【教学目标】

1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。

2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。

【教学重点】认识圆的特征

【教学难点】初步学会画圆

【教具准备】圆规、直尺、太极图、卷尺、图片、一盆水、车模

【学具准备】圆规、直尺

【板书设计】

【教学过程】

课前准备：认识圆规；练习用圆规画任意大小的圆，并总结、交流经验。

一、导入：

同学们好，这是我的右手，一只平凡的手。现在我要用我的右手创造一个奇迹，想看吗？（师用手画圆）

师：这是什么？(圆)生活中哪些地方看到过圆呢？（如果有学生说到球，让引导学生明白球的截面是圆，进一步认识圆是平面图形。）（板书：平面图形）师举圆形物体。

师：现在你想说点什么？

师：圆就像一位美丽的艺术天使，把美丽撒满人间。现在就让我们来认识这位美丽的天使，好吗？（板书：认识圆）

二、探究新知：

学习圆心、半径、直径

师：咱们手中都有一个圆形纸片，现在把它对折几次，再打开，动笔画一画，看看能发现什么？

生：折线都相交于一点。

师：这一点在圆的中心，叫做“圆心”，用字母“o”表示。（板书：“圆心”、“o”）还有发现吗？

生：有许多条相等的线段。（或无数条半径或直径）（板书：直径和半径）

（*如果有学生说出“相等”和“无数条”就板书，不然就以后探讨）

师：谁到黑板上画出一条。（指一名学生板画）

师：直径用字母d表示，半径用字母r表示。（板书：d和r）

师：那么什么是“半径”呢？

现在看老师画的对不对？（师引导演示）

第一种：不通过圆心；（不对）

第二种：通过圆心但不画到圆上；（不对）

第三种：半径

师：谁来说说什么是“半径”？

生：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径。

师：同意吗？那么什么是“直径”呢？

现在看老师画的对不对？

第一种：不通过圆心；（不对）

第二种：通过圆心但不达到圆上；（不对）

第三种：直径

那么什么是“直径”呢？

生：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

师：直径用字母“d”表示；现在请在圆内画出一条直径和一条半径，用字母“d”和“r”表示出来，并点出圆心，用字母“o”表示。

探究半径、直径、圆的关系

师：圆中的三个要素都学完了，学到这就不学了，行不行？……那我们该干什么呢？在圆中半径、直径、圆有没有值得我们去深入研究的东西了呢？想不想去研究一下？

（要求：以小组为单位，利用圆规、直尺、圆纸片，采用“画一画，量一量，折一折，比一比”的方法去研究半径、直径、圆的关系。）

（注意：1）要把咱们的发现写在老师发的“发现卡”上，一会儿交流；

2）如果不知道如何研究，也可以打开书参考一下；如果你们还不知道研究什么，就看发现卡的背面，那有老师的锦囊妙计，可以帮助你。如果是我们已经得出了结论，就不必研究了。研究的时候，声音要小。开始吧！

研究提示：1）圆中半径和直径有多少条？

2）所有的半径都相等吗？那么直径呢？

3）直径和半径之间有什么关系？

4）半径、直径的大小和圆的大小有什么关系？

5）圆和以前学过的正方形、长方形、三角形等有什么不同？

（师深入小组了解研究效果）收集：

在圆中半径和直径有无数条

直径和半径越大，圆就越大；直径和半径越小，圆就越小

直径是半径的2倍，半径是直径的1/2，d=2r；r=d/2；

……

师：同学们有了发现，但我不仅要问同学们的发现对吗？能经得起推敲吗?请咱们同学拿出“事实和道理”证明自己的发现

汇报、交流……

师相机板书d=2r。随机练习r=（），d=（）；d=（），r=（）。

3、用半径、直径画圆

师：刚才我是用手画的圆，那我的手就相当于（圆规）。

师：想不想用圆规来画一个圆？用圆规画圆应提醒同学们注意什么？

生：1）铁尖滑动了。在圆规有铁尖的脚上应多用一些劲。

2）*两手把在圆规的脚上了，应该捏住圆规的头，拧动它旋转。

3）笔尖不要太长，易折断。

师：有的同学的圆规螺丝拧的不紧，需要拧紧再画。

师：这些正是我们画圆时应该注意的地方，对吗？咱们刚才画的圆大的大、小的小，能不能想个办法让全班画的圆一样大？

生：用格尺量。量出圆规两脚之间的距离同样长（或量出半径）。

(板书：半径画圆)

