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让学生“亲近”数学规则
作者:徐宏臻 来源:高邮实验小学(蓓蕾学校) 点击:6089次 评论:0

数学知识是人类智慧的结晶。可以说,每一个知识都有一个产生、发展的过程,这个过程包含着人类不断探索、不断创造的艰辛和快乐。小学生学习的数学知识大多是一种间接性知识,对于这些知识,是直接告诉学生,让学生接受,还是引领学生适当亲历知识的形成过程,参与知识的再探索、再发现和“再创造”?新课程重视过程教学,重视学生的自主体验和创造。这样教学不仅能使学生知道知识的来龙去脉,获得对这些 知识切实的理解和准确的把握,而且能使学生从中获得数学思想方法的启迪,品尝研究问题的乐趣,还能使学生积累数学活动经验,学会探索,学会思考,学会解决问题。最近,笔者听了特级教师蔡宏圣执教的苏教版四年级(上册)的一节“混合运算”课,很受启发。教者引领学生经历“混合运算”顺序规则的形成过程,让学生从中获得了许多有关数学学科的真切感受。现把这节课整理出来,加以评析:

一、复习导入,引发探究

在课始板书课题“混合运算”后,

师:请同学们想想看,怎样的算式是混合运算?

生:加减法混合、乘除法混合、乘加法或乘减法混合、除加法或除减法混合。

师:(出示算式):12+3-5,12-3+5;2×3÷6,12+3×6,先说出运算顺序,再算出得数。

学生都能准确地说出运算顺序和结果。

师:加减法混合,乘除法混合,应该先算什么?

生:哪个在左边就先算那个,按从左到右的顺序计算。

师:(出示算式):5×3+1,1+5×3,先说出运算顺序,再算出得数。

第一题学生都做对了,第二题只有几个学生做对。但当教者问其为何先算右边乘法时,他们或说不知道,或说是大人教的。

师:对于1+5×3,究竟先算什么呢?我们来研究一下。

【评析:教者准确地把握住了学生学习的起点,通过题组练习,既复习了相关已知,又了解了学生对“混合运算”的认识,还激发了学生进一步探究的兴趣。学生在比较中体会到运算顺序的作用,从而对运算顺序格外关注】

二、自主探究,“创造”规则

教者出示主题图:(图略)

图意是:信封里有3张5元纸币,信封外有1个1元硬币,一共有多少元?

师:在列式之前,你能说一说这题的解题思路吗?

生:用信封里的钱+信封外的钱:一共有多少元。

生:还可以用信封外的钱+信封里的钱=一共有多少元。

师:你们列式计算一下究竟是多少元。

学生分步列式为:5×3=15(元),15+1=16(元);或5×3=15(元),1+15=16(元)。

师:你们能把分步算式变成综合算式,并用你喜欢的符号表示出哪一步应先算吗?

学生自主“创造”出如下的算式和符号:

5×3+l,l+(5×3),5×3+l.....

学生大都能结合具体的数量关系列出综合算式,并个性化地表示出运算顺序,且能说明每一步算的是什么。

师:对于算式1+5×3,能不能先算1+5的和,再算乘法?

生:不能,因为如果先算加法,再算乘法,那么结果就是18元,不符合事实。

师:对于算式5×3+1,能不能先算3+1,再算乘法7

生:不能,因为如果先算加法,再算乘法,那么结果就是20元,也不符合事实。

师:那么,这两道综合算式在计算时有什么相同点?

生:不管乘法在混合算式的右边,还是在左边,都要先算乘法,再算加法。

教者出示了另一幅主题图,图意是:妈妈买了3份早餐,每份早餐含有一碗鱼汤面和一个鸡蛋,每碗鱼汤面5元,每个鸡蛋1元,一共要花多少元?

在学生说出数量关系后,教者放手让学生先分步列式,再综合列式,并用自己熟悉的符号表示出综合算式里应先算什么,然后组织汇报交流。学生“创造”的算式和符号如下:

5+1×3,(5+1)×3,1+5×3.....

学生认为应该先算出1份早餐的钱,再乘3,从而算出3份早餐的钱。

师:这些综合算式在计算时都应该先算什么?

生:都应先算加法,再算乘法。

师:能先算乘法,再算加法吗? ,

生:不能,因为那样算出结果就不符合事实了。

师:对于你们列出的综合算式1+5×3,有时要标明先算乘法,再算加法;有时要标明先算加法,再算乘法,那么,究竟应该根据什么来确定它的运算顺序呢?

