——《分桃子》网络教研综述

                 河南省郑州市金水区纬一路小学   侯新慧

    最初选择这节课，源自于我积聚心里已久的一种“热情”，这种“热情”，是一种对“数学”的崇拜。在日常教学中，我们通常觉得计算课不好上，于是我特别想通过这样一个平台，以这节课为媒介，和所有的老师一起来探讨研究如何关注到计算课中点滴的细节，如何把计算课上的“有味道”，让学生体会到数学计算的内在美。这一个多月的网络研讨，和老师们一起探索、研究、交流，一起经历从“读”到“懂”的过程，使我越来越明晰了如何使这些关注实实在在地落实到课堂中。下面我从两个角度来展示和老师们一起走过的研讨之路：

“再读”网络教研

                                          ——记教研过程中的讨论与问题聚焦

一：关于教学情境的价值。

教学过程初次预设：

一、    复习旧知，创设情境

1、师：金秋十月，橘子熟了。两只聪明的猴子要到智慧果园里摘橘子了，看，这有几把果园的钥匙。咱们一起取下来吧。（出示多媒体口算题）

老师们的建议：

以下是引用金水徐晓莉在2009-9-15 11:24:00的发言：

本节课把分桃子的情境改为分橘子是否合适？侯老师可能考虑到10月份是橘子成熟的季节，就把分桃子改为了分橘子，但是猴子最爱吃桃子，秋天也有桃子成熟。用分桃子是不是更合适？

以下是引用张伟振在2009-9-15 23:03:00的发言：

  2、从导入开始到结尾用“钥匙”情境贯穿始终，调动和激发了学生的兴趣，在导入环节，如果是多个果园的话有多把钥匙是可以的，如果不是是否可以换成“同学们花果山桃园大丰收，猴王摘来了一些桃想奖赏给猴儿们，可猴儿们平时表现都不错呀，怎么分呢？于是猴王想，先考考猴儿们，谁回答对了我的问题就把桃先给它，这可把猴儿们愣住了！同学们想不想帮助小猴子啊！”这样的情境；在最后一个环节“小猴回家时把钥匙混在一起”这个情境创设的是否有点牵强，设计上没有出示钥匙的呈现方式，不知学生会不会感兴趣，还要侯老师亲自在实践中去验

以下是引用changrzh在2009-9-17 15:31:00的发言：

    我在讲授《植树》一课时，结合学校一年级新生的招生情况，让学生排座位、分小组等情境，让学生解决需要多少张桌子？能分多少个小组？学生兴趣很高。在《分桃子〉一课能否结合学生生活实际创设情境呢？

以下是引用天空那颗星在2009-9-27 12:00:00的发言：

5、教学情境应贴近学生生活、贴近数学问题、贴近教学目标。

我的思考：

    情境是为教学服务的。关于这节课的情境我想了很长时间。深入研读了教材后，本节课分桃子的情境延续了二年级上册学生初次接触除法竖式时的情境，具有连贯性。但就是这种连贯也引起了我们的反思，二年级上册学习的是表内除法一步计算的竖式，分桃子需要分一次，而本节课学习的需要除2次，分桃子的过程是先分整篮的，再分单个的，分了2次。两次都是分桃子，但分的方法不同。就如同竖式，学生之前所学习的竖式只需写一次，而今天的需要除两次，写法不同。通过迁移、对比、反思。更能使学生理解本节课的难点（除两次的意义），这个情境具有很强的可操作性，贴近数学教学。能够帮助学生更直观地理解算理。能体现情境为教学目标服务的价值。

 二、关于教学目标的设定：

天空那颗星老师的建议：

教学目标是一节课的“魂”

本节课教学目标的中的过程与方法目标说的感受“数形结合的思想“不合适。因为在本节课里没有数形结合的体现。是否改为体验算法的合理性。

数形结合在教学设计中三次出现。是不是将图片上的画当成“形”了？过去代数研究数，几何研究形。自笛卡尔创立直角坐标系，就将数和形结合起来了，形成了解析几何。为数学发展拓展了空间。本节教材中的“图”，不是数学中的“形”，而是生活情境的再现。意思是提醒教师注意引导学生在实践操作中去体会算法的合理性和科学性，算法是符合生活实际的。

