老子书院 - 枫叶智库
枫叶教育网 - 打造具有特色品牌的地方教育门户
探究,让学生的脑和手都动起来
作者:傅琳 来源:《上海市梅园中学》 点击:4690次 评论:0


                                  ----“等腰梯形的性质”的课例分析 

数学二期课改的核心精神是要改变学生的学习方式,让学生真正成为课堂教学的主体,即倡导学生在新知识、新技能的形成和发生过程中能够亲身经历和体验,从而能够让学生在“做中学”,即指通过学生自己动手去操作,从而在操作的过程中顿悟新的知识,力图通过学生在操作中的主动探究过程来培养和提高他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力,同时增强他们对数学学习的兴趣和渴望。

一、问题的提出

那么如何在短短的四十分钟的课堂教学中来实现二期课改的核心精神,从而达到新课程标准呢?探究式的学习方式无疑是一种行之有效的教学方式。探究的主体是学生,他们对于新知识、新技能的获得需要一个观察、了解、体验和积累的过程。下面我就以上海教育出版社九年制义务教育课本第二十六章第五节“等腰梯形的性质”这一节课的三个教学环节作为教学载体来谈谈我的实践研究。

二、教材分析和学生分析

本节内容是平行四边形后的第一节,虽然等腰梯形的性质较少,不象平形四边形那么丰富,但却有较丰富的应用,主要表现在通过添加辅助线把它转化为平行四边形与三角形问题来解决,因此梯形的辅助线的添置方法,在初中几何问题中占有重要的地位。

进入了初二下半学期,随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进,学生们已经具备一定的知识基础和探索研究能力,因此在学过平行四边形的相关知识后,在教师引导下,让学生自主探究等腰梯形的性质成为可能。虽然我所执教的学生其基础不是很好,但他们喜欢动手操作、制作等活动,具有一定的探究学习的体验,基于以上思考,我在设计中扩大了学生的动手操作活动和学生的参与度,力争人人都能参与到知识的探究中来。

三、教学目标和教学重难点的分析

“等腰梯形的性质”这一节课中,在学生经历了“操作----猜想----验证----论证”的探究过程之后,由操作、观察、分析、论证概括后获得并掌握梯形的性质定理及其简单应用,从中理解了数学思想,体会了科学研究问题和探索问题的一般过程和方法,同时感受了集体讨论、相互协作的课堂气氛和科学研究的严密性和严谨性。

本着新课程标准,在吃透教材的基础上,我确立了如下的教学重难点:

等腰梯形性质的探究及证明;

等腰梯形性质定理的简单应用。

四、值得探讨和反思的三个教学环节

环节一:自主探索、提出猜想;

为了让学生在已有知识的基础上,通过自己的独立观察和感知,运用实验和各种数学工具和各种数学方法,例如对图形进行测量、翻折等,对等腰梯形的性质进行实验研究,从而在操作或实验验证的基础上提出猜想,为下一步的严密论证奠定基础。我对此教学环节进行了如下设计。

在研究等腰梯形的性质之前,先请学生回忆一下平行四边形的性质:

平行四边形的两组对边分别相等;

平行四边形的两组对角分别相等;

平行四边形的对角线互相平分;

平行四边形是中心对称图形。

然后通过提问:平行四边形的性质是从哪几个方面来进行研究的呢?

学生回答:平行四边形的性质是从边、角、对角线、对称性等几个方面来研究的;

再提问:那等腰梯形的性质我们又应该从哪些方面去研究呢?

从而提示学生用类比的方法即研究平行四边形的方法去研究等腰梯形的性质。

接着让四个同学为一个小组,给每一个小组发两个不同形状的等腰梯形的模型,启发同学们用直尺、量角器、圆规、三角尺等各种数学工具通过翻折、旋转等各种数学方法来探索研究等腰梯形有哪些性质?然后把得到的“猜想”写下来。请每个小组的同学合理分工,协作完成,然后派代表发言。

经过同学们的积极动手操作和归纳小结后,得到了许多的猜想,如:

两腰相等;

两个底角相等;

等腰梯形是轴对称图形;

两条对角线相等;

一条对角线平分一组对角;

