角的度量是空间与图形中的一个重点，正确度量角是学生学习的一个难点。在教学调研和一些公开课中发现，学生熟记“对点、对边、读刻度”三大步骤后，虽进行大量的技能训练，但是学习效果并不理想。问题往往出在“摆放量角器”和“读角的度数”这两个环节上。那么，如何使学生灵活而又正确地度量角呢？教学中，本人紧抓住以下三个过程展开教学。

一、化静态为动态，体验知识的形成过程

小学生的学习具有自身的特点，他们的学习往往是通过比较形象、具体的表象进行。教学中，我先引导学生比较角的大小，让学生认识到需要一个统一的度量单位。接着引导学生认识了1°的角，让学生认识到用1°的角量角很麻烦。当学生体会到需要一个更好的量角工具时，开始认识量角器。教学片段如下：

师：用1°的角去量角非常麻烦还不准确。那么，你们知道更好的量角工具吗？

生：用量角器，我们都有量角器。

师：你们认识量角器吗？

生1：认识，它能量各种度数的角，很方便。

生2：10°，20°直到180°，我知道量角器上有很多度数的角。

师：这是你们对量角器的认识，别的同学有问题吗？

生：我有问题。角有一个顶点和两条边，他说有很多的角，他们的顶点和边分别在哪里呢？

生：我的想法和前面同学差不多。量角器就是一个半圆形，那么多的角躲在哪里呢？

师：要认识量角器还真是不简单呢。这样吧，四人小组合作，互相介绍量角器的知识。特别要想办法解决刚才同学的问题。

（小组合作，反馈）

生1：我们组发现，这些角拥有共同的一条边，就是0刻度线，他们一个个叠加在一起。

生2：我们组也发现量角器上确实有很多的角。这些角同一个顶点，边有一条也相同。我们用活动角演示给大家看（在实物投影仪上如下图所示顺序演示）。先把活动角合拢摆在0刻度线上，活动角一条边不动，另一条边慢慢张开，就是1°、2°、10°、90°直到180°。他们都重叠在一起。

生3：我们组跟他们一样。只是放在另外一边的0刻度线上。活动角的顶点要对着量角器中间的点（生如下图所示顺序演示）。

师：听了好几个组的介绍，你们觉得问题解决了吗？

生：用活动角演示一看就明白了。

师：别的同学能通过演示找到这些角吗？谁来说说演示的时候要注意什么？

生：活动角对着0刻度线的那条边不能动，它的顶点要对着量角器的中心点。

（相机学习0刻度线、中心点等知识）

师：好，请大家独立演示一下。注意观察量角器是怎样把1°直到180°这么多的量角工具重叠为一个的。同时思考：①放在不同的0刻度线上，演示的过程有什么不同？②一般尺子只有一边有刻度，为什么量角器要设计两圈刻度，读数时看哪里呢？

（学生独立操作，反馈。）

生1：演示时一个顺时针张开，一个逆时针张开。

生2：我补充，活动角放在量角器左边的0刻度线上，顺时针张开；活动角放在量角器右边的0刻度线上，逆时针张开。

生3：读数时顺着0刻度线往上读。

生4：我猜设计两圈是为了量角方便。因为演示时活动角张口的方向就是不一样的。

教育家第斯多惠曾说过：“一个坏的教师是奉送真理，一个好的教师是教人发现真理。”通过以上的演示和讨论，静态的量角器在学生头脑中慢慢地“动”了起来，在“动”的过程中学生认识到了量角器的本质：这是一个有着同一条边（0刻度线）、180个不同度数角的集合体，并且具备了两套这样的集合体。0刻度线不同决定着他们的张口方向不同和张开方式不同（一个是顺时针张开、一个是逆时针张开）。而读数时只要顺着0刻度线就能正确读出。这些形象的体验为后面的测量角打下了坚实的基础。

二、化尝试为想象，紧扣知识的联系过程

认识了量角器后，或许有的教师就是大量的量角训练，希望学生能够“熟能生巧”。当然，大量的实践确实能够使一些知识和技巧内化为学生自己的东西。但是这样老师教得辛苦，学生也学得辛苦。根据学生学习的心理特点，本人通过调动学生形象、具体、生动的表象来建立角与量角器之间的联系，使学生正确掌握量角的方法。教学片断如下：

