显眼的橘红色，为何要闭眼，为何要挑图形等等，其背后都能找到数学教学心理学的内核。

“底子”苍白，无论教学技巧如何出彩，课也是索然寡味的。（余慧娟）

希望越来越多的老师都来学习数学教学心理学，为专业发展打“补丁”。