我的思考：教学目标是在读懂学生、读懂教材的基础上所设定的，是展现本节课学生去哪儿的关键。

三、关于解题策略的渗透与解决问题能力的培养。

以下是引用jyslmh在2009-9-14 17:22:00的发言：

建议：

在【2、师：进入了智慧果园，你看到了哪些数学信息？（黑板上出示果园图以及4篮橘子，每篮10个以及8个橘子和2只猴子。说明：橘子和猴子的图片都是可以活动的。）】这个环节和【二、探索新知，建立模型 （一）探究新知，“48÷2的算法及算理” 1、师：你能提出哪些数学问题？】这个环节都进行完毕之后，先不要急于让 学生列出算式，而是让其他学生再完整的把从整幅图中获取的信息和提出的问题，完整的说一说，以培养学生完整读图、识图的能力，和完整了解应用题结构的能力。当然，“应用题”的完整结构，是不需要告诉学生的，而是要在潜移默化的过程中，使学生明白就行了。

以下是引用纬五一李萍在2009-9-22 11:41:00的发言：

 新慧：你看引入课题部分这样处理行不行？

   师：进入了智慧果园，他们摘了多少个桃子呢？（多媒体出示：有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分多少个？）（生：48个桃子）

   师：48个桃子要平均分给几只猴子呢？（平均分给2只猴子）平均分是什么意思你们知道吗？（平均分就是2只猴子分得一样多）（对学生的回答要及时鼓励）

     要求什么问题呢？（每只猴子分多少个？）你们愿意帮他们分桃子吗？（板书课题：分桃子）

    师：求每只猴子分多少个？该如何列式？（根据回答板书算式）

      我们先来估计一下每只猴子分几个？

以下是引用laoji225在2009-9-24 16:55:00的发言：

首先，整个教材系统中对“解决问题”落实到“解决问题”的策略，而解决问题的策略最终是落实到每一个步骤中，每一个步骤如果我们分解下来无非是加减乘除，这是最基础的，为什么要用加减乘除来解决，必须要依靠运算的意义来支撑（例如：本课中的平均分），这样的训练教材是通过计算的教学来达成，因为毕竟没有编排“解决问题的单元”，所以，通过计算教学中的素材来建立解决问题的基本思维方式是有必要的。其次，我觉得要培养学生有理有据的表达，既然我列出了这样的算式，那我当然要说清楚我为什么这样列，为什么这样列原因有两个，第一、我读出了题目中的条件，我知道问的是什么问题；第二、我能用计算的意义来说出我这样算的原因。以上是有必要问的原因。第三，说它不是重点是因为在第一单元中出现了类似的问题（教材往往在建立一种新类型计算前面都要解决计算的意义），所以不是什么新问题。从本课来看，这也不是难点。

我的思考：

    教材改变了原有的应用题编排，把解决问题融入到计算教学之中。因此，在计算课教学中，渗透解决问题的策略是有必要的。在本节课中：促使学生完整地获取信息和问题——列出算式——回归除法的意义。使学生感受解决问题的过程，提高学生解决问题的能力。

四、关于算理直观与算法抽象

以下是引用fengzhongluwei在2009-9-12 19:03:00的发言：

特别佩服侯老师能选择一节计算课来做为自己的参赛课.我们都知道,计算课往往上起来很枯燥,学生也觉得没意思.特别是关于除法竖式的教学,有很多技能训练的内容在里面,更难上出新意.而侯老师的6个关注让我看到了这节计算课的精彩!我特别欣赏其中的关于理解算理的关注和对估算的关注.这节课的技能训练是必要的,但是在这个技能训练的过程中.老师能重视对算理的理解和估算,这对学生培养数感非常有好处.特别是在理解算理的时候,老师提供了丰富的方法:可以摆一摆,也可以画一画.