师：在认识量角器的过程中同学们猜测，量角器设计两圈的度数是因为角张口的方向不同，为了量角的方便。下面我们来验证一下这个猜测是否正确。(多媒体出示下图)

师：看着这些角，假设它们是一个个活动角。你能想象把它们放在量角器上是如何张开的吗？

生1：1号角我想象它细的那条边不动，粗的那条边逆时针张开。

师追问：具体说说，不动的那条边对着量角器哪边的0刻度线？

生1：右边。

师：希望其余的同学也能和这位同学一样说的具体。

生2：2号角我想象它和量角器左边0刻度线对齐。粗的那条边不动，细的那条边顺时针张开。

（生3和生4略）

生5：我想象5号角和量角器右边的0刻度线对齐，细的边不动，粗的边逆时针张开。

生6：6号角逆时针张开，粗的边不动和量角器右边的0刻度线对齐。

师：有不同意见吗？

生7：对于5号角和6号角我有不同意见。我正好和他们相反。我把5号角和量角器左边的0刻度线对齐，粗的边不动，细的边顺时针张开；6号角我也是想象它顺时针张开。是用细色的边对应量角器左边的0刻度线。

师：这样想可以吗，他们的想法哪里不一样？

生1：可以。张开方式不一样，对着量角器的0刻度线也不一样。

生2：我也认为可以。放在不同的0刻度线上，不动的那条边就不同，角的张开方式也不同。

师：说得好啊。现在知道量角器为什么要设计两圈的刻度了吧？就是因为要让有不同想法的同学们量角都方便。那么前面4个角大家的意见怎么这样统一，你们是怎么想的?

生：因为他们张口的方向很容易看出，角放得很正。

师：好，请同学们独立测量以上这些角。为了使测量的度数更准确，确定了和量角器的哪条0刻度线对齐后，还要注意什么？

生1：角的顶点和量角器的中心点对齐。

生2：读数时要顺着0刻度线往上读。

学生测量角的难点之一就是摆放量角器。当靠记忆“对点、对边、读刻度”三大步骤测量角时，学生点对点后，要靠旋转量角器来实现边对边。有的学生点对点、边对边后，角的另一条边却在量角器的外边，还是无法读出刻度。而在这个教学过程中，通过“想象角是如何在量角器上张开的”这一教学环节，就把平面图形的角和静态的量角器紧紧地联系在一起。甚至可以说几乎把这两个知识溶为一体。这样，学生在测量角的时候就先考虑：角的哪条边和量角器哪条0刻度线对齐，它们的张口方向和张开方式才会相同？学生考虑好了，才开始摆放量角器。相应的，测量过程也变成了“先对边，再对点，后读刻度”。学生学得形象而又深刻。在课后对学生的调研和访谈中发现：全班46人有43人能够正确又迅速地摆放量角器，学习效果非常好。正如李士锜老师在《PME：数学教育心理》一书中说到的：动态意象是在心理上出现移动的视觉意象，是学生学习常用的五种意象之一。是帮助学生摆脱机械学习的普遍有效的好方法。在本教学中，这不仅是学生学习的好方法，而且是加强知识间联系的好方法。它使学生由机械模仿学习转变为有意义的、深刻的学习，让学生体验到寻求知识过程中的快乐，唤醒学生数学学习的积极情感。

三、化精算为估算，保障知识的落实过程

当学生摆放量角器很顺利后，有的学生对0刻度线的关注反而减弱，从而导致了读刻度的错误。那么有什么可以提醒他们的吗？教学中，我是这样设计的：

师：这个角是70°还是110°？（多媒体出示如下图）

师：为什么有人会读错刻度呢？

生：因为他们没有去管0刻度线。

师：说的有道理，不关注0刻度线，就可能会读错。还有没有更好的办法正确地读出角的读数？

生：先看是什么角，比如锐角就读小的那个刻度，钝角就读大的那个刻度。

师：有道理值得试一试。下面的这些角先估计再读刻度。

…

通过这样的专项练习，学生体验到先观察思考不急于动手，可以大大提高读刻度的正确率。有了顺着0刻度线读的意义上的理解，加上估计的保障，使学生发生错误的概率降低到最小。

[参考文献]：

李士锜《PME：数学教育心理》华东师范大学出版社2001-4