即便经验丰富头脑灵活的优秀教师，有理数乘法教学也足能让他心惊肉跳噤若寒蝉，简直就是说也说不清道也道不明。因此，大小教学比赛各类教学研讨，选手们无不将之设为禁区。也有例外，保定市教科所徐建乐曾经在情境方面类似这样的创新——

某时刻，每小时速度为3的蜗牛某一时刻恰好经过了数轴的原点处。如果他向左爬行，4小时后停留在哪里？如果他向左爬行，4小时前停留在哪里？你能列式表示这一问题吗？你还能构造出其它式子吗......

声明：徐先生所创设情景已经遭到了笔者的大幅度改造。尽管如此，数轴上爬行、一会向左一会又向右、一会4小时前一会又4小时后，千头万绪错综复杂，何况，我们面对的是刚刚走进初中课堂的弱小学生。好胜心遇到了毫不留情的棒杀，绝大部分学生叫苦不迭的场景绝对不难想象。

北师大版数学教材试图培养学生的观察归纳能力——

先是“水库水位升降”开局，得到“-3*4=-12”，旋即大刀阔斧笔锋猛转“议一议你能写下去吗”，-3*3=？-3*2=？-3*1=？-3*0=？-3*（-1）=？-3*（-2）=......

简单观察3、4个算式，即使某些天赋不错的学生顺利发现“结果呈3的速度递增”并且想当然认为-3*（-1）=3，我们就将计就计顺水推舟力挺法则出炉？恐怕远远没有这样简单吧！简单举个例子这样，立刻认为全局也是这样，恐怕太草率了，说“和思维体操背道而驰”应该不过分。

从教20年，尽管做过许许多多尝试，有理数乘法教学终究没能逃脱屡教屡败的惨淡。这一次狠下决心，干脆就把学生推向“思维的悬崖”——

前一天布置预习任务：自学教材49页到50页至例题一结束，能解两个因数的乘法算式。意料之中，展露风采愿望强烈的学生表现令人赞叹：课前检测“-5*4、-4*（-8）、6*（-5）、-0.9*（-0.2）”在短时间内统统被搞定，全班63人，完全正确的也是63人。

“有正负数意义的理解和加法的认识，能说明结果的正确吗?”不动声色的发问激起了千层浪，学生们面面相觑无言以对，教室里陷入了长时间的寂静。冷场，尴尬，前来听课的少华校长如坐针毡，迫不及待地站起来环视四周......

终于有学生站出来：“例如，每天花费5元，记作-5，4天将消费20元，可以表示成-5*4=-20”；紧跟着，又有学生受到启发，“向西移动视为负，每次向西运动5米，4小时走了多少......”、“数轴上，从原点出发向左行进，每秒钟5米，4秒呢......”我暗自高兴，部分学生已经具有了建立模型解释模型的意识！虽然仅仅数量小，积极影响却深入到了绝大部分学生的内心世界。

精彩，远没到达极致。我再次冒险，“-4*（-8）呢？”沉默，窃窃私语，再次沉默，达5分钟之久。时间早已过半。焦凯晨怯生生的站出来，显然信心不足，我及时示意但说无妨，“我有个想法，不知道有没有道理。比如，现在我一无所有，原因每天花费太大5元，4天前我有多少钱......”短暂沉默，顿时，掌声雷动......

不得不承认，虽然“一无所有”那个案例成功渗透了“负负为正”的道理，但真正对于模型思想产生刻骨铭心印记的只能是极少数。但是，极少数学生的思维挺进了纵深成全了“数学法则的合理”。尽管如此，批评声音纷至沓来“多个有理数相乘规律没有涉及任务没完成、规范解题步骤强调不够、点拨不到位如乘法算式中的带分数必须化作假分数才能利于计算......”,寻根究底，“法则作秀的解释浪费了珍贵的教学时间......”

更有善意的指导，“课前检测既然证明学生法则掌握不错，就应该乘势而上，径直练下去。多个数相乘、加减乘混合运算、乘方（特殊乘法），规范书写步骤，个别辅导差生，拓展延伸问题，一概都能涉及，好不美妙！”一言蔽之，我根本不了解“学生需要什么”。

刚刚进入初中，学生的自学能力还很弱，与其说自学不如说成在教师明确具体的要求下完成预习任务。任务的驱使，他们很有可能采取即快速又高效的手段，走马观花或者直抵结论其实都很容易理解。有理数乘法的预习要求“能解两个因数的乘法算式”，既然如此，干脆直接阅读法则“同号如何异号如何”了。法则通俗易懂操作性强，比如“同号得正，并把绝对值相乘”的授意下，解决-4*（-8），只需要看两数-4、-8都是负数先确定结果符号“正”，接着让两数绝对值4、8相乘即可。如果再直截了当一些，观察例题会更加简单可行。需要指出，按图索骥完成几个乘法算式是否真正意味着“预习充分”呢，答案显然是否定的。透过无计可施，他们显然丝毫没有理会“法则是否合理、数学与生活是否够联系”，进一步将，乘法运算法则只是被学生机械记忆机械应用，远远谈不到理解。

严峻背景下，揭掉数学抽象的外表，打造真实鲜活形象，教师职责不可推卸。我不顾“教学时间有限、故弄玄虚原地徘徊”规劝、不顾“学生已经掌握，还原其认知起点有作秀感觉”的质疑、不顾“厚此薄彼，教学重点不突出”的指责，毅然回到了“解释运算结果的合理”从而逼迫学生引起另类思考“重新审视乘法法则重新考量预习成果重新搜索乘法法则的生活背景”。尽管教学坎坎坷坷，尽管教学任务没有完成，尽管大部分学生对数学建立模型的意识还很单薄，但观察学生表现沉默（纠结于预习的粗糙寻找乘法在生活世界的背景）、掌声（安慰于同学示例的典型震撼于数学世界的洗礼），所谓付出和浪费、作秀的确值得。

自学，相信学生的阅读模仿动手归纳能力、培养学生的独立解决问题的习惯，自然可以算作重要的学习方式。但是，毕竟阅读能力有限、毕竟问题意识不足，仅仅通过自学的单一方式达成学习高效显然困难。此时此刻，教师的作用就很重要了，最关键一点在于“探寻自学过程可能会遇到哪些问题、哪些问题容易被忽视、哪些需要放大强化归纳引申”，进而对症下药，学生才能体会到“自学的策略”不断提高自学能力。如，平行四边形的判别方法，“两组对边分别平行是平行四边形”，教师要强调“定义是最重要的判定方法手段”，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”则必须通过定义证明其正确，同时证明平行四边形，我们已经具有两个手段了，这是公理化思想，学生意识不到，而教师必须强化。注意这点，自学后的课堂，学生将产生“解渴的感觉”，而非“只在一个水平线的原地踏步”，解渴的寓意恰恰是思维方面实实在在的收获。

为着充分发展的共同目的，教师和学生还需要“心向一处想心向一处用”。具体说来，教师需要预见到学生学习将会遇到的具体问题做足解决每种问题的明确预案，有备无患，学生需要传递学习中的迷惘积极向同学老师请教，坦诚相待。顺畅沟通，提高教学的针对，还原数学的美感，无论于提高学生的自学能力表达能力还是学习热情，都功不可没。

写在2016年国庆假期