以下是引用张伟振在2009-9-15 23:03:00的发言：

  3、本节课的难点之一是让学生在掌握算理的前提下正确列竖式计算，老师如何引导学生从已有列竖式计算的经验迁移到本节课的列竖式计算是本节课关键，侯教师让学生在自主探索理解算理的基础上去多说、多总结，从而掌握正确的计算方法，体现了学生的主体地位，让学生自己去构建自己的知识结构。

以下是引用金水胡军在2009-9-17 12:52:00的发言：

            我觉得计算教学不仅需要让学生在直观中理解算理，是不是也要让学生掌握抽象的法则。并且让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。（个人观点，仅供参考）

以下是引用牛志强在2009-9-18 17:20:00的发言：

非常赞同一些老师的提议，一节课可以考虑很多的问题，可以做到面面俱到，但必定得有最突出的，对于这节课来说就是算理。所有的设计都是为了算理的学习和掌握。  为了学生能尽量熟练掌握，在情境中清晰引出算理后，学生练习中出现的问题就是需要解决的重点了。

   以下是引用天空那颗星在2009-9-19 20:18:00的发言：

 算理是要理解的，算法是要掌握的。一些学生算理暂时理解不了，还不影响大局，要是一节课下来，一些学生不会算就成问题了。从长远目标看，理解算理非常重要，有助于学生思维能力的培养。从短期看，掌握算法也非常重要，有助于提高学生成绩。两者相辅相成，不可偏废。

以下是引用辉煌在2009-9-21 20:43:00的发言：

提些个人看法：

2、不光对学生每种计算方法的算理让他们说清，我想教师在竖式计算讲解中，更应该把竖式计算中的算理与其他学生说的方法的算理结合起来。让学生明白不同的算法，算理只有一种，从而使学生学习竖式更坚实。

以下是引用laoji225在2009-9-23 15:08:00的发言：

1、我非常欣赏和赞同侯老师关于在列竖式的过程中对算理的追究，毕竟计算课上我们不光要关注怎样算的问题，还要关注为什么这样算的过程，特别是竖式要把分的过程表达清楚！因为竖式是记录运算与思维过程，对竖式的理解直接反应学生从形象理解走向抽象理解，所以，我认为抓竖式与分的过程是这节课的关键。

2、如果从算理上来分析，竖式的算理其实与口算的算理都是相通的：先分整筐，再分单个，再合起来，唯一区别的是竖式是记录运算的过程，所以要强调位值，强调每一步算的过程。从这个意义上说，我觉得分的过程学生是否清晰（特别是在操作的环节），学生是否知道是分了三个过程，能否表述清楚。竖式是一种记录运算的方式

6、关于对算理的引导我还是认为抓分的过程，实际上是分了三个过程：第一次先分整筐，4个10筐平均分成2份，每份2个10筐（就是4÷2），所以在10位上写2，每份两个10筐一共4个10筐，整筐就分完了（4-4就是这个意思），第二次分单个，8个橘子平均分成2份，每份4个橘子（就是8÷2），每份4个橘子，2份8个橘子，单个也分完了。这就是分的过程，学生在表述的过程中当然不可能这样完整的说，但我觉得应该抓学生两次分，分什么，怎样分，分的结果，然后再由老师示范分好竖式的联系

我的思考：本节课中在48除以2时，学生出现了很多种方法，有看图分的、有用小棒计算的、有用口算的，还有直接用竖式能解决出来的。这为学生之间的交流与学生思维的拓展提供了很好的平台，对学生的创造性思维发展有所帮助。但算法多样化在这节课中仅仅是一个过程的呈现吗？我认为不是的，在这节课中，无论是分、口算还是计算，虽然算的方法不同，呈现的方式不同，但算例是相同的。课堂上出现了这几种算法，不仅仅是一种呈现和交流，也不仅仅是一种学生之间互相拓展思维的渠道。在这节课中，我认为算法多样化承载着更重要的目的，是突出算理的一个手段。无论是哪种方法，道理都是相同的。我们可以通过沟通各种算法之间的联系，在理解算理的基础上使学生掌握除法竖式的计算规律，感知算法的合理性。使学生通过分桃子的分，口算的过程理解竖式计算顺序及步骤的合理性，避免出现错误。

