——北京第二实验小学思维型教学侧记

【学生】起立！

【教师】同学们好！

【学生】老师您好！

【教师】好，谢谢！请坐。

【学生】谢谢老师。

【教师】好，天琪（音义）。

【学生甲】大家好，我叫徐天琪（音义）。今天由我来主持数学精彩两分钟。有请今天的精彩两分钟。

【学生乙】大家好，我叫达思奇（音义）。今天我来做数学精彩两分钟。我来给大家介绍一个九宫格的题。这是一道九宫格的题。这个数是不知道的。我要想办法来解一下。

第一种方法：横着算。7、16、9，加起来等于32。5、21、16，加起来等于42。他们两个不是同一个数。所以，这个方法不可以。

第二种方法：竖着算。7、5、9，加起来等于21。9、16、4，加起来等于29。这两个数也不一样。所以这个方法也不对。

第三种方法：第一个数和第三个数来算。7+9=16，正好是中间这个数。5、16，加起来等于21，正好也是中间这个数。这两个算出来，都是中间那个数。这个数就是4、9，加起来等于13。所以这个数就是13。谢谢大家。我的精彩两分钟就到这里，请大家给我评一评。有请古四明（音义）。

【学生丙】你的精彩两分钟内容非常好。让我知道了九宫格的三种解题方法。但是我给你提个小建议，再熟练一些就更好了。

【学生乙】谢谢。大家给我打分。谢谢大家！我选10分。

【学生甲】感谢你的精彩，提醒下一位同学。

【学生丁】谢谢，我已经准备好了。

【学生】今天的精彩两分钟就到这里，谢谢大家！

我们现在看到的是北京第二实验小学德胜校区，中年级数学教研组“以乘法单元为教学研究主题，探究思维品质培养”的思维型教学课堂的一个缩影。

【芦咏莉 北京第二实验小学校长】整个学习过程中，我们先提取这个信息，然后带着学生做完的分析，得出来一些得言、得益、得法的结论，可以去到另外相似的、或者是相关的内容上去应用。所以，这是二小所做的，我们叫三阶思维法，代表整个的完整的学习思维过程。其次，我刚才给大家说的思维品质，即思维的深刻性、灵活性、批判性、独立性、还有思维的敏捷性，我们加了一个系统性，六大品质。这六大品质，讲的是孩子最后呈现的结果。所以，我们才会看到，孩子们在是非这个问题上，真能表达自己的独立见解。真的是求真，而且他不会在于说，录课啊，有没有人呐，要不要讨好，去揣摩老师。他讲的就是我心，我嘴里讲的，就是我心里想的话。这个我觉得非常棒。那么，还有一个呢，我们会看到孩子们有很多他们学到的东西。这个是我们讲学习的成果。我们还讲的，就是在这里面，包括思维导图。期待的一个就是高阶思维。类别啊，综合啊，分析啊，评价啊。这些都是一个高阶思维。它是在这个问题串和对应的工具里头，是能够体现的。

近年来，北京第二实验小学在芦咏莉校长 “求知的核心在于思考，思考的背后就是思维的品质”教学思想指导下，把“思维型教学作为学校教育的第一目标”来落实，使思维品质的培养渗透在每一个学科，助推了诸多思维型教学课堂的诞生，不仅，解决了课堂上学生深度学习的求知问题，而且，解决了现实中学生应对未来挑战的做人问题。

【北京第二实验小学德中数学组研讨实况】我觉得前期，应该让孩子感受和意识到画图的好处。因为，对于一些孩子来讲，他一读题，就很清楚地知道数量关系了。为什么还要画图？他觉得画图麻烦。我觉得到了高年级，学习小数、分数、乘除法以后，不会画图，这个数量关系很累，特别重要。哎。对，对，对。如果说，他的数量关系不清楚的话，对题意的目的理解不深入的话，后面，他就，他就真不会做了。主要这里面，就要涉及到一个数学模型。所以说，要准备充分。对，对。就是基本模型。对，适用咱们的课。对，这么对。乘法的意义，还得再慎重，因为现在这样计算和解决问题，就是要关注数量关系。

【李雪峰 北京第二实验小学副校长】再精确一点，就是说，我们在基于课堂文化中的对话，生生对话过程当中，如何能够发展学生的思维品质。

【黄利华 北京第二实验小学书记】这些课程，你有一个很好的抓手，就是数形结合。对吧，就是那个直观图。实际上这个直观图，出现了三个直观图，那么，这三个直观图，就是一个非常好的思变过程。

2020——2021学年度上学期，北京第二实验小学德中数学组的赵伟、余蕊、郭迎杰、司毅、王小磊、王昊喆、张超、龙丽梅等数学教师，采取“一组一单元，一人一节课”的教研模式，通过八次教研活动，不断地深入探讨、研究思维型数学课堂的思维品质培养。

