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学生的认知基础我究竟了解多少?
作者:袁明 来源:XSK 点击:4834次 评论:0

今天教学了三角形的内角和一课,学生通过测量发现了三角形的内角和都在180°左右,然后引出了三角形的内角和是否正好等于180°呢,我让学生自己思考能想出哪些方法来验证三角形的内角和正好等于180°。因为每个学生的手里都有不同形状、大小不同的三角形,所以学生操作起来相对容易一些。在汇报时,其中有三个小组的方法不只限于教材中给出的“撕一撕,拼一拼”,“折一折”的方法。

小组一:学生是用长方形了验证的。我叫他到黑板上来画。

 

 


 

学生:因为长方形有四个直角,每个直角都是90°,一共是360°,我这样一连就变成了两个一样的三角形了,360°÷2=180°了。

小组二:是用折的方法,她到前面汇报的是哪着钝角三角形进行折的,当汇报完之后,还要继续汇报一种方法。

学生:老师,我还有一种方法,也是折,不过我折的是直角三角形,我把两个锐角都往直角上折,这样两个锐角合一起就变成了一个直角,直角是90°,底下还有一个原来三角形的直角,也是90°,这样三角形内角和就是180°

                       

 

 

 

上面是学生折的情况,我顺势追问:那就是说直角三角形两个锐角的和正好等于多少度?

学生:90°。

我接着把直角三角形再打开,把∠1撕掉,“如果求∠1可以怎么求?”。学生的积极性很高,有的学生甚至站起来举手。

学生一:90°—60°=30°就可以了,因为刚才张淑雨折的时候我们看到两个锐角的和正好等于90°啊,那就直接从90°里去掉∠2的度数就可以了。

学生1:可以用180°先减去∠2,再减去∠3的度数。也就是180°-60°-90°=30°。

学生2:还可以用180°-(60°+90°)的和,也等于30°。

学生4:老师,我觉得如果是直角三角形就可以直接用90°中减去另一个锐角的度数,这样更简便一些。

小组三:我是用两个完全一样的三角形平移的方法来验证的。他也到前面来操作。如图:

 

 

 

 

 

 


 

这两个三角形完全一样的,平移一下,那么∠1=∠5,∠2=∠4。∠3=∠6,然后把∠5撕下来,放在∠3与∠4中间。

   

 

 

∠3、∠4、∠5就成为一个平角了,也就是180°,就说明三角形的内角和是180°了。

下课后很高兴,但是高兴之余我更“郁闷”,觉得自己对学生的原有认知了解的不够全面,也不够深入。

这三个小组中出现的方法都是学生在已有的知识经验基础上进行的再思考,学生在这之前已经掌握了长方形的特征、平移与平行、角的认识、三角形的特征等知识,在这节课中因为为学生提供了大量的操作活动来探究新知,学生肯定会迁移运用旧知来解决新问题。

小组一利用了长方形的特征及角的相关知识来解决问题。学生比较容易想到,也比较容易理解。

小组三通过平移与平行的知识来解决问题,通过将原来的图形进行平移、旋转、割补等方法把它变成学过过的平角,进而解决这一问题,这种方法其实也是我们教材中撕拼方法的一种形式,只是学生的方法略“拙”了一些,但是可以看出学生利用旧知解决新问题的思考过程,加深了对三角形内角和性质的进一步理解。

小组二的方法(把直角三角形折一折的方法)可以看出学生对新知与旧知的联系还是非常的紧密的,她是在汇报了与教材中给出的折的方法以后来汇报自己的方法,正因为她建立里新旧知识之间的内在联系,将原来的直角三角形经过翻折,把三个角从视觉上合成了一个90°的角,再把“藏在”下面的原图形的直角加起来就正好是三角形的内角和,然后通过操作活动来验证了三角形的内角和是180°。这个方法的出现也为另一个教学目标(能运用三角形解决一些简单的问题)的落实找到了很好的落脚点,也就是这一教学目标在我预设时是要单独拿出一个直角三角形,给出一个锐角的度数,求另一个锐角的度数。经过学生自己的体会发现的问题,进行的探索,得出的结论,这一知识点对学生自己来说应该是印象最深刻,体会的也更透彻,比老师讲上十遍的效果更佳。

对学生原有认知的认识和了解,对我们的课堂教学非常重要,特别是在新旧知识建立联系的同时还体现了转化的数学思想,在这节课中由于对学生原有认知的了解不够全面,学生出现的方法让我必须面对并及时调整教学策略和原有教学设计。看来在教学中我要充分了解学生多种多样的认知情况,为学生提供丰富的操作活动,让学生在亲自体验中来探究知识、内化知识。

更新:2011/3/26 5:53:15 编辑:fengyefy
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