——浅谈反比例一课的教学

 “正比例、反比例”是新世纪小学数学六年级下册教材第二单元的教学内容。

学生在学习正比例的时候，经历了以下学习过程：从具体情境中通过比较、抽象出正比例的意义；利用列表、图像、表达式描述成正比例的量；利用正比例解决问题。这些学习经历既为学生理解、把握正比例的本质特征并正确应用正比例奠定了基础，同时也为学生通过对比联想学习反比例提供了可能。

在教学“反比例”一课时，我设计了以下教学过程：

一、猜想

师：我们已经学过了正比例，谁能结合具体的事例说说什么是成正比例的量？我们是从哪些方面认识和研究正比例的？

生：……

师：在现实生活中两个量之间除了有正比例关系外，你认为还有没有可能有其它的比例关系？

生：反比例。

师：根据正比例的意义，你认为如果有成反比例的量，那么这样的两个量可能具有什么特征？

生1：一个量随着另一个量的变化而变化。

生2：这两个量的比值变了。

生3：这两个量的乘积不变。

生4：我们学过的成正比例的量是一个量随着另一个增加而增加、减少而减少，可能成反比例的量一个量随着另一个量的增加而减少、随着另一个量的减少而增加。

生5：成反比例的量的图像可能不是一条直线。

……

师：你能试着举出这样两个量的例子吗？学生举例遇到困难，教师出示教材中的情境图。               

二、验证

    1、反比例的意义。学生结合具体情境自主研究生活情境中的两个量之间的关系，验证猜想。明确结论：生活中存在成反比例的量，如果一个量随着另一个的变化而变化，并且这两个量的乘积是不变的，我们就说这两个量成反正比例。

2、判断两个量是否成反比例初步感受反比例图像的特点。教师出示图：

提问：这两幅图分别表示了和是12与积是12的两个数之间的关系，比较这两幅图表示的两个数的关系一样吗？你是怎样知道的？

    学生独立探索、全班交流，教师引导明确：从两个数的变化规律上看：都是一个数随着另一个数的变化而变化，并且都是一个数增加，另一个数减少；从图像上看：第一幅图图像是一条直线，而第二幅图图像是一条曲线；从比例关系上看，第一幅图所表示的两个数，它们的比值和积都是变化的，所以和是12的两个数既不成正比例，也不成反比例。第二幅所表示的两个数，由于它们的乘积都是12是不变的，所以积是12的两个数成反比例。

三、结论

 师：通过以上学习你可以得到什么结论？

生1：如果两个变化的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且这两个量的乘积是一定的，这样的两个量成反比例。

生2：从刚才的几个例子可以看出来成反比例的两个量，一个量会随着另一个量的增加而减少。

生3：成反比例关系的两个量图像是一条曲线。

……

四、应用  练一练1－4题。

设计启源：

1、立足对比联想，着眼于学生发现知识能力的培养。

    联想是指一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象。巴甫洛夫认为：“一切教学都是各种联想的形式”在小学数学教学中，引导学生通过联想建立知识间的联系，不仅可以帮助学生加深知识理解，更重要的是联想还可以指引学生由此及彼、学一知十，从而提高学生新知发现能力，当然也就为学生创造能力的培养提供了可能。对比联想是联想的一种重要形式，是指对于性质或特点相反的事物的联想。借助对比联想，学习者可以通过对某一事物的感知和回忆从而联系到与之具有相反特点的事物。因此，为了让学生自主发现反比例的相关知识，课始我先让学生回忆正比例的学法与特点，然后通过“正比例”激发学生通过对比联想猜测“反比例”的存在性和可能的特点？由于对比联想得到的猜测其正确性存在一定的或然性，因此，验证猜测正确性就成为学生学习的心理追求，通过验证，学生发现自己的猜测的正确性，这种成功的体验可以说是学生数学学习动力的不竭源泉。同时，这种“联系旧知——对比联想——提出猜想——验证猜想——得出结论——实践应用”的学习过程，对学生发现知识能力的提高，以及数学数学情感的良好体验都是具有十分重要的作用的。

2、适当改变教材，着眼于学生的学习需要。

 教材是学生学习的重要素材，因此，教材的使用要遵从于学生的学习需要，这种学习的需要应该包括学生和学科两个方面。在学生方面，要符合学生的心理发展的规律和特点；在学科方面，要符合数学学科的知识联系与规律。基于以上认识，本节课由于把教学重点定位在“对比联想——验证猜想——发现新知”上，所以，在教材的使用中，改变了教材的呈现顺序，把情境2和情境3前置，作为学生验证猜想的素材，而把原来直观引入的情境1后置，作为学生判断是否成反比例的一个应用，同时初步感受反比例图像的特点，最后再通过练一练对反比例的知识进行巩固和提高。这样使用教材，既适应了学生的学习需要，又符合数学学科的一般探索规律，对提高学生的数学素养具有积极的作用。

教学设计的基础是教师在解析教材之上对教学目标的定位，而教材的使用则服务于教学设计的内容。因此，读懂教材、读懂学生、确定目标、设计教学、优化教材就应成为教师备课的重要内容。