教学内容：苏教国标版小学数学第十册第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。
教学目标：
1.学生能在具体情境中用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
 2．学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
 3．在他人的鼓励和帮助下，学生努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
 教学准备：
       学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，每人6个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数、5个数、6个数、7个数。
教学难点：通过操作、交流，抽象总结出简单图形覆盖现象中的规律。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：大家请看（教师伸出一边手）这是一只手，他有……？
生：五个手指。
师：这小小五个手指可藏着数学知识呢！
师：如果以相邻的两个手指为一组，看看有这样几组？
生1：四组。
生2：五组
师：谁愿意来掰掰看？
（请2名学生演示）
师：今天来上课的有40个同学，那共有几个手指？
生1：200个（师笑）生2：400个
师：那如果也以相邻的两个手指为一组，共有几组？
（生思考片刻）
生1：不知道 
生2：很多   
……
师：要不要把400个手指并排在一起像这样两个两个掰？
生：不要，那样太麻烦了
师：对，说明这里面有一定的——
生：规律
师：说得好！学了这节课同学们就知道了。（揭示课题：找规律）
 （设计意图：以最简单的方式，最直接的材料谈话揭题，学生兴趣浓，乐于学习。同时也结合帮助学生理解“相邻”的含义，培养学生初步的形象思维，然后设计悬念400个手指并排怎么办？带着悬念进入下环节的学习，也有利于激发学生积极参与学习的动机。)
二、初步经历探索过程、感知规律
师：400个手指太多了，我们先用10个手指来找规律吧。同桌合作，一个同学伸出双手另一同学以相邻的两个手指为一组给他掰掰，看看有几组？
生：9组。
师：哦！是9组吗？好，我们用这10个数字（师贴出数字卡片）代替的10个手指，用框一框的方式一起来看看。
师：先框住1和2这两个数，然后呢？
生：向右平移。
师：谁愿意来帮帮老师平移，不过下面的同学注意要观察，数一数这个框框平移了几次？
师：平移了一次就有几组了？
生1：一组。 
生2：不对，是两组。
师：为什么？
生2：要加上原来的一组，这样就有两组。
师：请你继续平移，同学们接着数。
师生：两次。  
师：有不同的几组了?
生：3组。
师：我们继续。
师生：4次、5次……
师：刚才这个框框一共平移了……
生：平移了8次 ，一共有 9组。
师：哦，刚才10个数，以相邻的两个数为一组，框框平移了8次，一共有不同的9组。
（设计意图： 10个手指用十个数字代替，把研究的材料数学化、符号化，便于研究、沟通，且通俗易懂。引导学生利用已有的平移知识解决问题，诱发并激活学生已有的生活经验，从而让学生带着原有的力量起跑。）
三、再次经历探索过程、发现规律。
师：如果每次框出的数字不是2个，而是3个、4个甚至是5个，那分别有多少组呢？老师现在把这个问题交给你们小组共同解决。
师：信封里都有很多个框框，可以框2个数的，也可以框3个、4个、5个、6个、7个数的，还有数字条和一张表格，现在小组内一个同学负责选不同的框框，一个同学平移框框，一个同学记下平移的次数，一个同学负责填表。接着小组交流、讨论发现的规律，并写下来。
（小组合作操作后汇报）
生1：我们小组每次框3个数，框框平移了7次，有不同的8组；框5个数，框框平移了5次……我们组发现的规律是每次框的个数越多，平移的次数就越少，共有几组的数量也越少。
师：请你指着表格举些例子说说。
生1：比如：每次框3个数，框框平移7次共有8种；每次框五个数，框框只平移了5次，只有6种。
