“三角形可能有外角”
今天，我在实验学校听了年轻教师的一节数学随堂课，这节课是单元整理复习课——认识图形（北师大版四年级下）。学生的一句
发言令我眼前一亮，现在就让我回放当时真实的瞬间吧。
片段描述：
师：你知道三角形的内角和是多少？
生（齐答）：180度。
师边说边板书：三角形的内角和是180 。度用小圆圈表示。
师：（在“内”字的底下用彩色笔点一个着重号）这个“内”字能省略吗？
学生异口同声地说：不能。
师追问：为什么呢？
教师的追问，学生马上静了下来，陷入了沉思。一会儿，有一个小男孩高高地举起了小手，还（一边举手一边）大声说着：三角形可能有外角，所以“内”字不能省。这时另一个小男孩也自信地说：内和外相对，我想，三角形既然有内角就可能有外角。
师：对，就是因为三角形还有外角，所以“内”字不能丢。不过，我们现在不学。
……
思考：
1、“追问”是促进学生学习、实现“有效学习”的重要教学策略。上述片段中，教师的“追问”给学生创造了一个思考空间，引起了学生的深入思考、合理猜想，并回报给教师一个惊喜，竟猜想到三角形可能有外角。可见，课程改革以来，教师的教学理念更新了，课堂教学放开了，学生的思维活跃了，学生敢想、敢说了。遗憾的是教师没有发扬光大学生的亮点。
2、教师的追问强调“内”字不能丢掉的重要性是值得肯定的。
若教师的评价语再带些鼓励性、引导性就更好了。如“** 、 **，他俩的发言很有价值，由此及彼，由内联想到外，这是多么好的学习方法啊！的确，三角形不仅有内角，还有外角。有兴趣的同学课下可以继续探索。”这样，既升华了学生的想法，又激发了学生继续探究学习的欲望，何乐而不为呢？
2007年3月22日 星期四
不同的声音来自真正的思考
今天上午，我在鹤翔小学听了L老师的一节数学家常课，内容是《展开与折叠》（北师大数学五年级下），其中一个片段引起了我的思索：不同的声音说明了什么？这样妥当吗？
片段描述：
图画不上，只好略去
教师指着小黑板的图说：哪些图，沿虚线折叠后能围成正方体。
借助平面图，经过观察、思考和想象，学生纷纷举手发言。
对于图1、图4，大家一致认为可以围成正方体。对于图2、图3，出现两种不同的声音。多数学生认为图2、图3不能围成正方体，少数学生认为能围成。
教师让持不同看法的学生代表发言：
生1：我认为图3不能围成正方体，因为正方体有六个面，而它有7个小正方形。
生2：我认为图3能围成正方体，只是围成的正方体有一个面是重叠的，但它还是一个正方体啊。
生3：我现在觉得也算能围成。
师：一方根据正方体的特征来判断，另一方说得也有道理。不过要注意：图3不是正方体的展开图。正方体的展开图是六个面，而不是7个面。图2呢？
生4：因为正方体应该有六个面，图2缺一个正方形，所以它不能围成正方体。
生5：我认为它能围成正方体，只是缺一个面，生活中的正方体有的就是只有5个面。
生6：图2虽然不能围成6个面的正方体，但可以能围成5个面的正方体盒子。
师：只要能说明道理就行。……
思考：
1、学生发出了不同的声音说明了什么？说明课堂气氛民主、和谐，学生敢于大胆发言，说明教师为学生提供了发表自己想法的时间，更说明学生在真正动脑思考。不同的声音，来自真正的思考，来自灵活的思考，也源于教师对学生的尊重。
2、教师的处理方法合适吗？有人认为若否定，感觉有些禁锢了学生的思维，不利于学生的发展；若认可，道理何在？我想数学不是简单的是与非，应“把学生从传统的非此即彼的思考问题的方式中解放出来，在“Yes”和“No”之间寻找一些处于中间地带的解决问题的办法”，在教学中，只要学生能说出理由，且合情合理即可。关注学生的发展，不正是我们所追求的吗？