——对传统名题“鸡兔同笼”的一次深度开发尝试
选题：在争议中坚持
前不久，我们县教育学会组织了一次“小学数学教研精品展示活动”，邀请北京的李烈、华应龙，南京的阎勤、余颖、贲友林、张齐华等名师来我县讲学，同时我县也提供两节研究课，其中一节课的任务就交给了我。根据各位名师提供的课题，组委会考虑整个活动的课型与学段的分布，要求我上一节高年级的数学复习课或者活动课。我花了近一周的时间斟酌选题，最终我选择了六年级数学活动课：鸡兔同笼问题。当我提出选题时，却遭到了大家的一致否定，概括起来就是三个核心问题：第一、人人学有用的数学，鸡兔同笼问题“有用”吗？第二、数学活动课，鸡兔同笼问题能让孩子们“动起来”吗？第三、除了教学假设法，鸡兔同笼问题还能上出什么“新意”？
针对这三个问题，我开始了自己的思考：
●鸡兔同笼问题“有用”吗？
学习“有用的数学”是课程标准的基本理念之一，怎样理解“有用的数学”，对于改善课堂教学具有重要意义。人们认为鸡兔同笼问题没有价值，大概是觉得这种问题情境在我们的生活中很少存在。数学必须与生活相联系，但数学的生活化并不等同于生活。我们理解“有用的数学”，应避免功利主义、实用主义。数学本身具有高度抽象、简化的特点，从某种意义上讲数学不摆脱研究对象的“外壳”，不从现实中抽象出来就不会有今天的数学。我们强调数学走进生活的目的是为了帮助孩子理解数学，并体验数学的价值、形成正确的数学观。鸡兔同笼问题的现实意义在哪里？如果你仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价值，但是如果你把它当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，你就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，譬如：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这不就是一个生活中的“鸡兔”同笼问题吗？如果你把“鸡兔同笼”当作一个模型来理解，它就具有了现实意义，它就是“有用的数学”！
●鸡兔同笼问题能让孩子“动起来”吗？
数学活动应该让孩子“动起来”，但是“动”不一定就是外显的动作。数学活动包括外显的动作，但更重要的是内隐的思维活动，让思维动起来比形式上的“动”更重要！前苏联著名教育家托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”学生数学学习中的活动更多是指智力活动，它的一个重要目标就是发展学生的思维能力，开发智力。我觉得活动课可以是“安安静静”的活动课，因为“数学活动归根到底应该是思维的活动”！课改之后，热热闹闹的课多了，安安静静的课少了。数学课堂缺少学生静静的思考，缺少学生内心的独自省悟，缺少学生对数学问题的静思与顿悟，甚至老师都不敢让学生静静地做作业，静静地长时间思考。其实热闹的课堂并不一定是真正的活跃，安静的课堂中也可能有活跃的思维，静静地思考更是一种激烈的思维活动过程，它的丰富内涵，足以让每一个孩子收获颇丰。鸡兔同笼问题应该可以让孩子 “动起来”，让孩子的“思维动起来”！我就想上一节“安静”的活动课，表面可能是安静的，但是那里却有着“静悄悄的革命”！！所谓“静能生慧”，当我们的课堂能让学生静静地思考数学问题，这样的课堂才可能真正发挥它的育人功能。
●鸡兔同笼问题能上出什么“新意”？
大家都了解鸡兔同笼问题，甚至不少老师都教过这个内容：多数老师是在三、四年级用它给孩子们讲假设法；特级教师徐斌曾尝试在二年级教鸡兔同笼问题，用它讲画示意图解题；在中学里，老师则用它来讲二元一次方程组。同一个载体鸡兔同笼问题，不同的老师，在不同的学段可以教出不同的知识点。教材其实只是个载体，同一个题材你可以赋予它不同的使命，这也许就是大家常挂在嘴边的“用教材教”。鸡兔同笼问题这个题材只是我们教学的基本凭借，而不是唯一。我们应该以它为抓手，主动寻求适合学生特点的一切有利于教学的因素，充分调动学生的学习积极性，培养学生自主学习的习惯。我们钻研教材，除了研究教材所蕴含的知识，更要深入地了解知识的来源及其背景。研究的目的除了找出重点、难点和关键，更重要的是挖掘数学知识中的数学思想方法，为寻找适合的教法提供依据。以此为依据，我在小学高年级教学这一内容，应该可以教出不同的重点，上出我的“新意”。我能留给孩子些什么呢？我想到了解题策略、数学模型、数学文化……
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