——读《数学教育新论：走向专业成长》
       按照波利亚的分析，对于解题过程，我们可以具体地分解成以下四个步骤：1、弄清问题；2、拟定计划；3、实现计划；4、回顾。

 波利亚针对这样四个步骤提出了一系列的“启发性问题”，这些问题当然也可以作为教学时，教师引导学生思考的问题。

 1、针对“弄清问题”：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

 2、针对“拟定计划”：你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此相关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？这是有一个与你现在的问题有关且早已解决的问题，你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其他数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要概念？

 3、针对“实现计划”：你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？

 4、针对“回顾”：你能否检验这个结论？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？

 “教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”——巴拉布与达菲 “从实习场到实践共同体” 这段话告诉我们，教师要以一个专业的问题解决者的身份，在学习解决问题时，通过提问让学生学会思考问题（借助自我提问的方式），从而解决问题。也就是说，要想让学生学会解决问题，教师必须要自己掌握解决问题的策略，并能通过提问的方式让学生掌握，这样才能真正提高学生解决问题的能力和数学素养。