五、关于估算的位置及价值体现

在第一次教学设计时，两个例题都没有出现估算，而在练习时设计了估算。

各位老师的建议：

以下是引用金水张培强在2009-9-13 21:08:00的发言：

    这是一节计算课，侯老师注重让孩子通过具体的操作活动，从而直观地理解算理，有效地突破了教学难点。另外整个情境贯穿教学始终，值得我们学习。但是从侯老师的教学目标“在解决问题过程中体验交流估算的方法及作用，发展估算的意识和能力”以及 “我关注--------估算的意识以及重要性。我关注-----解决问题后对结果的合理性的验证”，在教学过程中，似乎体现得不够充分。

以下是引用金水宋君在2009-9-16 13:45:00的发言：

在设计中“有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分多少个？”和“又跑来一只小猴子，它也想一起来分橘子。”是否结合具体情境引导学生进行估算呢？让学生养成在计算前有一个估计，在计算后再用估算进行检验，这样更有利于学生估算意识的培养。

以下是引用金水小瓶盖在2009-9-16 16:44:00的发言：

1、在本节课的教学目标及“我的关注点”方面，侯老师多次提到了关注学生的估算意识和能力，但是从教学设计上来看估算的关注并不是很明显。能否在学生计算“48÷2”及“48÷3”之前先让学生估一估，并说一说估算的过程。此外，在练习环节，侯老师出示了5道计算题，先让学生估一估，能够有针对性的选择其中的2道让学生也说一说估算的方法。这样，不仅关注了学生的估算意识，而且在思考、交流的过程中学生的估算能力也会得到一定的发展

以下是引用卡布其诺在2009-9-17 10:36:00的发言：

在教学中我们经常发现，大多数学生只知道根据根据题目的要求，采用近似凑整的策略进行估算。如果题目中没有明确提出要求估算，他们则往往习惯于选择精确计算。可见，学生缺少的不是估算方法，而是估算意识和习惯。所以，我们在教学中要让学生尽可能地运用估算算解决实际问题。当学生形成了估算习惯，就不会为了估算而估算，为了应付而估算。（沙口）

以下是引用天空那颗星在2009-9-17 12:02:00的发言：

一、学生估算不惜先算出准确得数，然后再照顾“估算”要求说出和准确得数接近的数，这种现象在教学中是会有的。这是一种本末倒置的做法。也是学生估算意识不强、估算方法掌握不好的表现形式。我想教师应该正视这个问题。在开始学习估算时就要进行规范要求。在每次进行估算时注意交流估算方法，使学生逐步掌握估算方法。不能因为出现这种现象就认为是估算没有必要，也不能因为学生会准确计算就忽视估算意识与能力的培养。

以下是引用汪定斌在2009-9-21 10:52:00的发言：

看了侯老师的教学设计，其中的“六个关注”尤为引人注目。但从一稿中看，侯老师非常关注引导学生对竖式除法算理的理解，而对学生的估算还关注还有所欠缺。估算是一种能力，也是一种意识，它能更好地促进学生对诸多算法的理解，对计算结果正误的判断，从而发展学生的数感。所以这也是计算课为什么要关注估算的原因。

根据各位老师的建议，在第二次教学设计时，两次例题都涉及了估算，并且在竖式计算后与估算结果进行了对比，验证了计算结果的合理性。

然而，引起了各位老师的争鸣：

以下是引用辉煌在2009-9-21 20:43:00的发言：

提些个人看法：

 1、师：怎样列式？【根据学生的回答，教师板书：48÷2】

当学生说出列式后能否在这让学生先估算一下每只猴子大约能分到多少？我想这里是渗入估算的最好时期。

以下是引用纬一小蚂蚁ssh在2009-9-23 21:27:00的发言：

    对于这节课，老师关注的很全面，关注到了估算，正如很多老师所说，估算是一种意识，是长期教学中不断渗透和培养的一种意识和习惯，在这节课中“48÷2”学生能够直接得出结论，也需要在去估算吗？这样是不是就真的是为了估算而估算呢？我个人认为，没有必要，认真研读教参，在这个环节中教参也提出直接让孩子去想办法计算或者动手分，就一定要在这个地方体现估算吗？

