抬头：
关注学生需求
课堂上，学生的一举一动，一个表情，一声叹息，都逃不过潘小明关注的眼睛。
一次，潘小明给学生上《平行四边形面积》一课。课一开始，他发下一张印有一个平行四边形的纸，让学生想办法求纸上这个没有注明尺寸的平行四边形的面积，并探究平行四边形面积的计算方法。
如此开放的学习任务，如此大胆的教学设计，不禁令在场的每一位听课教师都为潘老师捏了一把汗：学生到底会出现哪些情况，哪些问题，这谁能保证呢？老师们仿佛已经看见了学生茫然、探究夭折、教程断裂的“悲惨”场景。
明确任务后，学生调动起自己的知识经验，用自己的思维方式积极地进行着探究。8分钟后，学生展示出自己的思维过程及答案：a.（7+5）×2=24（平方厘米）；b.7×5=35（平方厘米）；c.7×4=28（平方厘米）。
“怎么有这么多的答案，你们说说？”潘老师一句话就把主体地位还给了学生。很快，学生通过讨论（生生互动）排除了做法a，而对做法b、c却久久争执不下。
这时，潘老师让两种不同做法的同学大胆求证。做法c的学生展示了剪拼法求证自己的做法，而做法b的学生认为平行四边形具有不稳定性，可以拉成一个长方形，即平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽。这时，很多学生恍然大悟：原来做法b的学生认为把平行四边形拉成长方形，形状改变，而以为面积没有改变（其实是变大了）。
节骨眼上，潘老师再次通过课件演示平行四边形“底不变，高改变”引起的面积改变。学生们终于明白：原来平行四边形的面积应该同底和高有关！这一过程中，学生不仅掌握了计算公式，更重要的是化归了数学思想方法，特别是对割补转化实行化归有了深切体悟。
“教师在教学前只有十分清楚目前学生已经知道了什么，尚未获得哪些学习经验，才能开始新知识的传授，只有清楚了解每一个学生的‘锚桩’即起点在哪里，才能使满载新知识的航船停靠。”这是潘小明多年教学的体会，也形成了他的课堂特色：每一次提问，出发点永远是学生。
上海市名师研究所的教学专家们在听了潘老师的课后，颇有感慨地说：“潘老师的课最大特点是，不是从教案上起，而是从学生上起，整个教学是围绕学生的问题展开的。”
“一位优秀的教师，一定是一位勤于了解学生，善于研究学生的教师。”这是采访潘小明后记者最深刻的认识。
往下：
探寻知识、思维、情感联结
2008年5月的一天，当潘小明在上海市新闸路1718号附近的餐馆向记者讲解他的“新冰山原理”时，记者多年来一向自认为处于弱势的数学思维被“砰”然激活。
原来，数学知识、数学思维、数学情感这三者就好比海明威“冰山原理”中所指的具体可见的文字和形象、寓于文字和形象之中情感和思想。数学知识是显性的，是浮出水面的“山头”，数学思维、数学情感是隐性的，是在水面下面但支撑着整座“山”的重要基座，而数学思维是一个重要的中介，数学知识、数学情感都是寓于数学思维活动中的。“一个数学教师，要学会往下看，透过水面去发现并抓住支撑着数学知识的数学思维，让学生亲历数学思维活动的过程，不仅获得扎实的知识技能，而且产生积极的情感体验、科学态度及探索精神。”潘小明强调。
明明知道学生出错了，却放手让学生争辩；老师似乎糊涂了，学生不断地纠正老师；学生提问题出来了，老师仍然不断追问……潘小明的课堂上，常常出现学生辩解得面红耳赤、老师逼问得山穷水尽等场面。例如，潘小明每次讲到《面积》这一内容时，都会向学生提出“怎样验证‘周长长的长方形，面积就大’这话到底是否正确呢”这一问题。“通常会有学生会举一个正例来验证。我明知这样的证明是不科学，但还是先让学生从各自的思维实际出发放手去举例验证。”他告诉记者，让学生学习举例验证中正确的思维方法，比结论本身更为重要！
诱发争议，让学生潜在的错误想法得以充分暴露，在不同想法的碰撞中感悟真知；佯装不明白，表现得十分钝感，以此激发学生的探究欲……这些功夫，都来自于潘小明对于学生的极度敏感，来自于他作为教师长于透过水面去发现并抓住支撑着数学知识的数学思维，让学生在亲历数学思维活动的过程中不仅获得扎实的知识技能，而且产生积极的情感体验、科学态度的探索精神。
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