复习课的“活”与“动”

       ——一节小学数学复习课的生动实践与思考

复习课，往往被上成“重复课”——教师重讲一遍，学生再听一遍，知识在“炒冷饭”中失去温度，思维在“机械重复”中陷入倦怠。然而，2026年1月22日，听了一节洛阳市理思实验学校融合部四年级一班冉改老师的复习课，却让我耳目一新。它从录音转文字稿中流淌出的，不仅是清晰的数学逻辑，更是师生之间思维碰撞的活力、知识建构的动态过程。这是一节有结构、有生成、有思维、有温度的复习课，堪称AI时代学科项目化学习理念在常态课堂中一次生动的落地实践。

一、 课堂扫描：一次聚焦“真问题”的思维漫步

纵观整节课，教师围绕“期末复习”这一大主题，并未面面俱到，而是精准聚焦于近期学生“易错点”，将其凝练为四个清晰的“常考点”模块：面积问题、角的度量（钟面角）、极限法求值、积的变化规律。这本身就是一种高效的教学设计——从学情中来，到问题中去。

1. 在追问与碰撞中重构概念（面积复习）

教师没有让学生枯燥背诵定义，而是以“什么是面积？”这一本源问题开场，引导学生用自己的语言表达，并即时追问、补充，直至学生说出“物体表面或封闭图形的大小”。随后，复习面积单位，从“公顷”这一难点切入，通过辨析“边长100米的正方形面积是1公顷”这一核心定义，引导学生判断选择题。尤其精彩的是，对于一道涉及多个图形面积计算以判断是否等于1公顷的题目，教师没有代劳，而是让学生（如赵一泽）上台讲解思路，将“一万平方米=1公顷”的换算自然融入解题。在辨析“线段长1公顷”这一错误选项时，学生能清晰指出“长度单位与面积单位不可比”，这标志着概念已从记忆走向理解。

2. 在动手与可视化中攻克难点（钟面角问题）

“钟面上时针与分针的夹角”是学生空间想象与角度计算结合的难点。教师的高明之处在于，将抽象思维转化为可视化的动手操作。她并未直接讲授公式，而是先复习角分类、钟面大格度数（360÷12=30度）等基础知识，然后抛出核心问题：“下面时间中，钟面上较小角是钝角的是？”

接下来，她并未让学生空想，而是发布了一项明确的“项目任务”：分组在演草本上画出指定时刻的钟面图。学生画图的过程，是暴露思维盲点的过程：时针位置是“指向7”还是“偏向8”（七时五十分）？分针是否“对准刻度”？“较小角”究竟是哪一个？通过展示、互评、修正（“分针要画长，顶住边缘”），学生在协作中自主建构了正确表象。最终，通过计算（如五格半：30×5+15=165度）验证了钝角的判断。这个过程完美诠释了“数形结合”——图形为计算提供依据，计算为图形确认性质。

3. 在“极限”与“区间”中把握本质（极值问题）

“极限法”是解决填数使算式结果最大/最小这类问题的核心策略。教师从乘法例子引入，明确“高位不能为0”的原则，再巧妙迁移到除法估算：“□04÷4□的商不可能是多少？”她引导学生思考：商何时最大？何时最小？ 学生立刻领悟：除数最小（40）时商最大，除数最大（49）时商最小。通过分组计算（男女生分别计算极值），他们迅速找到了商的“区间”（16到20之间），从而排除了区间外的选项。在后续的乘法极值题中，教师更进一步，引导学生发现除了区间范围，还需结合“个位特征”（积的末位数字）进行双重验证。这不仅仅是教一个方法，更是传授一种“定范围、再筛选”的系统化数学思维。

