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高中数学《补集》的教学片断实录分析
作者:BX 来源:摘自:《苏州市网上教师学校》 点击:12669次 评论:0

补集的教学过程片断实录(苏教版高中数学必修1第9页):

T:同学们,我们已经学习了集合与子集的概念,下面我们将继续讨论集合与集合的关系。请同学们回答下列问题并指出每一组的三个集合之间存在何种关系?

(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};

(2)S=R,A={x|x≤0,xÎR},B={x|x>0,xÎR}。

(从旧知识中寻找新知识的生长点,以形成一个合乎逻辑的认知突破)

S1:(举手回答)集合A,B都是S的子集且集合A与集合B合起来就是集合S。

S2:可以说集合B就是集合S除去集合A之后余下来的集合。

T:很好!你们的发现很重要。下面请同学们在纸上用图示法表示集合S,A,B的关系。

(教师下去巡视,将一学生的图形(图)用投影展示出来,让学生自己画出韦恩图,使学生对概念形成初步的感性认识)

 

T:下面请同学们根据我们的讨论给集合S,A,B的关系下一个定义。

S2:S含有全部元素,这个集合就叫做全集。集合B是集合A在集合S中不属于A的元素组成的集合,集合B就叫做集合A在集合S中的补集或余集。

T:给出定义并说明:补集是以全集为前提而建立的概念,而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念,只要包含研究问题的全体元素的集合都可作为全集。如:在实数范围内讨论问题时,可以把实数集R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

T与S:(共同解决例3)见课本第9页。

(由师生共同讨论例3的求解方法,使学生加深对概念的理解,使学生会利用数轴进行补集的运算。)

T:思考:若S={1,2,5},A=Æ,则CSA= ;CSS= 。

请同学们结合思考问题,分组讨论下面的问题:①CSS=?②CSÆ=?③CS(CSA)=?

S3:①CSS=Æ;②CSÆ=S;③CS(CSA)=A。

T:很好!这是补集的三个特殊性质,如何理解呢?

S4:全集S的补集就是不在S中的元素构成的集合,没有这样的元素,所以为Æ。

S5:空集中没有元素,它在全集S中的补集是由S中所有元素构成的集合,所以为S。

S6:集合A补集的补集恰是由A中的元素所构成的集合,这从图形中很容易看出。

T:回答的很准确!对于③就是否定之否定即为肯定的思想,以后解题要注意它们的应用。

(从学生的回答中可以看出,全集和补集的概念已经理解,会用数形结合的方法解决问题。性质③的发现给补集思想的运用提供了依据。)

巩固提高:已知全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求m的值。

T:集合中的元素问题最简便的方法是作出韦恩图,正难则反的解题方法是补集思想的具体体现。

(由图示的直观性,进一步理解补集的概念,培养学生数形结合的思想。)

点评:

教法上采用“启发--讨论”模式,首先通过学生熟悉的知识入手,提出新问题,启发引导学生观察讨论,培养学生发现问题归纳问题的能力,从而概括出定义,不论是定义的引出还是例题的讲解,教师的着力点放在“导”上,通过启发、引导、指导、辅导等方式,提高学生参与程度,加强学生学习的主动性,培养良好的学习习惯。其次,在整个教学过程中,让学生领会数形结合的思想,掌握从特殊到一般的思想方法,树立相对的观点,领会补集思想,使学生在自主学习中感悟数学思想。在学法上,鼓励学生多动脑,多动口,让学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,通过积极参与,逐渐增强理解力,掌握数学思想方法,学会数学思维,体验成功的喜悦,从而提高学习数学的兴趣。


 

更新:2010/1/1 9:02:18 编辑:fengyefy
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