师：现在咱们把圆规半径定为4厘米，画圆。

（生画圆）。

师：那你们能画出直径为4厘米圆吗？你有什么要提醒同学们的吗？

生：直径是4厘米，那么就要先求出半径为2厘米，用圆规量出半径为2厘米，画圆。

师：同意吗？（师强调直径为4厘米，半径应为2厘米）

（生画圆）。

4、画大圆（解决生活中的问题）

师：生活中如果没有圆规，那我们可以这样画圆？（借助圆形物体画圆）。有这样一件事情需要同学们帮助解决：（1）上体育课时，同学们排成笔直的一行进行套圈游戏，（黑板上画一条直线，靠上方点一点代表要套的物体）但这样不公平，想个办法，让同学们公平地参加游戏。出个主意吧？

生：让学生围着中间站成圆形。

师：能解释一下吗？

生：中间是圆心，半径相等。

师：（2）如果老师想在操场上画出一个大圆（圆规无法使用）。怎么办？没有那么大的圆规，也没有那么大的圆形物体，那我们该这样画圆？（课堂演示：用绳子、米尺、卷尺或皮尺画大圆）

三、了解圆的历史

师：今天我们了解了圆，其实我们的祖先更伟大，早在2400年前就对圆进行了阐述。2400年前，墨子说：圆，一中同长也。（板书）。“一中”指（一个圆心）；“同长”指（半径和直径等长）。我们的祖先对圆的阐述要比西方早1000多年！听到这，你有什么样的心情？（自豪）还有什么想说的？

四、知识拓展

1、太极图

师：知道它是怎么画出来的吗？（展示）

如果我说小圆半径为2厘米，那么你会得到哪些信息？

生：大圆半径为4厘米，直径为8厘米；小圆直径为4厘米；大圆半径等于小圆直径。

2、引导认识钟和水面中的圆

师：钟内有圆吗？

生：指针是圆。

师：你们同意吗？

生：不同意，因为指针是一条线段！

师：那么哪是圆？

生：秒针、分针、时针所走过的区域是圆。

师：这是一盆水，水面现在是平静的。如果我投入一个物体，水面会发生什么变化？

生：水面会荡起波纹。

师：有想补充的吗？

生：水面会荡起圆形波纹。

师：还有想补充的吗？

生：水面会荡起一圈圈逐渐扩大的圆形波纹。

师：这叫同心圆。

3、自行车

师：1）自行车的车轴应放在什么位置？（圆心）

如果不精确，没放在圆心上会怎样？

2）自行车的轱辘如果不设计成圆形，设计成方形好不好？（解释）

4、圆桌和方桌（机动；所谓“圆桌会议”，是指一种平等、对话的协商会议形式。是一个与会者围圆桌而坐的会议。在举行国际或国内政治谈判时，为避免席次争执、表示参加各方地位平等起见，参加各方围圆桌而坐，或用方桌但仍摆成圆形。）处事文化。

5、画跑道（机动）

6、篮球三分线（机动）

五、（欣赏圆的美丽）作业

展示用圆绘制的美丽图案，激发创作兴趣

六、结束语

有人说，中国人特别重视中秋，除夕佳节；有人说，中国人在表达美好祝愿时喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”（读短信：以真诚为半径，用尊重为圆心，送您一个中秋圆圆的祝福好事圆圆，好梦连连。祝中秋节快乐，月圆人更圆！）…而所有这些，都和我们所认识的圆有着密切的关联！让我们从今天起，从现在起，真正走进历史，走进文化，走进圆的美妙世界吧，去感受它的美丽与神奇吧！）