4. 在变与不变中探寻规律（积的变化规律）

对于规律性知识，教师采用“观察-表述-应用”的经典模式。但亮点在于对比：第一组（一个因数不变），学生总结出“因数怎么变，积就怎么变”；第二组（积不变），学生发现“一个因数除以几，另一个因数就要乘几”。通过对比，学生对“变化规律”的理解不再孤立，而是形成了辩证的认知网络。在练习中，学生能迅速识别模式并进行正向或逆向推理，说明规律已内化。

二、 课堂评析：何以成就一堂高效的复习课？

这节复习课之所以成功，在于它精准地把握并体现了复习课应有的多重价值：

1. 结构化的知识整合，而非零散的点状回忆。

教师以“易错点”为纲，将分散的知识点（面积、角、计算、规律）重新组织成有内在逻辑的主题模块，帮助学生构建了更加稳固、互联的知识网络。

2. 学生主体的深度参与，而非教师的单向灌输。

整堂课，教师角色更像一名“导师”和“主持人”。她的语言充满了引导性：“谁来说说？”“你的方法是？”“他画的有什么缺点？”“需要提醒大家什么？”她把讲台让给学生，把画笔交给学生，把思辨的权力还给学生。学生在“说理” “画图” “质疑” “辩论”中，实现了知识的自主重构。

3. 思维可视化的学习工具，而非凭空想象。

无论是画钟面图，还是在图上标角度，还是列式计算极值，教师始终坚持“让思维看得见”。这在数学学习中至关重要，尤其对中年级学生而言，直观操作是通向抽象思维的必经桥梁。

4. 真实问题驱动的探究，而非机械的题海训练。

每一个教学环节都始于一个需要解决的真实问题（哪个选项正确？哪个角是钝角？商不可能是多少？）。学生在解决问题中调用知识、发展能力、体验数学的有用和有趣。

5. 积极互动的课堂文化，而非沉默的被动接受。

课堂中充满了“掌声送给李俊逸”“表扬所有人”“说的很好”等即时、具体的正面评价。生生之间的互评（指出画图缺点）理性而友善。这种安全、积极的氛围，是深度思考得以发生的土壤。

三、 启示与展望：迈向更深的项目化学习

这堂课已初具学科项目化学习（PBL） 的雏形：有驱动性问题（攻克易错点，高效复习），有持续的探究（画图、计算、讨论），有公开的成果（修正后的钟面图、解题思路讲解），也有全程的评价（师生、生生互评）。

若在此基础上进一步深化，我们可以畅想：

项目主题更具整合性：例如，设计一个“为学校新绿地做规划”的项目，需要计算面积（面积单元）、设计包含角度的景观（角的度量）、估算材料用量（极值估算）、研究采购优惠方案（积的变化规律与总价）。知识复习在完成真实任务中自然发生。

技术赋能更深入：可以让学生交互式电子白板的绘图软件画钟面，动态调整时针分针，实时显示角度；用表格工具快速计算多组极值，发现规律。AI工具（交互式电子白板）既是教师的“智能教伴”，也可以作为学生的“智能学伴”，为学生提供个性化错题分析和练习推荐。

 思维评价更显性：不仅评价答案对错，更用评价量规（Rubric）对学生的“说理清晰度” “图表规范性” “策略多样性”等进行评价，让数学思维的发展看得见、可培养。

总之，我认为，这节朴素而精彩的复习课告诉我们，复习不是终点，而是更高层次学习的起点。它不应该是知识的“冷饭”，而应是思维的“盛宴”。这位老师和她的学生们，用一堂课的时间，生动演绎了如何让知识“活”起来，让学生“动”起来——动手、动口、动脑、动心。

向这位善于引导、敢于放手、勤于思考的老师致敬！也向这些踊跃参与、乐于表达、敢于质疑的孩子们喝彩！你们的课堂，正是核心素养落地最动人的样貌。在AI时代，人与技术协同，但教育最本质的 “人的思维成长”与“人的情感互动” ，永远是一堂好课最璀璨的光芒。

愿这样的课堂，成为常态；愿这样的学习，每日发生。