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“接受”与“探究”同样精彩
作者:周国一 来源:xsk 点击:3070次 评论:0

案例:

师:圆的面积公式怎样推导?是不是也可以像平行四边形、三角形、梯形一样转化成其他已学过的平面图形呢?

生:可以把圆转化成长方形来推导面积公式。

师:好,请同学们动手试一试。

(几分钟过去了,无人转化成功,学生很茫然)

生:圆是曲线围成的,圆不可能转化成长方形。

(一语激起千层浪,大多数同学赞同这一说法,部分学生否认)

师:从表面上看,曲线的圆无法转化成由线段围成的长方形。但是,我们古代的科学家经过不懈的努力,却转化成功了。同学们想知道古人是怎样转化的吗?

生(迫不及待):想。

师:请同学们认真观察多媒体课件演示,看看圆是如何转化成直线图形的。

(电脑直观演示:先把圆等分成12份,然后剪开,接着拼接成近似的平行四边形)

生:不是长方形,是不标准的平行四边形。

(电脑演示:把圆等分成16份后拼接,接着等分成32份、64份……)

师:如果一直这样无限地等分下去,结果将会怎样?

生:圆平分的份数越多,每一份就越小,拼成的图形就越接近长方形。

师:同学们,刚才电脑演示的圆的转化方式叫“割圆术”,公元3世纪,我国数学家刘徽采用“割圆术”推算出了圆周率。这种以直代曲,用有限逼近无限的数学思想为我国古代数学家首创……

(师生共同总结:圆面积=转化后长方形面积=长×宽=1/2C×r=1/2×2πr×r=πr2)

师:同学们猜想一下,我们还能把圆转化成哪些平面图形?

生:转化成近似的等腰三角形。

生:转化成近似的等腰梯形。

师:请同学们4人一组合作探究,把圆转化成其中的任意一种图形,推导出圆面积的计算公式。看谁能探究出与众不同的圆面积推导过程。

结果:

学生4人一组进行探究,探究结果如下:

小组1:把圆16等分后拼接成近似的等腰三角形,得出三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以圆面积=三角形面积=1/2×底×高=1/2×1/4×2πr×4r=πr2。

小组2:把圆等分后,拼成近似的等腰梯形,得出梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以圆面积=梯形面积=1/2×(上底+下底)×高=1/2×πr×2r=πr2。

小组3:把圆平均分成16份,得出一份即一个小三角形所占的面积就是整个圆面积的1/16,小三角形的底相当于圆的周长的1/16,高相当于圆的半径,所以圆面积=一个小三角形的面积×16=1/2(底×高)×16=1/2×(2πr×1/16×r)×16=πr2。

最后师生归纳总结:S=πr2。

反思:

本教学片段中,我根据学生的年龄特征,组织了有意义的接受学习和探究活动。我首先让学生动手操作,当学生积极探究后仍无法转化成功时,再运用多媒体课件边演示边讲授。此时,学生注意力高度集中,思维也极其活跃,这时的接受学习就显得非常必要和有效。接着,在接受学习的基础上,学生通过猜想、小组合作探究把圆转化成近似的梯形或三角形,进一步验证了圆的面积公式。圆的面积公式是刻板的,而公式推导的过程却是鲜活、生动而有趣的。在推导过程中,学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中,亲历“做数学”的过程,体验到成功的喜悦。

学习如同“探路”,在达到目标的过程中,数学上的规定性、陈述性、事实性知识等如同“路标”需要学生接受,数学上的实验、尝试、推测、思考、发现等如同“行走方式”需要学生探究,但有时也需要接受与探究交叉进行。不管采用什么方法,只要能根据教学特点和实际需要合理运用,教学效果一样精彩!

(作者单位:河南省三门峡市实验小学;《教育时报·课改导刊》2009年4月29日《课堂》版)

 

更新:2009/7/8 7:57:47 编辑:fengyefy
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