————听“可能性”教学有感
在一次教研活动中，听取了一位教师执教的人教版五年级上册“可能性”一课。课中，执教者针对课堂生成而补充了一些教学内容，导致这节课没有上完。听课者对此出现了褒贬不一的观点，透过这些不同的争议，折射出教师对新课程理念的不同认识与理解。因此，深入思考这样一个有现实性、争议性的问题，对于广大教师更好理解新课程理念，改进教学行为，构建有效的数学课堂有着积极的意义。
[案例预设]：在教学“抛硬币的正、反两面出现可能性分别为1/2”时，按照“10次→20次→无数次”的序列，预设了三个层面的教学：①、全班分成10组，小组合作，共抛10次，把出现正反面的次数制成统计图，观察发现正反面出现的可能性靠近1/2。②、小组再次合作，再抛20次，通过统计、制图，得出正反面出现的可能性更加接近1/2。③、引入历史学家的抛硬币实验数据，得出随着抛硬币的次数增加，正反面出现的可能性分别为1/2。
[课堂场景]：可是教学实践并没有按照事先的预设那样“顺利”，第一次实验时，有5个小组抛出了正反面刚好为1/2情形，正面（反面）出现次数占总次数的46/100（54/100）。而第二次实验时，出现正反面刚好为1/2的只有4组，正面（反面）出现的次数占总次数是116/200=58/100（84/200=42/100）。这就是说，随着实验次数的增加，硬币的正反面出现的可能性并没有向1/2靠近，却是偏离1/2，这样就无法引入科学家实验数据加以进一步说明了。这是执教者事先也未曾预料的情形，下面听课的老师顿时也他捏了一把汗。怎么办呢？只见执教者没有按部就班，而是再次组织了第三次抛硬币的分组实验，一部分小组再抛30次硬币，另一部分小组合作共抛40次，再次实验、统计、展示。然后让学生观察相应的三组数据统计图（20次→30次→40次），发现随着抛硬币的实验次数增加，正反面出现的可能性越来越接近1/2。教师在此基础上，因势利导，出示科学家的实验数据加以说明，学生频频点头称是。最后，教师引导学生反思“为什么第一次只抛10次硬币时，正反面出现的可能性靠近1/2，而第二次抛20次时，正反面出现的可能性却是偏离1/2？”学生畅所欲言，相互补充，指出由于抛硬币的实验次数太少，所以具有不确定性。由于课堂教学出现了“意外”，所以执教者临时增加了“第三次抛硬币”、“反思讨论”等教学活动环节，才“化险为夷”，让学生在一波三折中认识了硬币正反面出现的可能性为1/2，但同时也导致教学预案中的一个练习没有完成。
在评课交流中，许多教师对针对课堂教学出现“抛20次硬币比抛10次的正反面出现次数更不接近1/2”的意外情形时，对执教者采取的“再次组织实验”和“反思讨论”的处理方式有着不同的看法，认为没有必要浪费时间，只要学生经历了实验过程，能体验到抛硬币的正反面出现情形具有不确定性就行了。学生的实验数据并不是重要，只要出示科学家抛硬币的实验数据，让学生通过观察就能确信明白，这样就能按时完成教学预案。笔者对此不能苟同，却为执教者不囿于教学预设，大胆灵活地处理课堂生成叫好：
1、这样处理有利于知识技能目标的达成。荷兰学者弗赖登塔尔曾指出：“学习数学最好的方法是‘做中学’”，也就是让学生亲身经历数学知识的“再创造”过程。对于“抛硬币时正反面出现的可能性分别为1/2”这一结论，学生的自已亲自实践经验远比科学家的间接经验有效的多。因此，在教学实践中，当出现“抛20次硬币比抛10次的正反面出现次数更不接近1/2”时，执教者改变教学预案，马上再次组织抛30次、40次硬币的活动，从而构建了一组（20次→30次→40次）的数学思考素材，让学生在有意义的学习材料中观察、思考，确信随着实验次数增加，正反面出现1/2的可能性也提高，这样再呈示科学家抛硬币的实验数据就水到渠成了。然后引导学生回顾课始，思考为什么会出现抛20次硬币比抛10次的正反面出现次数更不接近1/2？让学生进行讨论交流，有利于学生深刻理解事物发生可能性有着必然性与偶然性。正是由于教师正确了处理好了教学的预设与生成关系，能敏锐地捕捉好课堂的生成资源，引导学生加以实践、对比、思考，从而有利于学生在实践中反思，深刻建构数学。
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