…………

对同学得出来的猜想,如果是假命题,则可以引导学生用反证法直接加以否定,或者直接用动手操作的方法加以否定,如第5个猜想,得出这个结论的同学是因为他们拿到的这个等腰梯形是一个特殊的等腰梯形,他们沿着等腰梯形的一条对角线翻折后,一条腰和上底正好能重合,所以为了否定他们的这个猜想,我重新给了他们一个不同形状的等腰梯形,让他们在全班同学的面前再作相同的操作,发现这个等腰梯形沿着一条对角线翻折后,腰和上底并不能重合从而让他们在自己操作探究中获得了数学知识和数学方法,同时也让他们在探究学习的过程中获得了成功的喜悦。

环节二:交流反馈、共同论证;

这一环节是一个对知识的完善过程和严密论证的过程,是探究过程的继续与深化。这一环节的设计主要是为了实现让全体学生都能动脑、动口,主动参与到探究活动的全过程中,在讨论、交流和探究中发现新问题、新知识、新方法,逐步论证上述提出的各种猜想。在让学生领会新知识的产生过程中培养和发展学生的思维能力,使知识和能力同步增长。让学生独立思考与分组研究相结合,强调人人参与的同时倡导同学之间合作的团队精神。另一方面在充分肯定学生探究的成果的同时修正他们探究中的错误,让学生自主解决问题,得出正确的结论,同时也让他们在体验成功的喜悦的同时完成了对新知识的建构过程和对新技能的体验内化过程,从而完善了学生的认知结构,初步促成了学生严谨求实科学品质的养成。为此我对此教学环节进行了如下设计:

对正确的四个猜想进行详略有别的论证,并采用不同的数学思路和方法进行论证。

猜想(1)由等腰梯形的定义可以得到而不用证明;

猜想(2)的证明是重点,可以这样探索证明:

第一步:对命题的证明,引导学生提出一般步骤:即先画图、写已知求证、再分析证明。

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,求证:∠B=∠C。

 

第二步:让学生讨论探究:证明两角相等有的思路和方法,得到:

在一个三角形中,等边对等角;

在两个全等三角形中,对应角相等;

平行四边形的对角相等;

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

………

第三步:在上面铺垫的基础上,接着再让学生讨论交流,从而确定下面两种思路:

一是把两个角转化到同一个三角形中,用“等边对等角”证明;

二是把两个角转化到两个全等三角形中,用“全等三角形的对应角相等”证明;

从这两种思路引导学生探究得出三种添加辅助线的方法,如下图:有

 

对于“延长两腰”的证明方案,目前已学过的知识不能证明结论,要初三学了“平行线分线段成比例”后才能证明;这种方法可以让学生留到课后研究。

对后面两种证明方案,分析证明过程,板书其中一种方法的证明过程;

小结三种添加辅助线的方法,为下一步的例题练习做铺垫。

第四步:通过提问:∠A=∠D相等吗?它们叫什么角?从而把“两个底角相等”完善为“同一条底边上的两个内角相等”后得到等腰梯形的性质定理:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

猜想(3)的证明,先让学生观察翻折动画演示后,由轴对称图形的定义可以直接得到:等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴。同时得到:等腰梯形不是中心对称图形!

猜想(4)的证明是对等腰梯形性质定理的应用,可以让学生通过讨论探究后完成,口答证明思路即可。

 

最后对这一环节进行小结后得到这节课核心性质和定理,即:

等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴。

等腰梯形的两条对角线相等。

环节三:运用新知、学为己用;

这一环节设计的目的在于发展稳定、清晰的认知结构。为此我选用了两道例题,第一题是所获新知的直接再现,旨在夯实数学基础概念和基础的技能和方法;第二题是所获新知的变式训练;练习中引导学生独立地思考和讨论交流相结合,分析探索问题,进而获得和掌握等腰梯形的三种重要的添加辅助线的方法。这样的过程可以让学生在应用新知的过程中表现出极大的热情,不但积极解答,而且积极讨论,使不同层次的学生都学有所获。

针对本节课的重点是等腰梯形的性质定理,我选择了下面两道例题:

例1:(1)如图,在等腰梯形ABCD中,∠B=600,①求其它三个角的度数。②若BC=6cm,AC⊥AB,求CD的长。

(2)如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E。已知:EA=6,求ED的长度。(三种方法)