【赵伟  北京第二实验小学德胜校区 年级主任】我们在这个思维品质的方法方面，就让孩子能够用到这些方法，能够迁移。通过这些对比的方法。找联系的方法。突破对于计算力的理解，对于算法的熟悉。以及到后面，如何用这些方法能够去解决问题。但是，这些都是依托在我们课堂文化的基础上的。我们得让孩子去说，得让孩子把他思维的过程展示出来。所以呢，我们在教研的过程中，我们还更重要的就是研究学生。然后，就是怎么去评价？通过评价激发孩子这种再深入，再研究。能够让我们的知识学习深入下去。

【余蕊 北京第二实验小学德胜校区数学教研组长】如何把孩子的思维培养落到实处，就是我们的常态课，我们的每一节课，哎，大家几乎都是去思考，如何在课堂上，落实这种思维的培养的。

【王昊喆  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】解决问题，它就是一个很好的抓手。在提取信息上面呢，不仅是从文字上面，提取信息，而且可从图表中，提取信息。在这呢，顺的时候，其实是，刻意把这个数学信息的提取，放在了这个课的里面。

【王小磊  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】就让孩子们看到，我在学的零乘任何数都等于零。我知道这句话之后，其实，我在用它的时候，不是拿过来就要用。我先去观察，观察一下，它到底是末尾一个零，还是中间有零。这样的话，能够让他强化，在这堂课对比的过程当中，强化了我学习的这个东西，不是拿过来就用，要思考。

【刘鹏 北京第二实验小学教学部 数学主任】那怎么就能产生对话了呢？源于教师的退。因为退下来，会给孩子更大的空间。那这个空间给他们干什么呢？是让孩子在对话的过程当中，把他的思考展现出来，通过语言的交流，可以把你看不见的，思维的过程外显出来。让所有的孩子都知道，我是怎么想的。那么，当他知道了，别人是怎么想的时候，好，他自己要有两个层面。第一个层面，自我的反思调整。他在听了别人思考以后，他自己要想，那我又是怎么想的？然后，基于自我反思调整的同时，要给予对方评价，就是在体现三阶思维。是信息的收集，加工，应用。在这个过程分当中，可能孩子们，他就要经历一个我怎么识图？怎么识文字？那他在加工的过程当中，你会看到每个人加工起来是不一样的。就是画线段图的过程，完全就是在做信息的加工，我加工好了以后，有啥用呢？我是要解决问题的。那解决完这一个问题就完了么？我还要解决一类的问题。高阶思维，她是相比低阶思维而谈到的。但是，并不是说低阶思维它就低，高阶思维它就高。不是。是高阶思维强调的是分析、评价、创造。

【李雪峰 北京第二实验小学副校长】生本，对话，而在对话当中，我们积累和沉淀下来，非常重要的两种东西。一个如何对话呢？一定要有这个生生面对面的质疑与补充，交流，小老师那种方式，应该你看到的。第二个对话，学生层面。还有教师层面的。那思维发展必须要在哪儿较真？首先要在知识上较真。其次，要在学生发展最根本的点上较真。所以，思维和知识结构两个方面，而这两个都是需要累加的。不能一蹴而就。要想有思维含量的课，那我们就有必要从思维的角度去观察这节课。去发现，引出猜想。然后解除猜想，这是第一层。第二层之后呢，解释算理的时候，再一次进行多种方法对比。应用的过程当中，又进行了对比，建立联系，进一步辨析应用，而达到零乘任何数都等于零这句话的理解。学会了，丰富了三位数乘一位数。

【黄利华 北京第二实验小学书记】你这个策略跟这个信息的理解，跟这个问题的解决之间，建立起更紧密的联系。对于相同点的过程，实际上就在突出这个拉直了线段图。它的这个本质特征，他们虽然看起来形式不一样，但是都体现了什么？体现了时间，体现了速度，体现了这两段路程的关系。这个是最本质的。如果说把它抓住了，实际上就是在辅导学生，我在画线段图的时候，我要抓住哪些关键的量。在图上进行表达。

