教师是舵手，把握着学生成长与发展的方向。教育是艺术，需要精彩，同样需要深刻。舵手的精彩来自于艺术的提高和对自己的深刻挖掘。下面两个案例的对比，本人认为能看出教师的深刻给自己的课堂带来的流光溢彩。请大家指正。
一、课堂回放——理念有别。
案例一：《分数表示可能性大小》（北师大版 五上）
教师带学生复习可能性及其有大有小后，提出：从第1盒中（2个红球）摸到白球的可能性用什么数来表示？
生：用“0”来表示。
师：对！从第1盒中不可能摸到白球，摸到白球的可能性是0。那么从第2个盒子中（2个白球）摸到白球的可能性可以用什么数来表示呢？
生1：用2来表示。（因为有2个白球）
生2：用1来表示。（课前预习过）
生3：用百分之百来表示。（来自于生活经验）
（更多的学生还没有自己的思想）
师：第2个盒中都是白球，从中摸出一个球一定是白球，所以摸到白球的可能性用“1”来表示。从第3个盒中（一白一红）摸到白球的可能性可以用什么数来表示呢？
（生茫然）教师启发：白球占盒中球总数的几分之几？
生：1/2。
师：对！那么从这个盒中摸出白球的可能性用1/2来表示。
……
案例二：《分数表示可能性的大小》 （北师大版 五上）
教师出示5个贴有标签的盒子，带领学生观察，思考：分别从这些盒中任意摸出一个球，这个球是白球的可能性。随着学生的回答，教师板书：不可能 一定能 可能性大（小）。
师：通过以前的学习，我们知道可能性有大小之别。如果让你用数来表示从第1个盒中摸出一个球是白球的可能性，你会用什么数来表示呢？
生：0。用“0”来表示。
师：愿意让大家分享你的想法吗？
生：愿意！第1盒中是2个红球，不可能摸出白球来，也就是摸不出一个白球，所以用0来表示。
师：想法不错，那么第2盒呢？
（学生一时楞住，随后七嘴八舌地说起来）
师：把你的想法在小组内说说吧。
四人小组活动镜头：
生1：用2来表示，因为盒中有2个白球。
生2：我想应该用百分之百来表示。你从盒子里百分之百摸出的是白球。
生3：你们都不对！我已经看过书了，书上是用1来表示的。
生4：百分之百约分也是1呀！看来用1表示是对的，可为什么用1来表示呢？
生1：明明是两个球，为什么用1来表示，我不明白。
生3：盒里是有两个球，可只要摸出一个，不用1来表示吗？
生1还是摇摇头。
生4：用1表示，你不明白。用百分之百你怎明白吧？咱就说用百分之百来表示。（大家点头）
师：大家交流得差不多了，小组代表说说你们的结果吧！
组1代表：我们组意见还没有统一，有1的，有2的。暂时没有结论。
组2代表：我们组的意见是用1来表示。书上是这么说的。至于为什么用1来表示，我们还正在讨论。
组3代表：我们用百分之百来表示。因为从这个盒子里百分之百能摸到白球。
……
师：有的组没有最后得出结论。还存在争议。现在我们做个实验好不好？大家可以边实验边思考。
生：好！
教师拿出一个透明的盒子。内装1个白球和3个黄球。每个球上都按顺序标上了号码，白球是1号。
师：从这个盒中摸出一个球，摸到1号球的可能性你能用一个数表示吗？
生：能，可以用1/4来表示。因为是从4个球中摸出一个，1号球是其中之一。
师（板书1/4）：这个1/4在这里有几个意思呢？
生：它有两个意思。既表示摸出1号球的可能性，又表示1号球占球总数的1/4。
师：你的回答真精彩！那么摸到2号、3号、4号的可能性各是多少呢？
生：各是1/4。
师：那么摸到一个球是黄球的可能性你知道用哪个数来表示吗？（学生思考）
生1：可以计算出来。共有3个黄球，就是3个1/4相加，应是3/4。
生2：我同意这个看法。黄球也占球的总数的3/4。
师：假设四个都是黄球，你能知道摸出一个球是黄球的可能性用哪个数来表示吗？
生1：噢！我明白了。“一定能”用数字“1”来表示。
生2：4个球都是黄球，一定能摸到黄球，摸到每个球的可能性都是1/4，4个1/4可不就是1。