以下是引用laoji225在2009-9-24 11:06:00的发言：

另外：同意前面n楼老师的观点，这节课是否必须出现估算？估算是需要问题情境的，不是为了估算而估算，而是因为问题情境需要我们估算。

以下是引用sxywh在2009-9-24 16:49:00的发言：

第二个问题：

您的口算复习题目里就有两位数除以一位数的，当48÷2出现的时候，大多学生应该会口算出得数，这时的估算是否还有意义？学生会被误导到哪里？

教学过程设计估算的情境，关键是要体现估算的价值，如果单纯就这里的48÷2进行估算，似乎违背了体现估算价值的一些共识。

对于这节课是否需要呈现出估算这个问题，我个人觉得还是需要体现的。那么，在哪里体现较好呢？

以下是引用laoji225在2009-9-25 9:27:00的发言：

我喜欢揣摩编者的意图，才好做判断。我不赞成在两个例题上进行估算。原因有两个：第一，还是学生的基础，因为前面学习口算是从高位开始除，但分的过程从高到低都可以，但配合除法笔算讲分的过程，例2中必须要从高位开始分才能很好的解决剩余一筐的问题，也就是说当没有弄清楚为什么从高位开始除的作用的时候，估算的方法不好涉及。书中的先估计，再计算我是这样理解的，因为在例2中解决了从高位除的原因以后，学生就可以得出20几，10几，1百10几，1百多的估算结论，同时我理解也是为后面估计商的位数提供帮助，因为估还是建立在算法的基础上。当然学生可以用乘法来进行估算，但我的理解，估算除了帮学生建立估算意识以外，对算法的熟悉还是有帮助的。

以下是引用武秀华老师的发言：

1、关于估算

估算作为新课标中重点提倡的一种算法，得到了大家的重视，这是一件好事。但就本节课来说，我觉得处理48除以2的环节不必估算，因为学生已经能口算，学生感受不到估算的必要性，就会像老师们说的那样为了估算而估算。

在处理48÷3环节，对照48除以2的结果让学生估一估，是可以尝试的。总之估算虽不是本节课的一个教学重点，但是要让估算形成学生的意识，成为他在计算、检验时的一种工具，例如学生计算后用估算去检验一下结果是否正确等，甚至要让估算成为孩子的能力，能够帮助学生解决一些不必要精算就能完成的任务。

我的思考：

      估算意识和能力的培养是发展学生数感的一种途径。估算意识和估算能力同样重要，而通过前测，发现学生的估算方法很多，并不拘泥于我们大人常说的几种方法。这促使我想到有一次在数学工作室的研讨中张丹老师提到的：怎么估算？应该以学生的方法为准，估算到什么程度，也是学生说了算。当时不是特别明白，现在，突然明白了这句话的道理，估算意识还是非常重要的。48除以3处估，学生估分方法很多，很有趣。无论是十几、比20少都是学生对数与数联系的直观感知，而比24少，是学生与48除以2的结果进行对比，对运算规律的渗透和直观感受。在结束后，引导学生把精算的结果与估算进行对比，感受估算验证结果合理性的价值。

练习处的估算，使学生尝到了估算的甜头，自主地选择估算，并交流估算的方法。学生用自己的方法估计出一个范围即可，培养学生估算的习惯。体会到根据实际情境可以选择不同的计算方法。

六、关于操作活动与竖式书写的有效结合：

以下是引用金水张培强在2009-9-18 16:59:00的发言：

1、动手操作的时机要合适。

以下是引用金水李静在2009-9-20 20:52:00的发言：

“同学们，仔细想一想，这两种竖式，哪一种更能把分橘子的过程表达清楚？你能把分橘子的过程和竖式的书写顺序对照起来说一说吗？”

我觉得候老师让学生把分橘子的过程和竖式的书写顺序对照起来说一说难度比较大，孩子在展示分的过程时已经帮助他们初步感知算理了，应该在这里抽象出算理只针对这个竖式讲解。边分橘子边讲竖式，从课堂表现来看并不有助于帮助孩子理解，反而让他们更迷茫。