2020年12月15日，北京第二实验小学在德胜校区召开了“以乘法单元为教学研究主题，探究思维品质培养”的汇报会，并向集团校进行了现场直播和交流互动。

【赵伟  北京第二实验小学德胜校区年级主任】培养孩子的思维，做有高质量的问题。要有数学活动，这些都没问题。但是一定是发生在我们课堂。一定是有对话的基础上。有对话，我们的思考才有。所以呢，我们在整个的8节课的过程中，都奔着这样的一个原则，就是我们对话，肯定得有主干问题。我们对主干问题引发思考。然后有效的这种活动，引导学生探究发现，总结归纳，让算法跟算理建立联系。然后迁移应用，提升能力。在这个过程呢，希望孩子在思辨的过程中，能有一些高阶思维培养。然后对于思维品质，我们现在把思维的深刻性，放到最上面，放到最大。为什么？因为我们觉得在这一单元，思维的深刻性，对于算理、算法、正确的运算途径等等、等等，这些东西对于孩子的运算能力来说，非常非常重要。只有深刻性，我们真正能落实培养了，才会有这样的灵活性、批判性、敏捷性、系统性。首先肯定是有一个问题情境，问题情境之后，那实际上在过程中，学生可能就有一个信息收集的过程，对吧？啊，列算式啊，那模型到底是用那个乘法？还用加法什么？它有一个模型，然后借助这个模型，实际上列出来，这只能说模型位置化，但是我们列出算式之后，我们借助模型，这里面有直观的模型，还有半直观的模型。通过直观和半直观的模型，然后让学生的算理和算法能够达到互相的一个融会贯通、互相渗透的一个过程。在这个过程中拆分、转化，这个是我们前几个当中，非常非常重要的，对吧？我们把怎么把它拆的，又怎么把它合的。在拆合的过程中，实际上有好多好多种不同的情况，然后孩子去探究数位啊、什么位啊等等，他都有，包括进位等等。在这个过程中，那我们算理和算法，因为刚才说了，有的孩子是那个会算法，有它的明算理，都能有一个结构化的东西，就是它哦，对应那个几位数乘一位数或者怎么成它怎么拆的呀？它实际上这种东西，它已经在脑子里，它有一个，有一个结构化的东西在这儿。然后，那在应用的过程中，希望学生能够正确、合理、简洁、灵活的去应用，然后，进而再去解决问题，再去应用。所以呢，这是我们前几课的一个思维的过程，在这个过程中，我们更注重观察、对比、联系和应用。

【王昊喆  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】这是书上的地图。后面呢，是学生的三大类型，一个类型只是把假山、湖泊去掉了，核心的这些部分呢，也都呈现在了图里边，而且它这样，可以说是相当于是把整个的路线给描绘了下来，是第一层次的抽象。那么，第二次的时候，他就已经把部分给拉直了，那这样，也能很清楚地表示两部分的关系。那么，还有同学的思维水平会更高一些，他也学过，也见过三段。因此，在描绘线段图的时候，把数量标得很清楚：第一个小时行驶多少，第二个小时、第三个、四个小时。那么，当然书上也有这样的设计，让孩子们找到两个小时的、去的时候行驶到了哪儿。那么这样呢，在逐层的这种深入的探究的过程中，也是道理越变越清晰，这个思路越变越明。

【王小磊  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】缩短推理过程和简化相应运算环节的能力。这个能力在编程里边是特别重要的一个能力，就是我们编程语言的时候，为什么有的那个程序运算的速度快，有的运运行的速度慢，其实和他在运算的过程中、在编程的过程中它的长度是有关系的。那类似这样的方式，是不是也就是帮助孩子去意识到，哎，我的运算简化了，那可以缩短我的这个计算的时间。在这个位置后边出现一堆零的时候，孩子们说我们绝对不选这个方式，肯定选那个。那这样的话，就是达到了我们这个位置的目的。

【司毅  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】分步算式和综合算式你更喜欢哪一种？实际上我们在揭示什么呢？揭示它这个这两个算式他们的适应性。比如说，我喜欢简单，而且我对这个题的思路非常清楚。那么，我想简化一下我的这个运算过程和书写的数量，那么，我可以用综合算式。如果我不是很清楚，那么，我就要一步一步地跟着思维去列分步算式，这样的话呢，使得我这个计算的正确率会更高。那么，所以呢，两种算式，分步算式和综合算式，它们各有各的好处，没有谁最好，只是适用不适用。

【龙丽梅  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】我新的同学就去完善了他的作品，比如这位同学的他这个估算，他知道这单元学估算了，他只写了估算俩字儿，但是他那完善了之后，他估算里边解决了什么样的问题。比如说，提到的那个买东西的，孩子就给补充上了，而且他也把这单元的竖式的理——先拆后合，不管进位不进位，还是连续进位，他口算都有，是这个道理。真正的去通理，通法。刚才呈现的这幅作品是二次作品，这个孩子之前呈现的是这样的，你看他敢上去一支一支的，但是没有深度性，也层次不太清楚，但他通过和他同学的交流，然后，思考之后呈现出了这幅作品。那其实孩子们在这种过程中，我觉得多多少少都会在这个思维上或知识上都有一定的收获。

