对数学教学备课而言，很重要的一件事，就是先厘清哪些内容是不需要在课堂上教学的，哪些是必须要在课堂上落实的，哪些可以融入生活和其他学科学习，哪些学生完全可以自学的……

特级教师张宏伟举教学实例并分享3点思考，值得仔细读一读——

一

几年前，我带着几个研究生同步进行一年级的数学教学研究。当年，在临近中秋的时节，我组织了一个新教师展示活动。徒弟们自选课题，独立备课，亮亮自实习以来学到的真功夫，交一份教研的实践作业。其中，一个徒弟选了“方向与位置”领域的内容——《认识左右》进行教学，课堂的大概流程如下：

1.先让学生认识、辨别左手、右手，然后让学生伸开双臂、双手，明确右手指的方向就是右边、右方，左手指的方向就是左边、左方。

2.学生指一指、说一说自己的左边是谁、右边是谁，谁在谁的左边、谁在谁的右边，左边的墙上有什么？右边的墙上有什么？

3.学生做游戏

①想想、摸摸：用左手摸右耳，用右手摸左耳……

②贴鼻子：在黑板上画一张脸、两只眼睛、一张嘴巴，就是没有鼻子，全班指挥一名蒙着眼睛的同学上、下、左、右方向移动，完成贴鼻子任务。

4.实际应用：抽签、重新排座位。签上注明抽签人的座位在某人或某物的哪面，让学生按签上的描述找到自己的座位就坐。

二

上完课，徒弟感觉颇好，很高兴地让我谈谈对这节课的看法，并要我指出改进的地方：

我说：“第一，这节课，充分做到了活动化、游戏化、生活化，让孩子在真实的应用中具身学习，很鲜活、很生动、很有趣，非常好地落实了‘全景式数学强调优先捍卫儿童对数学的兴趣、信心和好奇心’的理念；第二，这节课也有一个大遗憾——该数学老师教的没教，不该数学老师教的都教了。”

徒弟想不通，也很不服气：“我反复看了教参，从网上也查了十几节这节课的设计，就是这样教的啊！”

我说别急、别急，我下周会上给你们看，不过现在，请你回答我几个问题。

“哪只手是左手，哪只手是右手，哪边是左边，哪边是右边，学生的爸爸妈妈能把他教会吗？”“能！”

“路上随便遇到一个老人能教会他吗？”“能！”

“门口的保安能教会他吗？““能！”

“好！那么，连保安、路人都能教会的知识，还用数学老师教吗？”

三

其实这些内容是不需要数学老师教的，更不需要占据宝贵的启智长慧的课堂时间去教。那么，数学老师不教这些怎么办呢？

全景式数学教育主张使用“化”字诀，即分散融化在学生的日常生活、其他学科的学习生活中提前进行自然浸润。

浸润路径一：在开学前的入学准备家校通联会上，就给家长讲明白，孩子进入一年级需要先认识和分辨前、后、左、右这些方向，因为这是孩子入学后学习数数、分类、认识图形等的基础。请家长教自己的孩子认识左右、探讨辨清左右的方法（事实上绝大多数孩子在一年级入学前已经认识左手、右手、左边、右边了）。

浸润路径二：和班主任协同。学生一进校肯定要认识校园、排座位、认识周围的同学。班主任协同数学老师，可以将前、后、左、右等方向有意识融入学生的这些校园生活：比如认识在你的左边、右边的同学是谁；带领学生认识卫生间、食堂路线，上下楼梯、走路要靠右边走……这都是在学方向。

浸润路径三：和体育老师协同。从第一节体育课就开始教学队列中的向前看齐、向右看齐、向左看齐，向左转、向右转等。

通过这些路径的浸润，孩子基本都能分清左手、右手、左边、右边。这些的确不需要在课堂教。

回顾一下上述的课堂就学，我们就会发现，课上进行的这些内容大都是不需要教学的。作为一名“数学”的专业教师，教学“左右”这个内容，到底要教什么？也就是要引导学生学会什么呢？