生:应该根据实际情况。

师:这样多麻烦,多不方便!以前,人们在列综合算式解决问题时,也遇到了类似的问题。他们感到要有一个统一的规定,才会使人们在列综合算式时不至于混淆。教者出示一组交通工具发展图片(图略):步行——自行车——汽车——火车——飞机。我们都有两条腿可以步行,为什么还要发明其他的交通工具呢?

生:有了高级的交通工具,出行就更快速、更方便了。

师:假如我们现在要从江苏到北京去旅游,你认为应该优先选择哪样交通工具?

生:优先选择飞机或火车。

师:的确应该优先选择速度快的交通工具。再看,我们又是如何学习计算的?(出示图)数数——加减法——乘除法……既然用加减法能解决问题,为什么还要学习乘除法呢?

生:因为有了乘除法,计算更快捷。

师:假如乘除法与加减法混合在一起,你认为应该先算什么?

生:先算乘除法。

师:为什么?

生:因为乘除法比加减法高级,要优先选择高级运算,这样才快。

师:真是这样吗?我们来比较一下。对于第一个问题,我们可以有列式为:

5×3+1,5×2+5+1,5+5+5+1。

你认为选择哪种列式能使计算快些?

生:选择第—种列式快些。

师:的确是把几个几合并在一起快些,也就是优先选择乘法快些。这里就不必使用提示号,直接先算乘法。于是,人们约定:以后遇到乘法与加法在一起时,就先算乘法。

师:对于第二个问题的列式5+1×3,人们认为提示号不能去掉,以防与上面运算顺序混淆,必须用一个特定的符号把5+1连在一起,提醒人们这一步要先算。后来,人们统一规定符号为( ),列式为(5+1)×3。

【评析:为了使学生对运算顺序既知其然,又知其所以然,教者引领学生充分经历运算顺序形成的过程,积极为运算顺序寻找合适的理由。教者首先引导学生紧扣具体的数量关系列综合算式,用事理说明运算顺序,并用反证法予以证明。其次,教者运用类比手法,借助人们要优先选择高级交通工具出行,让学生类推到混合运算也要优先选择高级运算。最后,教者运用加法与乘法解决同一问题的比较,使学生真切体悟到要优先选择高级运算,使计算简便。学生从中感悟到运算顺序虽是人为规定的,但有合理性,它产生于人们解决问题的需要,是人们生动的创造,是人们统一意愿的体现,显示着人类的智慧。学生还感到数学是发展的,不断地用高级的代替低级的;数学规则具有唯一 性,不能前后矛盾……学生对学科的认识逐渐深刻,不断接近本质】

三、类比迁移,拓展延伸

为了巩固刚形成的顺序规则,教者再次运用比较的方法,帮助学生准确地、清晰地掌握运算顺序。教者出示算式:4×5×6,4×(5+6);(2+7)×3,2+7×3;18-3×5,3×9-8,让学生比一比,划一划,说一说运算顺序。学生说:对于有小括号的算式,要先算小括号里面的;没有小括号的算式,当乘法与加或减法混合时,不管乘法在左边,还是在右边,都要先算乘法。

教者充分运用迁移方法,相机进行拓展延伸。他出示算式:12+27÷9,27÷9+12;27-18÷9,18÷9-3,试着让学生比一比,划一划,说一说运算顺序。学生很自然地将上述运算顺序的规则迁移过来,初步感到:当除法与加或减法混合时,不管除法在左边,还是在右边,都要先算除法。

【评析:教者从知识的整体性出发,把练习巩固与拓展延伸有机地结合起来,借助题组,运用类比的方法,顺利实现了知识的正迁移,帮助学生构建了完整的知识结构,起到了事半功倍的效果】

四、练习反馈,形成技能(略)

由此想到,数学上有许多规则。这些规则既是解决问题的需要,又是数学自身发展的需要。对于这些规则,如果我们习惯于直接告诉学生,或让学生浅尝辄止,而不让学生知道规则的由来,深切地理解规则,长此以往,就会使学生觉得数学规则就来自于书本,来自于权威,从而使学生远离数学。其实,数学上的规则既是人为的,又是合理的;既是统一约定的条文,又是自由创造的结果。我们要通过相关内容的教学,使学生有上述的学科感受。可以让学生适当探究规则的本源,并用学生容易理解的方式告诉,使学生有意义地接受规则,做到既向学生说明规则是什么,又向学生说明为什么这样规定,还让学生适当经历规则的形成过程,自主“创造”和体验规则。这样,就会使学生深入地理解数学规则,牢固地掌握数学规则,自觉地运用数学规则;就会使学生感到自己是数学的主人,数学是为我所用的,我也可以创造数学规则;就会使学生“亲近”数学,喜爱数学,获得更多的学科感受。


 

更新:2009/9/30 4:58:20 编辑:fengyefy
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