摘自：《网络博客》

每一位数学教师都清楚地知道教学目标需要“三维一体”，教学方式强调“动手实践，自主探索，合作交流”。而教学需要“讲过程，重多元”，特别是在实际的教学过程中，教师如何去把握好数学算法的多样化问题，使课堂教学更有效果，仍值得我们去探索。

算法的多样化包括了计算方法和解题策略的多样性。算法多样化是问题解决策略多样化的重要体现，提倡算法多样化，就是鼓励学生独立思考，用自己喜欢的方法进行计算，用自己的方法解决问题。新课程倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生的个性发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。由于学生积累的生活经验和认知水平客观存在着差异，在思考问题的角度上是有区别的，所以出现多样的计算方法和解题策略是必然的。数学算法多样化的出现，也是现代教学方式和学习方式变革中所产生的必然现象。

在实际的教学过程中，教师如何去启发学生进行算法多样化？学生出现了很多算法后，有如何组织评价？是不是算法越多越好？等等问题，如果教师对算法多样还没有达到良好的理解，在教学实践中就会面临着诸多的困惑和问题，下面就借助听课时记录的一个案例加以探讨：

案例：《十几减9》的教学片段

创设情境，提出问题：小熊过生日，一共邀请了15位客人，现在已经来了9位，还有多少位客人没有来？

列出算式后，学生独立解答。

展示学生不同的算法：

生1：我是用小棒摆出来的，（学生在磁性黑板上摆小棒）先摆15根小棒，再拿掉9根，还剩6根小棒。还有6位客人没有来。

生2：我是数出来的，10，11，12，13，14，15，还有6位客人没有来。

生3：15-5=10，5+1=6。

生4：15-5=10，10-4=6。

生5：因为9+6=15，所以15-9=6。

尝试练习：13-9，17-9。

在独立计算后，组织反馈和交流，我有意识地指名几个基础较差的学生说说算法。

师：××同学，13-9等于几，你是怎样算的？

此同学沉默不做声。

师（指着黑板）：刚才，我们学习了5种不同的方法，你是用哪一种方法算的？

生：老师，我一种方法都没学会！

计算教学提倡算法多样化，鼓励学生个性化思考，创造性解决问题。上述教学中，学生依次展示了5种不同的算法，体现了算法的多样化的教学理念。但对一些学生（特别是一些中下学生）而言，5种（甚至更多）的算法展示结果却是“一种方法都没学会”，就像刚才一位老师的举例的500-175=？的好几种算法，就体现了有些同学的思考能力和思维结构非常灵活。但是对于一些较差生来说，有的算法就不容易接受的，就比如：被减数和减数都+25，再去减，那如果是加法呢？可能有学生就容易产生奇想。有的学生原因何在？其实问题不难回答，不同学生的学习能力是有差异的，对于不同的算法，有些学生听别人说一遍就理解了，能用了。但有些学生不行，他们需要适当的重复才能理解与内化。上述教学中，算法的展示都是一遍而过，缺少必要的重复，这正是有学生“一种方法都没学会”的主要原因。传统教学中，教师有时只抓住一种方法，让学生机械地复述与记忆算法，抹杀了学生个性化的思维，这显然是需要摈弃的。但当前，多种算法展示平均用力，每种算法都是一遍通过，不顾全体学生的理解和掌握，这也值得思考的。那么怎样解决这个问题呢？我们认为对一些基本算法（如学生3的方法），在一位学生阐述算法后，有必要请别的学生进行适当的复述，或借助小棒演示，帮助学生理解与记忆。让学生（特别是一些中下学生）理解并记住一种基本的算法，这应是教学的一个基本要求。

