摘自：《嘉善教科研》

摘要：空间与图形是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分，教师在教学中应凸显现实性、加强直观性、注重操作性、重视探究性，让学生在充分感知、自主探索、动手实践、观察比较的基础上抽象出图形的概念、发现图形的特征，让学生亲历体验学习的过程，为发展学生的空间观念奠定基础。

关键词：空间图形教学现实直观探索操作思维

“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分。在传统教学活动中，此类空间与图形课堂教学较普遍地存在着重结果、轻过程的现象，忽视了学生自主探究、主动参与的过程。这种教学方法往往会造成学生会用所学知识（如各类公式）解决实际问题（求面积、周长等），但为什么可以这样计算却不清楚的现象。那么，怎样的教学才能有效地帮助学生建立空间观念和几何直觉、培养思维能力呢？

不久前，我在嘉善县小学数学“空间与图形”教学研讨活动中承担了《四边形的认识》一课的教学任务。在反复试教和修改教学设计的过程中，我参考了许多有关空间与图形的教学理论，研究了不少教学案例，同时得到了县教研室金锡根老师以及西塘镇中心小学杨校长、钮副校长等数学教学专家的指导，从而对小学数学空间图形的教学有了初步的认识。

一、小学空间与图形的教学应凸显现实性

“空间与图形知识涉及现实世界中的物体，几何体和平面图形的形状、大小位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述空间生活并进行交流的重要工具”。这充分说明了空间与图形知识和现实生活有着密切的联系。在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较,找出事物的相同特征和不同特征，逐步形成空间观念。

在空间与图形的教学中，教师要善于创设生活情境让学生感受数学魅力，可以从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，联系生活进行“空间与图形”知识的教学，提供学生观察和实践的机会，能充分发挥学生学习的主观能动性，激发学生自主探索的欲望。如魏塘镇中心的蒋萍老师在《认识圆》一课中，用学生熟悉的投篮游戏导入，她用多媒体出示图片，问同学们：“玩投篮游戏时同学们为什么站成圆形”。学生根据生活经验，回答：“因为这样公平，每个人离篮筐的距离相等。”蒋萍老师把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材，紧密联系学生的生活实际，反映学生身边数学，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学生学习数学的欲望。

弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生己有的生活经验，创设一切条件，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，让学生运用所学知识解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生在头脑中已知“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。

如学生认识完四边形之后，让学生随即观察教室、看看哪些物体上的面是四边形？学生马上兴趣来潮，找出很多。之后为了培养学生空间观察，又让学生想一想家中、马路上见到过四边形吗？学生想象之后，举例了很多物体。又如蒋萍老师在《认识圆形》的最后设计了这样一个问题：车轮为什么都是圆形的，为什么不是三角形、正方形、椭圆形呢？学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出，用圆形做车轮，车子行驶时平稳，而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等，车子行驶时不平稳的结论。

数学来源于生活，又服务于生活。从学科数学观回到生活数学观，使学生体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的问题。

二、小学空间与图形的教学应加强直观性

小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，这一阶段恰恰也是儿童空间知觉，即形体直观认知能力形成的重要阶段。由于小学生的空间观念还处于初步发展阶段，这种能力的培养仍然与直接和感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。

因此，在小学生空间观念的发展上，教师应从具体事物的感知出发，让学生获得清晰、深刻的表象后，再逐步抽象出空间图形的特征和性质；教师要引导学生有目的、有顺序、有重点地去观察所学过的空间图形，在反复细致观察的基础上发展其空间观念。教师在教学中通过教具、实物、flash课件动画演示等方法加强直观演示，帮助学生在头脑中形成清晰正确的表象，培养学生的抽象概括能力，发展学生的思维能力和空间观念。

我在《四边形的认识》一课中，替学生们准备了各种平面图形让学生在分类过程中直观认识四边形的特点，学生在各种平面图形的比较中很容易地发现，四边形都有四个角、四条边。可是有四条边四个角的平面图形都是四边形吗？学生通过仔细观察比较后发现，四边形的四条边还必须都是直直的，而且要首尾相连。

在做课堂练习判断四边形时，有学生认为长方体也是四边形时，我利用学生手中的数学书让学生直观地辨别立方体与四边形的区别，同时也让学生知道了一个长方体上有六个四边形。

在《平行四边形的面积》一课中，当几乎所有的学生都认为平行四边形的面积的计算方法和长方形的面积计算方法一样时，第二实验小学的俞勤贤老师拿出一个自制的可拉动的长方形教具，慢慢拉动，同时问学生：“它变成什么图形了，它的面积变了吗？”学生一开始异口同声说：“没变，没变！”俞老师继续拉，学生终于发现它的面积越来越小了，俞老师用直观的方法让学生观察到一个长方形在变形成为平行四边形的过程中面积逐渐发生变化的过程，知道计算平行四边形的面积不能用计算长方形面积的方法，同时发现了面积发生变化的原因是图形的高发生了变化，高的值越小，平行四边形的面积越小。最终，学生得出了计算平行四边形面积的正确方法。（图示）