四

我的课是这样上的：

活动1：在家里、在体育课上，老师都带领你认识了左、右，可是有的同学还分不清，你有什么奇妙的办法帮助同学们分清左右？（学生的妙法迭出，分享很积极、精彩）。

活动2：让学生拉一位同学站在教师的左边，学生第一反应是把那个学生安置在紧靠老师的左侧；教师让学生继续向左移动一点，让全班同学判断，他是不是还在教师的左边；再移动一点，再判断；再移动一点，再判断……让学生感悟，学生站在教师左侧的任意位置都是在老师的左边。

活动3：选第一排挨坐在一起的A、B、C三位同学（与全部同学同样的面向）。

我先问小A：小A，小B同学在你哪边？

小A答：左边。

我再问小C：小C，小B同学在你哪边？

小C答：右边。

我故作困惑地问道：诶，奇怪了，小B一直没动，也没变，三个人都没动，都没变，怎么一个说小B在左边，一个说小B在右边呢？

学生纷纷自动辩解和讲理：

有的学生说：你问的人不一样啊！

有的学生说：坐在A的位置看，小B左边；坐在小C的位置看，小B在右边。

有的学生说：因为他们看的位置不一样。

最后通过老师的引导，感悟到“是左、是右，观察点很重要！”；感悟到“从不同的位置、不同的地点看一个人、一个物体等，它的方向可能发生改变。从相反的位置观察，他的方向也往往会变成相反的方向。”

这其实是在让学生提前浪漫地感知坐标原点，渗透坐标原点的改变对方向和位置的影响，并感悟方向的相对性。

活动4：猜位置

我在教室里挂出一个幕布，让D、E、F三位同学藏在后面且与全班同学面对面，全班同学都看不见他们。

我采访全班同学最左侧的小D：

“小E在你哪边？”“右边。”

“小F在你哪边？”“右边。”

“大家猜猜小E在小F的哪边？”

孩子们懵了，思考、讨论一会儿后，得出结论：有可能小E在小F的的左边，也有可能小E在小F的右边。

这个现场猜谜戏剧，不仅极大激发了学生的研究兴趣，更激励他们深入积极地推理、思考，引导学生认识到：只给定方向左和右，有时候并不一定能确定物体的位置。

那么再增加什么信息能确定呢？

老师重新采访全班同学最左侧的小D：

“小E在你哪边？”“右边。”

“小F在你哪边？”“右边。”“谁离你近，谁离你远？”“小E离我近，小F离我远。”

学生思考一会，立刻炸了锅，准确地作出判断：E在F的左边，F在E的右边。

老师：孩子们你们发现，加上什么就能判断位置了？

学生：距离。

“也就是确定一个物体的具体位置，不仅需要知道它的方向，还需要知道它的？”“距离。”

让学生初步感悟到：只有方向和距离（远近）结合起来才能确定为物体的具体位置。

活动5：

在这里，汽车向右方（东方）行驶，向东方行驶的绝对方向，但是相对于路途中一个人物，汽车开始在他的左（右）侧，行驶过了就变为在他的右（左）侧，则是相对方向。

这些内容，体育老师、语文老师是不教的，也不会教的，需要数学老师来教。

五

我分享自己的几点思考和期望：

1.以上五个活动，学生很难从生活经验中自动实现数学化，提炼、抽象、总结出数学理性的知识，这些才是最需要数学老师教的东西，才是最培养学生思考力的东西，也是数学老师必须教的东西——数学老师就是要教其他老师不能教、其他学科不可替代的数学化的东西，这是数学老师专业性的体现。

2.对比以上两种左右的教学，你们要进一步追问和思量：哪一种更具有思维？哪一种更接近数学的本质？哪一种更深刻？哪一种教的更能启迪智慧，学生在后续的学习中更有潜力？……

3.对数学教学备课而言，很重要的一件事，就是先厘清哪些内容是不需要在课堂上教学的，哪些是真的必须要在课堂上落实的，哪些东西可以融入生活和其他学科学习，哪些东西学生完全可以自学？其实，很多东西，学生是可以在课下、校外完成的，若偏偏带到课堂上来完成，则会挤占激发孩子兴趣、发展孩子思维、启迪孩子智慧的时间，只有课堂教真正该教的，才能真正切实提高课堂效率，减轻学生课业负担，获得更好的教育、教学质量。

作者 | 张宏伟，北京市特级教师，全景式数学教育体系创始人，教育部基础教育课程教材中心指导教师。