寻找敞亮的精神世界

一方面要加强数学与生活的解密结合，另一方面又要皆是数学的知识与方法。在这方面，具体到这一节课，你有什么成功的经验？有没有不满意的地方？

A老师：我自己觉得比较好的一点，是我利用了学生每天都要照镜子的经验。由于有这样的经验，从学生的反应来看，他们都比较容易地完成了课本上的活动。如果反思存在什么问题，我感觉好像学生并不知道上完这一节课后，究竟应该有什么收获？他会不会感觉没有收获？对这个问题我没有去问过学生。

主持人：各位老师都听了这一节课，大家会不会也有这样的困惑？（一些老师点头）看来有。我也有这样的困惑。对此我有一个不一定恰当的认识，就是：有了生活，但没有教数学；或者说，教了生活，但没有教数学。

刚才我们讲要用生活来教数学，在学生学了数学以后要用数学解决生活中的问题。A老师的疑惑是，安排了学生照镜子,学生参与了活动，但由此所获得的东西是多少呢？有什么收获呢？会不会没有收获？其实，在新课程中，很多老师都有“学生得到了什么？”这样的困惑。所有有的老师说，这样热热闹闹，学生可能得不到东西，他们担心误了孩子。

实际上，经历本身就是收获。认识到数学与生活的联系，从而喜欢数学，这也是收获。但在这里，利用这节课，我们主要想讨论，在什么地方可以吧生活引导到数学？如何吧解决生活问题的过程同时提升到数学的水平和能力的过程？

这一节课的数学主题是“轴对称现象”、“轴对称图形”，我们可以看一看，具体落实到照镜子的过程中，A老师是否紧紧扣住了“轴对称现象”？是否注意分析和巩固了原来学习的轴对称知识？比如轴对称现象的要素——对称轴是什么？为什么说是轴对称？

A老师：这一点，我觉得做得不够好。

主持人：实事求是地说，你做了一些。比如在照镜子的时候，你就说了这就是轴对称现象。但我觉得作为巩固课、运用课，我们不能紧紧满足于此，我们还可以通过一些例子让学生用数学的方法和思维把这些问题弄清楚。

我们现在可以想一想：“小明站在镜子前，从镜子中的像判断，你就说了这就是轴对称现象。但我觉得作为巩固课、运用课，我们不能仅仅满足于此，我们还可以通过一些例子让学生用数学的方法和思维把这些问题弄清楚。

我们现在可以想一想：“小明站在镜子前，从镜子中的像判断，小明举起的是哪只手？”找的过程蕴含着怎么样的数学价值？前面的基础是什么？对后续学习的帮助是什么？这些问题我们都该好好想一想。

主持人：A老师，现在我们想一想，在找的过程中实际找了什么？

A老师：找了位置，运用了位置的确定。

主持人：对，生活中我们找的是后，数学中我们找的是位置。那为什么能够确定位置？他是根据什么数学方法来确定位置的？

A老师：能够确定位置是因为它们之间存在轴对称现象，彼此是轴对称图形。找的方法运用了轴对称的方法。

主持人：我们可以进一步思考：轴对称方法又是什么？又该怎么运用呢？

……

主持人：你看，当你思考和回答这个问题并在数学活动中将学生引向它的时候，数学的知识和能力就被引导出来了。我理解，这就是在初步了解轴对称图形的基础上，进一步巩固轴对称的概念，初步运用轴对称方法找位置，并为以后作轴对称图形奠定基础。

这样，在学生正确地找到位置后，可以让学生想一想：你是怎么找出来的？运用了什么办法？你在头脑中有一个什么样的图像和过程？同时，可以请学生在黑板上尝试画一下头脑中的图像，使他的思考显性化，转化为方法和能力。也可以说，这样的过程是把生活问题抽象成数学问题，然后提炼解决问题的“数学模型”，最后用这样的数学模型解决类似问题的过程。这样就把解决生活问题的过程变成数学“建模”的过程。

加强数学与生活的联系以后，在课堂上我们将不断引出生活中的故事，重现生活中的故事。但这种重现不是简单重复，它不能仅仅停留在原有的生活水平上，它不仅需要结构化，组织化，更需要深化和赋予意义。因此，在进行教学设计时，我们需要想一想：呈现与研究这些例子要达到什么样的目的？每一个教学活动背后的数学意义是神恶魔？要想一想，它对学生理解、掌握和巩固学科知识有什么价值？想清楚这些问题以后，就不至于产生“我教这个东西，最后学生得到了什么，考试成绩会不会掉下来”这样的困惑，就不会担心成绩，不会怀疑新课程。