对小学数学算法多样化教学提几点自己的看法：

1、实现算法多样化，需要自主探究、合作交流的学习方式。

学科的学习价值在于不仅要帮助学生积累知识和技能，而且更为重要的是让学生经历感悟、体验获得更多的解决问题的方法和策略。所以只有创设自己互动学习方式，学生才会从中体会到数学学科的严密性和思考角度的多样性；体会到学科表现形式的内在逻辑关系的美，并在探究中感受到学习的快乐情感。因此，实现算法多样化，需要教师摆正引导者、合作者、组织者的角色，创设平等、民主、开放的学习氛围，以尊重、信任的态度对每一位学生。

2、算法多样化是对学生个性化学习的尊重。

《数学课程标准》明确指出：“人人都能获得必要的数学。”也就是说，有价值的数学，应该使每一个学生掌握。新课标的基本理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生，教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些儿童提供模仿、学习的范例，引导困难学生掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化，思维得到逐步发展，只有这样“人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”才不至于是一句空话。

每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，由此而导致每个学生都形成了自己独特的认知基础和思维方式。这种认知上的差异，不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法。课堂中如果一味追求一种解答问题，完全忽略了学生个性化地差异，结果出现了“一言堂”的现象，有的学生不会，有的附和，课堂气氛沉闷。教学时及时改变教学方式，给予了学生更多的鼓励，让一些学生大胆地陈述了自己的想法，一些学生在认真倾听，还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说另一种解题方法……方法层出不穷、思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，推动每一个儿童努力地思考、探索、创造，享受成功的喜悦。

算法的多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念，需要我们在实践中不断探索、思考，认清其实质内涵，提高我们实践新课程的水平。

3、提倡算法多样，教师的作用是引导学生进行优化选择

提倡算法多样化并不仅仅是为了让学生得到自己喜欢的方法，倘若每个学生仅仅掌握了自己喜欢的那种方法，学生的思维能力很难继续提高，开放性思维很难形成，所以我认为进行算法优化是必要。但是优化的主体应该是学生自己。学生经历了应用自己喜欢的方法进行练习的过程，再通过合作交流，就会逐渐发现哪种方法最简便，哪种方法有缺陷。最好的方法应该由学生自己在体验中通过比较获得。而不是教师一味的强加于学生，教师起到的是一个引导的作用。在解决案例二中“15-9”这样的计算问题时，学生提出各种方法后，要不要引导学生进行优化，从而选择大家都认为比较简便，又快又好的算法呢？我认为，对于出现的多种算法，不要急于评价，也不要用一种算法去统一，对学生提出的各种算法应该有个比较、分析的过程，让学生在与同伴的交流比较过程中了解各种算法特点，找到适合自己的各种算法。

4、实现算法多样化，需要教师逐步引导学生调整算法。

每位学生在自己独立探究后所获得的一种算法，在没有第二种算法产生或没有与别人的算法比较之前，他总觉得自己的算法是最好的；另外，算法随年级的增高、数学内容的发展，对它的优劣划分随之也变化。所以算法多样化是相对而言的。那么如何把握算法优化的相对性，又是实现算法多样化中值得注意的问题。这一问题至少可以从以下方面加以考虑。比如学生在学习10以内的加减法中，有许多学生常常靠数数的方法得出结果。但到了学习20以内的加、减法时，学生随着对数的分解与组成技能的熟练和数感的增强，用数数的方法自然减少。如果一开始就不允许学生用数数的方法，则对一部分学生来说是很难做到的。数数也是一种方法，但教师要有意识地设计教学方案，促进学生自我调整算法。比如及时采用交流、比较，使学生感受到算法的差异。另外，随着数学内容的发展，对于某一内容形成了最高效而最带有普遍性的方法越来越明显，如果为了所谓尊重学生的不同算法，而不去强化最优算法，则肯定是不可取的，这是对算法多样化理解的偏见。华东师范大学的孔企平教授在《小学数学课程与教学论》中提到：在学生学习中除了要形成一种高效的运算方法外，也应该适当地关注算法多样化问题。算法多样化对于发展学生的独立思考和创造思考的能力有帮助的。在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法尽心优化，形成较高效的方法，并对一些基本的运算通过多中方式达到熟练。