 

这一道例题由教师板演,规范学生几何计算题的书写格式。

例2:如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=5,BC=9,若∠B=600,求它的腰长。

要求:学生分成几个小组,小组讨论,协作完成;(三种添线方法)

 

通过此例的练习,学生对等腰梯形中三种重要的添加线方法又有了进一步的领会和掌握。

小结证明思路:引导学生观察思考得出:不管用哪种方法,我们都是通过作辅助线把问题转化到三角形中来解决,也就是把我们陌生的问题转化为我们熟习的问题来解决;

五、分析与反思

本节课的基本教学过程可概括为:提出问题→实施研究→完善研究→形成定理或结论→运用定理或结论。在教学中,通过学生的自主动手实验和探究,虽然看似花了很多时间,但在课堂教学中为学生创造了一个实验探究的情景,使学生对等腰梯形的性质产生了从感性到理性的认识,从而为学生提供了探究性学习的机会。建构主义认为,知识并不是被动接受的,而是靠认识主体主动建构的,一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流,通过反省来主动建构,只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学。而本节课的学习正是为学生创造建构环境和条件,学生独立研究和完善的过程正是学生在已有知识、经验的基础上发现问题、解决问题,自己获取知识的主动建构过程,这正是学生自己的数学。这样的课堂让全班每一个同学的手和大脑都动起来了,这样的课堂教学充分发挥了学生的主观能动性,让他们独立思考,大胆探索,积极实践,这对于激发初中学生学习数学的积极性,提高自主学习的能力,改善课堂学习的风气是颇为有利的。

此外,纵观本节课,还有下面两个问题始终萦绕在我心头,促使我不断的思考:

1、探究的范围是否可以更放大些?

在环节一“自主探索、提出猜想”的设计中,我引导学生用类比的方法即研究平行四边形的方法去研究等腰梯形的性质,这一引导如果不要的话,学生可能除了得出等腰梯形的边、角方面的性质外,可能还会得到一些其他老师也不一定能想到的猜想和结论,我想这对开阔学生的思维是大大有帮助的。此外,不光在定理的猜想、论证、获得的过程中需要探究,运用新知、学为己用的过程和反思小结等过程也可以设计出探究的内容,可以让探究贯穿整个课堂始末,这样我想对培养学生敢于思考、善于思考和勇于创新的良好思维品质是非常有帮助的。

2、探究的内容是否可以更贴近生活些?

《数学课新程标准》中明确指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。”心理学研究也表明,当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。但是本节课都是以纯数学的探究内容为主,而来自生活的材料和实例缺乏,所以我还在思考如何兼顾到:既要高质量的完成教学任务达到教学目标,又要使探究的内容更贴近生活,让学生更容易接受和掌握并运用。

我想上一节数学课并不难,但要想上好一节数学课并不容易,要上好一节探究式的数学课更是非常困难的,我只是在这块宽广的领域中作了小小的一点点探索,希望能大家共享,同时也希望大家能一起为把探究式数学课上好继续共同探索和努力。


 

更新:2008/9/6 4:53:07 编辑:fengyefy
评论共 0网友评论
暂无评论
用户名  密码 请输入用户名和密码
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明本站同意其观点或证实其描述
声明:本站是免费向教师学生校长家长提供教育教学资源的公益性教育网站,除“枫叶原创”系站长创作外,所有信息均转贴互连网上公开发表的文章、课件、视频和艺术作品,并通过特色版块栏目的整理,使教师学生校长家长方便浏览自己所需的信息资源,达到了一网打尽的惜时增效之目的。所有转载作品,我们都将详细标注作者、来源,文章版权仍归原作者所有。如果您认为我们侵犯了您的权利,请直接在文章后边发表评论说明,我们的管理员将在第一时间内将您的文章删除。
头条推荐

面对疫情导致学生知识欠账太多大背景,新学期如何有序务实推进双减及新课改?

因新冠疫情影响,连续三年断断续续学校停课,导致学生居家上网课,因诸多因素造成学生下列学力不扎实问题:语文课文读不流利、许多字词不识,数学概念公式不理解...详情
本类推荐/最新更新
更多...视频聚焦
更多...枫叶原创