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“小”问题中的“大”思维
作者:常熟市石梅小学高丽 来源:XSK 点击:4137次 评论:0

 教学“分数大小的比较”(苏教版第十册)这一内容后,我在课上安排了两道开放性的讨论习题:

在括号中填上合适的最简分数。

( )> 5/6 1/5

学生尝试练习后,交流中展现出的智慧令我颇为兴奋。以下是课堂实录:

师:第一题的括号中你填了哪个分数?

生1:我填的是11/12。

师:能说说你的思路吗?

生1:把5/6的分子、分母同时乘2得到10/12,11/12就是比它大的分数。

生2:这样太麻烦了!我有更简便的方法,填假分数就可以了,肯定比真分数大。

师:那你填的是哪一个假分数?

生2:我填的是11/6。

师:这样思考真是既简洁又有效,那么假分数的分母一定得是6吗?

生3:不一定的,只要是假分数就可以了。

师:好!不过,老师还想请同学们思考一个问题,填怎样的假分数,就可以确保它是“最简分数”?不然,可能一个疏忽,顾此失彼也说不定呢!

生2:我知道了,如果分子和分母是相邻的自然数,得到的就一定是最简分数。

生4:两个素数也可以的!

几个学生(插话):还有1和任何数。

师:对。如果我们用两个相邻的自然数做假分数的分子和分母(记得0除外噢),那么我们可以填的分数有二分之——(3),三分之——(4),四分之——(5),五分之——(6),六分之——(7)……这样已经可以找到无数个答案了。

师小结:通过对这道题的分析,我们可以感觉到,在思考问题的时候,要考虑得——

生:多一些。

师:是的,也可以说要考虑得全面一些,而且还要注意思维的简洁。那第二题呢?我们可以怎样思考?

生3:我先把这两个分数通分,变成4/20和5/20,但没有找到中间的那个分数;我们又把它们(的分子和分母)乘了2,得到8/40和10/40,所以我们现在填的是9/40。

师:这样思考非常正确,是一种好方法。

生5:我把1/5和1/4的分子都扩大5倍,分数就变成了5/25和5/20,这样我就找到了5/21、5/22、5/23、5/24这4个分数。

师:分子相同的分数也是十分方便比较的,这也是一种好方法。

生5(紧接着):还有!化成小数也可以的,1/5=0.2,1/4=0.25,挑一个中间的小数譬如0.23,再化成分数就是23/100。

师:用这样的方法,我们还可以找到哪些符合要求的分数?

生交流:21/100,22/100(约分后是11/50),23/100和24/100(约分后是6/25)。

师:转化成小数来思考,架起一座我们熟悉的“桥梁”,相当好!而且用这样的方法,我们还可以找到许多答案,因为在0.2和0.25之间有许多小数,刚才大家交流的都是两位小数改写成的分数,如果再找一些三位小数、四位小数……那答案就更多了。

生6(迫切地举手):我填的是2/9。

其他学生(疑惑地):2÷9是多少呀?

反应快的学生:0.2222…,对的。

生6:我没有除,我是先写了1/4.5,然后分子分母再乘2得到的2/9的。

马上就有同学发出惊叹声:对呀!

师:这是一种新方法,谁听明白了?

生2:我听明白了! 4和5之间没有其他的整数了,但是却有小数。我们只要写一个小数作分母,再把分子和分母同时扩大倍数就可以了。

师:4和5之间的小数也有无数个,对吧!如果我们先找一位小数,那么还可以写出哪些分数?想想看。

生7:可以写1/4.1,然后把分子和分母同时扩大10倍,就是10/41

生3:还可以写出1/4.2,也就是10/4.2。

其他学生:还要约分!

生3(着急地):是5/21。

师:好的,依次写下去分别是——10/43,10/44(约分后是5/22),10/45(就是2/9),10/46(约分后是5/23)……

数学教学从某种意义上来说,就是指数学思维活动的教学,培养和发展学生的思维能力是课堂教学的主旋律。对此,我们经常创设一系列的思维活动:有时设计精妙的问题情境唤醒学生沉睡的潜能,有时组织多向的探究活动铺设思维发展的阶梯,有时再现知识形成的轨迹引领学生感悟结论获得的过程……当把思考的目光转向教学细节,转向点滴的“小问题”时,我们快乐地意识到,原来,即便是毫不起眼的教学素材,经过充分酝酿也能成为思维能力提升的有效载体。

 

更新:2009/9/30 4:59:46 编辑:fengyefy
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