师：真聪明！大家同意用哪个数来表示“一定能”？
生齐答：用“1”来表示。
二、案例反思——一箭双雕。
《用分数表示可能性的大小》的教学存在两大难点。一是对“一定能”用“1”来表示的理解。二是为什么可以用分数表示其可能性。从上面两个案例，我们不难看出，教师的教育理念和学生的学习方式是不同的。
首先，案例二中教师对“用数表示可能性的大小”的引入就比较自然。“我们知道可能性有大小之别，如果让你用数表示从第1盒中摸出一个球是白球的可能性，你会用什么数来表示？教师在课堂语言的使用上比较贴近学生，是从学生的角度来设计引入的。
其次，在案例二中注重学生间的交流和相互启发，教师不是武断地肯定“‘不可能’就用‘0’来表示；‘一定能’就用‘1’来表示。”而是很细致地根据争议的大小分别采用提问和小组交流讨论的方式组织学生们相互交流，相互激发、碰撞。最后采用延迟评价、实验操作的方法求得问题的最后解决，学生心中没有留下任何夹生和硬性灌入的东西，而是水到渠成，迎刃而解的效果。
两案例中还有一个重大差别，就是案例二中教师为证明“一定能”用数字“1”来表示，所做的一个实验。实验用了一白三黄四个球，教师别出心裁地给每个球标了号码。教师这一标号码使得学生对“一定能”用数字“1”来表示的理解和在学生思维中由表示“部分与整体关系的分数”到“表示可能性大小的分数”的顺利置换和迁移变得顺理成章，解决了教学中存在的两大难点，融化了学生在学习过程中可能夹生的知识。
（一）有助于对“一定能”用数字“1”来表示的理解。
教材对“一定能”用数字“1”来表示的处理是以卡通人物的语言呈现的，换言之，在课堂上就是老师对学生的告之。对一些规定性的知识这是通常的做法。但案例二中的教师没有把这个当作规定性的知识，而是独辟蹊径地给每个球上标出了号码。这样做有几个好处：（1）不会出现用2、3、4等数表示“一定能”的思想。在盒中有两个白球的情况下，摸出一个球是白球的可能性在案例一和案例二中均出现了用数字“2”来表示的想法。标号以后，因为球的号码是唯一的，可以避免因没有正确理解问题带来的干扰因素。值得提出的是教师没有直接用四个黄球，而是用一白三黄，1号球为白球，更加有助于学生对摸2、3、4号球分别用“1/4”表示其可能性的理解。（2）球标出号码以后，很容易使学生想到用分数来表示摸到每个号码球的可能性。案例二中，教师做实验就没有出现需要启发学生：白球占总数的几分之几？的现象。取而代之的是学生的脱口而出：1/4。
(二)有助于顺利实现从表示“部分与整体关系的分数”到表示“可能性大小的分数”的迁移。
其实，表示可能性大小的分数就是表示部分与整体关系的那个分数。教学结果中学生判断用哪个分数表示可能性的大小的方法也是根据部分与整体的关系来思考的。但是在教学过程中，我们是否就像案例一中在教师提问后，学生一片茫然，教师启发：看白球占盒中总数的几分之几？这样一笔带过就此了事呢？笔者以为不可。判断部分与整体的关系用哪个分数来表示对五年级学生来说是小儿科，然后套上摸球游戏的帽子，学生就理解掌握可能性的大小如何用分数来表示了？非也！这样的话，学生只知其然而不知其所以然！案例二中的实验使学生能清晰地看到1/4和3/4是如何来的，再加上教师有意识地设问：这个1/4在这里有几个意思？以及学生的交流：白球占总数的1/4，从中摸出一个球是白球的可能性是1/4。多么精彩呀！从实验中，学生得出用数字表示可能性的结果，对教师提问的反思和交流明确这个结果还可以怎样得到。表示“部分与整体关系的分数”与表示“可能性大小的分数”对接得天衣无缝！
这个实验不仅解决了以上两个教学中的难点，而且把下面要学习的用分数表示可能性的大小的知识也同时呈现出来了，学生很自然地就理解了。
案例二中教师凭着对教材的深刻理解，别出心裁地给球标上号码，通过教师与学生们的共同演绎，收到了意想不到的效果，真可谓“一箭双雕”啊！