这些教学设计、教具准备都考虑到了小学生特定的思维特点，在教学中启迪了学生的思维。用这种学习方式学到的知识，学生不仅会用，还知道推导过程。不是单纯的靠死记硬背，更加体现了数学学科严密的逻辑性、科学性。

三、小学空间与图形的教学应注重操作性

建构主义认为："学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，教师的作用仅仅在于给学生提供有效的活动机会，在活动讨论和问题解决的过程中，学生建构自己的知识。"《新课标》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”。强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。

“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。”（孔企平《小学儿童如何学数学》华东师范大学出版社2001年第一版）。在空间与图形的教学中，有很多的地方能运用图形的操作与实验的式来进行教学，不但增强了学生学习“空间与图形”的趣味性，激发了学生学习的兴趣，而且能够增加学生思维的直观性。图形的操作与实验活动，增加了学生学习的参与程度，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程，给学生带来了探索问题的平台，带来了成功的机会。在这些操作活动中，学生们经历了细致的观察、独立或合作性的操作、产生了直观或一般性推理、大胆想象等过程，是一种很好的过程教学。

如我在教学中提供学生许多小棒，让学生选取合适的小棒拼出一个正方形，一个长方形，学生在操作的过程中经过多次尝试，发现只有选取四根同样长的小棒才能拼出正方形；选取一组长度相等的较长的小棒，再选取一组长度相等的相对较短的小棒才能拼出一个长方形。从而学生对正方形的四条边长相等、长方形的对边相等的概念有了更深的理解。蒋萍老师在《圆的认识》一课中，给每位学生准备了一个圆，让学生找出圆的圆心，有的学生发现通过把圆对折再对折，当中出现的交叉点就是圆心。还有的学生发现把圆对折后，用尺量出折痕的中点就是圆心……

这种教学方式给学生创设的教学情景是生动直观的。这种教学方式下的学生的学习是积极主动的，学生在玩中学，做中学，参与性高。操作活动是学生发展的基础，学生的活动过程就是不断解决问题的过程，也是不断建构的过程，建构过程又是不断发现和创新的过程。学生在学习过程中从发现、验证、猜想，进而探索，都能主动地尝试、再尝试。从中也掌握了研究问题的方法。

同时要引起教师注意的是课堂操作活动是以完成教学目标为目的的，通过操作活动学生完成知识的“内化”，而不是为操作而操作，为调节课堂气氛而操作。在注重操作活动目标的同时，要注意操作活动内容的丰富性与形式的多样性，

四、小学空间与图形的教学应重视探究性

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、发现，去再创造有关的数学知识的过程。使学生不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。

数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。充分活动，不断探索的结果就是让学生能从具体实物中抽象出数学概念，建立表象，并借助图形表象进行推理，培养初步的空间观念。让学生通过自己的经验和思维来得到对新知识的理解、顿悟，这需要有发现—创造—失败—反思—再创造的过程。因此，在空间与图形教学中，我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，要善于利用探索的具体过程，鼓励学生动手操作、动手实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。

准备充分的学具是学生探究时必不可少的条件。我在《认识四边形》一课中，让每个学生手中都有平面图形进行分类。俞勤贤老师在《平行四边形的面积》一课中，为每位学生准备了多个平行四边形，以供学生测量、割补，探究平行四边形面积的计算方法。

探究活动前教师要为学生指明探究的方向，学生只有明确探究的要求，才会有条不紊地进行探究活动，有利于突破教学的教学重、难点。

汇报交流时，教师要鼓励学生说出自己的探究过程。不仅要让他们说出发现的结果，更重要的要让学生说一说自己是怎样发现的，这样，不但可以培养学生的数学语言表达能力，而且能够使学生体会到可以利用观察、测量、比较等多种方式来研究图形，发现图形的特点。教师在学生交流探究方法时，应注意引导学生在真实的对比中吸取好的探究方法。

只要我们教师不断更新观念，坚持为学生营造适合探究的氛围，引导学生自主探究，学生定会成为一个发现者、研究者、探索者，真正实现自主发展。

总之，在“空间与图形”教学中，应让学生在充分感知、自主探索、动手实践、观察比较的基础上抽象出图形的概念、发现图形的特征，让学生亲历体验学习的过程，为发展学生的空间观念奠定基础。