为激发学生的学习兴趣，我创设这样一个问题情境：学校准备建造一个长方形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度不能大于10米、小于2米，求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。

经过短暂的独立思考和同桌间的讨论，学生把实际问题归结为如下数学问题：设受限制一边长为x米，则2≤x≤10，另一边为 米，求两边之和y=x+ （2≤x≤10）的最小值和最大值。

对于最小值，大部分学生都能熟练运用不等式的基本性质来求解。但对于最大值，绝大部分学生束手无策，开始进行前后左右的交流与讨论。

作为肩负启发、引导职责的教师，我适时介入小组讨论，仔细倾听学生发言。随着时间的推移，许多学生开始研究x取不同值时y值的大小。正当我暗喜学生步入事先设计的轨道（研究y随x的变化而变化的规律）、准备找一位学生来谈谈他的研究思路时，学生甲突然大声宣布（我在课堂上允许学生不举手直接发言）y的最大值为 ，并且告诉大家，他取了x＝2，3，……，9，10，发现x＝10时，y值最大。

马上有许多学生给予肯定。

但随后引来学生乙的质疑：你又没有取遍区间[2，10]上的所有值，怎么可以说“x＝10时，y值最大”呢？

一些学生连连点头。

学生甲不服气地说：“那你找一个比 大的值来啊？”

结果自然是谁也无法说服谁，课堂陷入争论之中。

此时，作为课堂教学的引导者，我一方面肯定学生甲的探究精神，但希望他能够证明x取其他值时，y值均比 小；另一方面肯定学生乙的质疑精神，希望他找出一个反例，如果找不出，可以帮助学生甲进行证明。当然，我建议学生不妨研究一下y随x的变化而变化的规律。

…… ……

反思：

1.合适问题的特点是什么？

在课堂教学中，创设良好的问题情境，可以有效激发学生的学习兴趣，并让学生通过解决问题来体验思维的乐趣和成功的喜悦。但问题太简单，不利于学生的思维训练；问题太难，学生又很难解决。什么样的问题才是合适的问题呢？我非常赞同华东师范大学张奠宙教授的观点，他认为合适的问题一般具有以下三个特点之一：第一，重视情境应用，即给出一种需要解决实际问题的现实情境。第二，探究性，即问题不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，而是需要付出创造性脑力劳动的。第三，非形式化，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，实验方案可以自己设计，允许与别人讨论，等等。显然，本课中的“如何求函数的最小值和最大值”就兼有以上三个特点，起到激发兴趣、活跃思维的作用，是一个比较合适的问题。

2.师生双方的主体意识如何体现？

学生的主体意识主要体现在课堂教学活动过程中，具体表现是：主动参与学习的意识较强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上与同伴展开交流、讨论，能提出解决问题的各种方法并努力验证。

教师的主体意识主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中。在这个过程中，教师能创造性地设计教学过程，组织学生开展交流和讨论，适时介入，进行引导、启发和梳理，洞察课堂中发生的各种问题并准确判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动的主动权。

在学生主体地位得到很好体现的同时，教师的角色有什么变化呢？我个人认为：在课堂教学中，教师最合适的角色是学生学习的合作者。学习新知识时，为学生提供研究的问题及其背景；开展探究活动时，和学生一起讨论，相互启发；学生遇到困难时，在鼓励的同时提供解决问题的方法和策略；学生获得成功时，在肯定的同时分享他们的快乐。

（作者单位系上海市奉贤区教师进修学院；2008年7月2日《教育时报·课改导刊》课堂版发表）