师：其他组汇报时相同的就不重复了，只要说出不同的发现就可以了。
生2：我们组发现的规律是：平移的次数加上每次框的个数都等于10。
师：你能指着表格具体说说看吗？
生2：3加7等于10，6加4等于10 ，5加5等于10 。
生3：我们组有补充：一共有几组都比平移的次数多一。
师：为什么呢？
生3：因为平移的次数要加上原来开始还没动的那一次。
师：还有哪个小组要说的？
生4：平移的次数等于总数减去每次要框的个数；一共有几组等于平移的次数加1。
生5：平移的次数加1等于一共有几组；平移的次数等于总数减每次要框的数。
师：谁愿意把刚才几个小组的发言概括起来说？
生6：每次要框的数变了，平移的次数和一共的组数也变了：平移的次数等于总数减去每次要框的个数，一共的组数都比平移的次数多1。
师：好的，把你们的发现同桌之间小声地说说 。
师：那如果以相邻的8个数为一组，那要平移几次啊？共有不同的几组？
生：平移两次，共有3组。
师：（教师拿着框框）我们来验证……  
（设计意图：通过小组探究，寻找并发现规律，学生思维的进一步抽象，为学生后续用算式算出有多少种的算法提供了理解算理的形象支撑。）
师：刚才我们研究的是1~10这10个数字，同学们都会啦？如果我把总数增加，你们敢利用刚才的发现的规律向老师挑战吗？
生齐：敢 
（ 教师在数字1~10的后面添上11、12、13、14、15）
师：如果每次以相邻的2个数为一组，框框一共平移了几次？可以得到不同的几组？
生：框框平移了13次，一共有不同的14组。
师：真厉害，脱口而出！那每次以相邻的4个数为一组，一共有不同的几组？想好了再举手
生1：11组
（学生有意见）
 生2：12组，11是平移了11次
师：对，我们一定要注意问题，不过没关系，有错误才有成长吗！
师：那相邻的8个数为一组呢？
师：如果我把总数再增加（语速放慢），增加到100个呀，以相邻的3个数为一组，那一共有几组？
生齐：98种   
师：那相邻的6个数为一组呢？
生：平移了94次，共有95种
师：太厉害了，如果老师再把总数增加……
生：（小声）1000个，10000个我都会。
师：真自信！不用那么多，就增加到400个吧，相邻的7个数为一组，一共有不同的几组？
生：394组  
师：想法和他一样的朝他挥挥手。
是：那我们课前的400个手指并成一排，相邻的两个为一组，一共有几组？
生齐：399种
师：都会啦！总数再增加也没问题了。现在呢？（拿掉1、2、3、4四张数字卡片）以相邻的两个数为一组，一共有几组？
（学生思考）
师：如果老师请个同学回答，他可能会在哪里出问题？
生：……
（设计意图：一材多用，数字个数的不断变化，吸引学生逐层深入思考，做到简单中见深刻。通过练习让学生领悟“总数”的相对性，之前学生所框的数字，都是连续的自然数，如果不是连续的自然数，如何？加强脑海中的抽象平移，以避免最后演变为“套模”式解决问题。）
四、巩固，拓展运用规律
1、有8张连号的天文台参观券，要拿3张连号的券，一共有多少种不同的拿法？
2、天文台里一排有18个座位。小芳和小英她俩要坐在一起，并且小芳在小英的右边。在同一排有多少种不同的坐法？
（学生独立完成交流后思考以下问题）
（1）如果这18个座位不是排成一行，而是围成一圈那她俩又有几种不同的坐法？  
（2）这一个问题里哪个信息可以不要？
生1：“要坐在一起”
生2：如果他们俩不坐在一起那会很乱，不能不要。
生3：我觉得可以 “小芳在小英的右边”可以不要
生4：这样那就有34种不同的坐法，因为小芳可以在小英的右边，那小英也可以在小芳的右边，所以就有34种不同的坐法。
（教室里响起热烈的掌声）
师：是的，我们在解决问题时一定要用我们智慧的双眼、灵活的思维去观察、发现。
（设计意图：利用规律解决生活中的实际问题，体现了图形覆盖规律的应用价值。教师适时追问“围成一圈时，她俩又有几种不同的坐法”，学生再应用规律去解决物体成封闭圈形排列时图形覆盖问题，“对应”思想解决不同问题的优势也就逐步凸显出来，如此拓展学生的思维，并得以升华。而结课处的学生思考“哪个信息可以不要”，既培养学生认真审题的习惯，也训练了学生自主发现问题，解决问题的能力与意识。）