【教学反思】

教学意图：

1、不会教的要学会教；会教的要学会不教，放手给孩子。相信他们真的会表现的很好。以学生为本，尽可能让学生来说，得出结论，学生能表达出来的，老师一定不能代劳，要尽可能引导学生说完整话。所以就要尽可能用“谁来补充”、“谁还有想说的”、“有不同意见吗”来激励学生。

2、变被动学习为主动学习。那关键就是兴趣的激发。利用学生好动的特点，教师用手画圆，先征服学生，让学生好奇、崇拜。再让他们研究圆、动手画圆，感受圆的神奇。真正落实“自主、合作、探究”的学习方式，享受思维的乐趣

3、通过动圆、静圆及圆的创作作品的体会，产生美的享受

4、面向全体学生，为潜能生提供帮助

5、通过画小圆到画大圆，从理论走到实践，从小课堂走到大课堂

6、改对定义的死记硬背，为懂得、理解、应用

7、变单调的学习为生动的生活

我思考--“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?就类似解方程必须写“解”一样，不写就扣分。难道不写“解”就不是在解方程。那为什么不在做计算题时写“计算”俩字，可能俩字太多？真累！

我思考--半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘2和除以2的口算？那用不用就必须得到“r=d/2”？写“r=d÷2”就不行？只写“d=2r”行不行？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？

我思考--用圆规画圆的方法是“定点，定长，旋转一周。”

“圆心决定圆的位置”这个问题值不值来探讨？在我们用圆规画圆时，如果给了圆心，到底有没有人不把圆规的铁尖扎在圆心上；如果不给圆心，你会把圆画到纸外去吗？我们小学是该研究数学，还是该应用数学？

“旋转一周”，难道旋转两周、三周不行吗？会不会有人只画半周就不画了？我想每个人都在尽力画整个圆，即使不圆，他也会至少画一整周。所以我思考“用圆规画圆的方法”用不用必须总结出来呢？必须得出框框、步骤？这是不是自己跟自己较劲，自己在难为自己、难为学生，满足自己的成就感？我们为什么要生活在框框里呢？什么事情都得按部就班吗？

我思考--多用“同意吗”，而少用“对不对”。“同意吗”是征求意见，使学生敢于发表自己的意见，能激发学生的主人翁意识，使学生感受到自己存在、自己见解的重要性。“同意吗”是让学生表达自己的观点，但并不代表自己的观点是正确的；而“对不对”带有强烈的是非性，需要学生对自己的观点有非常坚定的信心和充分的依据，因而学生不太敢马上下结论，会一直犹豫不决，以至于不敢发表自己的观点，而盲从大多数学生。而有时在学生眼里老师口中的“对不对”已是老师的过渡句、口头语，学生已习惯答“对”。

我思考--“被听课”对教师个人业务水平的提高，有非常大的帮助！不是每位教师每天都会这样深入的备每一节课。但“被听课”，碍于面子，人就会多下一份功夫钻研。“世上无难事，只怕有心人”只要我们用心研究，就会发现“不研究不知道，一研究吓一跳，教学真奇妙。就我本身来讲，是一个自由无羁的人。从工作以来，局领导、进修领导、校领导给了我很多学习和讲课的机会，在这里表示衷心的感谢。这绝不是奉承，这是真心话，确实感觉自己有很多进步。这几年课没少讲，但每一次都有不同的感受，有很多收获。面对不同的学生，不同的知识，不同的理念，真的有很多值得我们研究的地方。就像我们前几天局里组织的班主任培训专家讲的一样，真的要做一个有心人，这样才能当一名合格的人民教师。