以下是引用laoji225在2009-9-24 11:06:00的发言：

不知道大家注意了没有第一单元口算的主题图中有分小棒的过程,所以我反而认为在口算的过程中结合分的过程用算式记录是这节课的基础,也就是说在口算中可能就应该铺垫怎么分(先分整捆:有3个整捆平均分成3分,,每份1个1捆,即30÷3,再分单根,6根平均分成3份,每份2根,即6÷3=2,所以每份就是1个整捆和2个单根,即:10+2)如果与我们竖式对比，我们可以发现它们之中的相通之处，区别就在于记录的方式不一样。

以下是引用范苇在2009-9-15 12:41:00的发言：

对于使用学具(一般是小棒,桃子图片或画一画中的数学符号),我想让学生用小棒或画一画的目的不是让学生解决48\2的计算结果,而是让这些学具服务于学生,让他们借助这些学具去说明算理.我们可以设计两个关于是使用学具的问题:1.你们已经会算48\2呢,谁能说说你是怎样算的呢?为了让你说的让别人听明白,你可以使用小棒摆或画一画的方法来讲.2.你已经会算48\2呢,你理解了吗?用小棒摆一摆或画一画,然后说给你的同伴听.

比较这两种方法,第一种学生是主动的去用学具,第二中是学生在老师的提示下去用学具.到底哪中更有效果呢?老师可以试一试.

以下是引用李镇在2009-9-18 12:40:00的发言：

在教学过程中，侯老师将“图分”的过程与竖式计算的过程结合起来进行了讲解。学生能够更形象的理解除法算式的意义。而这个过程也正是“数形结合”的数学思想在本节课中的重要体现。能够有效的帮助学生理解计算的算理和算法。如果加入“分小棒”的活动，让每一个学生都能通过操作体验这一过程效果就更好了。

以下是引用武秀华老师的发言：

2、关于小棒

首先要思考本节课小棒的价值是什么？小棒作为一种直观操作，能帮助学生厘清分的过程，更重要的是能够为程式化的计算提供一种直观支持，是对算法和算理的一种解释。在本节课中小棒可以帮助学生找到分的结果，但是个人认为仅此而已未免价值太低了。如果让学生去解决48÷2，可能更多的会选择口算。小棒在第一单元的口算除法中已经出现过，本节课如果要出现一定要一个提升。所以个人觉得小棒的操作不是一种算法的呈现，当然如果孩子使用了，那就让孩子记录下分小棒的过程，其实就是口算的分法。在第一个环节里小棒就作为解释竖式算法的工具。沟通各种算法的桥梁。甚至可以放弃小棒的操作。我去年在上这节课时，学生操作小棒浪费了大量的时间。我一节课根本就没有完成。或者干脆第一环节不用小棒，把小棒操作作为突破十位上除不尽这一难点的方法。还有可以帮助学生先整十整十的分，小棒10根可以是捆成一捆的。然后再单根分。这个正好和笔算竖式很好的结合起来了。

以下是引用jyslmh在2009-10-12 14:55:00的发言：

我觉得，本节课的重难点到底是第一个问题（48÷2）还是第二个问题（48÷3）？大家应该首先弄清楚。

对于48÷2而言，学生已经会口算解决，从“计算”本身来说，正确计算48除以2等于几，对于学生来说，应该不成问题。由此可见，48÷3应该是学生学习的重点和难点。那么，学生学习48÷2的目的在哪里呢？我想应该在于让学生结合“动手分一分”的实际操作，进一步体会、理解用竖式计算时的算理，同时，结合分的过程（或步骤），掌握正确的竖式书写格式。而48÷3，则是在前面学习48÷2的基础上，通过“动手分一分”的实际操作，体会、理解十位上的数平均分后有剩余时，剩余的数与个位上的数怎么结合起来继续“除”的问题。

我的思考：

    学生的学习过程是从直观到抽象的过程，是实验探究与初步抽象逻辑过程的统一。学生通过操作过程（活动经验中先分整篮的，再分外面的8个）与竖式的书写步骤与顺序结合，使学生感知运算顺序的合理性。在48除以3处，学生可以在自己的认知基础上选择探究竖式计算的途径，操作重点解决的是“十位上剩下的8个十与个位上的8合起来”一起除的合理性。操作过程在本节课中起着连接直观（图分）与抽象（竖式表达）的桥梁作用，是不可少的。学生在操作过程中加深对算理的理解，感知算法的合理性。