【张超  北京第二实验小学德胜校区中年级数学教师】那，有的孩子的观察以后，它是利用数形结合的方法，他完成了他的数字迷。有的同学，他是利用逆运算的方法完成了数字谜。其实，无论是数形结合，还是它是推理完成的，都是把12乘3先拆再合，完成了计算。其实，这道题，出现的目的，也是帮助学生复习之前学过的两位数乘一位数的算理和算法。那么这道题，还有一个，啊，我的教学目标，就是通过这道题，能够让孩子总结完成数字迷的方法是什么？那么，刚才也说过了，先是观察，再是联系推理计算。那么有了这样的方法，我们再来进行后续的三道例题。这三道例题，老师们也可以先来观察，观察，这三道例题呢咱们首先可以看，这都是以三十二乘八等于二百五十六这个数的基础上进行变动，进行展开的。那么，这里面咱们观察到除了有方格、数量不同，然后，一个、两个、三个，那么，后续我们在这个展开的过程中，还有它不同的思维提升点。比如说最开始上来的孩子，他其实在说的是三十二乘八的算法。啊，有孩子说，第二个孩子上来说，你不能。意思是你不能利用答案反推，对吗？好，第三个同学上来说，我可以借助第一道题的答案，对吗？那么后期那段没播的那几个孩子是在说我们可以这样算，可以从十位算起，三乘八应该是二十四个十代表了，它这里有二十五个时，说明这里面从各位进了一个十，那么应该是几乘八等于十几。这样，我可以根据乘法口诀反推二八十六。在这个过程中，其实也是有学生的批判性的在存在的，那这时候教师要适时死追问，我们是从哪一位入手的？好，我们是从首位，也是从这里面乘数的十位上入手的。那这时候要准备，刚才我们是在这个数字你的末位进行入手，那现在我们为什么在首位？好，其实孩子刚才说的特别好，孩子刚才说因为我们的信息不全，我不知道几乘几等于几，没法填，我只能从首位入手。那其实这里面就已经是在啊，培养学生的灵活性，也是在培养它的数感在里面。张老师退下来以后，他们有的想用估一估的方法，有的他想用试一试，他说，你不相信，你可以去挨着拭，对吗？还有的孩子，他其实他想去求那个极限值，这个边界的极限值。那么其实当老师，咱们老师退下来以后，哦。真正呢我觉得孩子们上来其实说的特别好，也是咱们我一直想追求的，咱们学校要追求的生本课堂，对吗？其实这个整个整个过程，啊，我的孩子之间之间的碰撞特别好，也是体现了这个思维的灵活性。

【李雪峰 北京第二实验小学 副校长】大的教研闭环当中，这儿还有一个小的一个续集中的一个小闭环。对，大环套小环。那我们再来看整个的思考过程，其实，你会发现就是一个三阶思维的过程，思考大家思考他们是不是整个过程，对吧？我们就把这三阶思维过程放到更大的一个概念去讲了，这就是一个信息的收集，然后加工，然后，我们在气候当中，我们以一组一单元，已经有些组去应用到了。引进到其他单元了，对吧？所以我们这必然就会有一个应用，必然会迁移到迁移的问题，对吧？所以我们说这整个的教研的闭环的过程当中，我们有这个概念，而这个概念一定是源于我们德胜校区。

【黄利华 北京第二实验小学书记】首先就体现在咱们组教研的过程，在这个过程当中，我们老师们再去反思，然后再去提炼、去培养思维品质的一些策略，促进老师们去进行提炼。更棒的是什么呢？我们不仅有一些策略出来了，甚至我们有了我们思维品质培养的模式，好几个这样的模型图。这种模式是创新的，是教参上没有的，是我们学校研究这块也没有给大家提供这种现成的东西。那么这种模式就使得我们的这个组教研就具有了可复制性，我们就可以更多地去推广，更多的去进行复制，把思维品质真实的而且是扎实的落实在了课堂上，而且呢，是显现在了学生的成长上。我们是通过什么达到这样的效果的？有这么三个路径：第一个呢，就是我们的组教研的研究是基于数学思想方法为主线的。第二个路径呢，我们是抓住了中年级的学生的特点，我们是基于儿童的立场，然后去考虑我们应该如何去进行教学。第三个呢，就是我们在整个的教学过程当中，非常注重的是目标的整体实现。孩子们在课上的收获是丰富的、是多元的。

【北京第二实验小学兰州集团校数学教师远程互动】确实感受到总校德胜校区的研究很深入，尤其呢，我们对这个思维的六性，我们想，在平时对这个训练和培养当中，可能做的相对来说，还是没有总校的那么实和到位。德胜校区种“一组一单元、一人一节课”的这种教研模式，确实对于我们的各位老师的成长和最后汇报展现出来的成果，特别，特别的好。

我们欣喜地看到：在北京第二实验小学各个学科教研组蔚然成风的思维型教学与教研，正通过高阶思维的训练，深化学生思维品质的培养。