【本案例的产生来自于班上一名叫郭为灿的孩子，上课前他递给我一张纸条，上面写着：45×（8×4）=（45×8）×（45×4）是否用了乘法分配律吗？孩子为什么有这样的想法呢？是个别的想法，还是部分学生的想法呢？我没有急于回答他，而是准备把这个问题抛给学生，不知这样是不是小题大做？】
【片断一】
师：刚才我们班上有位同学提出了这样一个问题a×（b×c）=（a×b）×（a×c）是否用了乘法分配律，谁能说一说？
生①：是的，肯定用了乘法分配律。
生②：我认为这不是乘法分配律。
生③：老师，我敢肯定，用了乘法分配律。
…………
(从学生发言情况，认为是用了乘法分配律是的人居然还不少，这是我没有想到的，我的本意是问题提出后，让其它学生来解释，但结果是出乎我意料之外，我做了一个统计，全班59人同意的有31人，不同意的有19人，还有9人不能肯定答案)
【片断二】
师：我们请认为这个是结论正确的代表来给我们解释一下，好吗？
生①：老师，乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，你看把括号里的两数a、b分别和c 相乘，然后把两个积相加，而a×(b×c)不也是把括号里的两个数b和c分别同a相乘吗？括号里是b×c 所以就把两个积相乘啊！
生②：老师我的想法和他的一样，如果括号里两个数是相减那么右边的算式就是两个积相减了，这是昨天上课时，我们得出了结论的。
师：昨天上课时，老师是和大家一起讨论得出了a×（b-c）= a×b-a×c的结论，便并没有得出a×（b×c）=（a×b）×（a×c）这样这个结论是否正确，我们还得请不同意这个结论的代表来说一说。
生：我不同意他们的说法，乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，但这里是两个数的积和一个数相乘，相当于是三个数相乘。，这两个算式的结果根本就不一样。
（这时，教室里持不同观点的两方各不相让，教室里热闹起来。我没有想到认为结论正确的居然有几个是平时爱思考，发言积极的学生，为什么这些聪明的学生会有这样的想法呢，是我在教学中出现了什么问题吗？）
【片断三】
师：看来两方都有自己的观点，到底结论是否正确，还得进行一番验证，这样吧，你们用三个数分别代表a、b、c计算一下，看等号左右两边结果是否相等。
(学生开始活动，不一会儿，认为结论是错误的学生有些得意了，而那些认为结论正确学生坐不住了，有的小声嘀咕起来，怎么两个结果不对啊？有的干脆和同桌讨论起来。)
师：哪些同学能说说自己的验证结果呀！
生①：我是用4、5、6来代替a、b、c的，4×（5×6）=120，而（4×5）×（4×6）=480，两个结果都不一样，那肯定不是运用了乘法分配律。
生②：我用的7、8、9，7×（8×9）=304，而（7×8）×（7×9）=3528，所以这个结论不对。
师：“有没有谁能算出这个结果 是相等的呀！(我的本意是如果没有人能证明这个等式相等，我就可以揭示这个结论是错误的，可是偏偏……)
生：(大声的)老师我算的结果是一样的。
师：你用的那三个数？
生①我用的是1、2、3，1×（2×3）=6，（1×2）×（1×3）结果还是等于6。
师：那你还是同意结论是正确的喽！
生（不好意思地）：我知道不正确了。
生②：老师，我发现了一个秘密，我分别用了三组数，我发现当a 为1时，它们的结果就相等。
生③：老师，还有 a为0时结果也是一样的。
生④：老师我发现这两个算式的结果不相等，当a是几时，右边的算式的结果正好是左边算式的几倍。
生⑤：对，右边的算式实际上是多乘了一个a。
生⑥：乘法分配律是两个数的和同一个数相乘时才使用，两个数的积与一个数相乘不就是是三个数相乘吗？
……
(看见孩子们一个个争着说出自己的发现，很庆幸，我没有直接告诉给我提出问题的学生，答案是否正确；也很庆幸，我让学生自己学会解决问题，相信我并没有小题大作。)
反思（一）：
为什么多数学生认为这个结论是正确的呢？我首先反思了我课堂教学。
1、没有注重知识之间的联系
教材上的运算定律是这样安排的：加法交换律——加法结合律——乘法交换律——乘法结合律——乘法分配律。每一种运算定律都有着它本身的特点。而我在教学时，将加法交换律和结合律作为重点，而乘法交换律和结合律是以学生自学为主，我只是加以了引导，寻找了加、乘交换律，加、乘结合律的相同点和不同点，而在学习乘法分配律时，并没有与乘法结合律进行联系与对比，很显然学生没有把乘法结合律和乘法分配律区分开来，这是学生为什么会认为结论正确的原因。
2、没有把握课堂教学的有效性
我知道乘法分配律一直是小学阶段的重点，于是认真备了课，也认真上了课，但并没有真正落到实处，学生在探究过程中，是随着教师的引导而得出结论时仅仅靠 “迁移”、“模仿”，而并不是真正的理解，学生出现的问题正是没有把握课堂教学的有效性。
反思二：
由一个错误的结论中，学生通过自己的探究发现了许多问题，这是我没有想到的，平时我总是把学生的错题写在黑板上集中评讲，不去理会学生为什么会出错，而只是教学生应该怎样改错，从这节课中我也深刻地认识到：
教师应始终把学生放在主体地位，努力使自己的教学符合学生的认知规律，着力培养学生的主体意识，力求做到：问题让学生自己解决，方法让学生自己探究，规律让学生自己发现，知识让学生自己获取。课堂上留给学生充足的思考时间与活动空间，让学生主动参与到学习活动中去。我相信这样的每节课都会取得显著的教学效果。