编者按：2006年4月26—28日，华东六省一市第九届小学数学课堂教学观摩研讨会在厦门召开，与会者普遍认为此次研讨课整体水平较高。本课在赛课中获第一名。《<用分数表示可能性>教学片段及评析》结合可能性的不确定性与偶然性、等可能等概念，重点探讨了随着实验次数增加，掷硬币出现正面次数的百分比与可能性之间的渐近关系。
[片段一]以直观经验为起点，探究用分数表示可能性的大小
电脑课件逐个出示A、B、C三个箱子，并告诉学生红球和蓝球大小、质地一样。
师：闭上眼睛任意摸出一个球，会出现什么情况?
生：可能是红球，也可能是蓝球。
师：摸出哪种球的可能性比较大? 为什么?
生：第一个箱子摸出红球的可能性比较大，因为红球多。
生：第二个箱子摸出蓝球的可能性比较大，因为蓝球多。
生：哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。
师：要使摸出两种球的可能性一样大，第三个箱子里的球还可以怎样放?
生：红球3个，蓝球3个。
生：红球2个，蓝球2个。
生：箱子里的红球和蓝球的个数一样多。
师：箱子里只有1个红球和1个蓝球，模到红球的可能性是多少呢? 蓝球呢?
生：一半。
师：用你们学过的分数，可以怎样表示?
生(众)：50％、5/10、1/2。
[评析 心理学家奥苏伯尔说：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”利用学生对可能性大小的直观经验，巧妙地设置开放的问题：“要使摸出两种球的可能性一样大，箱子里的球该怎么放?”通过感性的课件，促进学生理性地思考，学生轻松得出：箱子里的红球和蓝球的个数一样多，摸出每种球的可能性一样大；如果箱子里放的红球和蓝球一样多，摸出红球或蓝球的可能性就是1/2，分母2表示两种等可能的事件(摸出红球或摸出蓝球)，分子l表示其中一种事件发生的可能。根据已有的生活经验和直观现实，学生获得了用分数表示等可能事件发生的可能性大小的经验。]
[片段二]以实验为依据，探究可能性大小的规律
1．创设情境，鼓励猜想。课件播放足球赛争开球的场面，引导学生想出猜拳、抓阉、抽签、“锤子、剪刀、布”等方法后，介绍掷硬币的方法。
师：掷一次硬币，你们觉得会出现什么情况?
生：可能正面，也可能反面。
师：用分数表示出现每一个面的可能性，是多少?
生：出现正面或反面的可能性都是1/2。
(教师掷硬币一次，正面朝上。)
师：再掷一次，会出现哪一面?
生：刚才正面，现在反面。
生：可能两次都是正面。
师：同学们都掷两次试试吧。
(有的同学掷出正反面各一次，但也有同学两次都是正面或都是反面。)
师：刚才大家认为每个面出现的可能性都是1/2，为什么会出现都是正面或都是反面的情况?怎样做才能说明每个面出现的可能性都是1/2呢?
生：多掷几次。
师：你觉得可能需要掷多少次?
生(众)：2次，6次，200次，越多越好。
2．合作试验，引导发现。试验要求：① 每个同学各掷6次硬币；②由组长统一记录；③相互交流各自的发现。各小组汇总实验结果，第二小组的统计如下：
师生共同统计每个小组汇总的实验数据，如下表：
师：科学家们对这个问题也非常感兴趣，我们一起来看看他们的实验结果吧!
师：对比这些数据，你们有什么发现?
学生经过热烈的讨论和交流后，最终达成以下共识：①掷硬币出现其中一个面的可能性是0.5，但是掷两次可能出现两次都是同一面的情况。⑦当实验次数较少时，出现正面和反面的次数可能差别明显。③随着实验次数的增加，出现正面、反面的次数会越来越接近，大约各占一半，出现正面或反面的次数占实验总次数的百分比越来越接近50％。
[评析 掷硬币是帮助学生理解可能性的有效活动之一。在学生根据感性经验得出“出现正面或反面的可能性是1/2”后，教师掷1次硬币，让学生猜测再掷1次可能出现的情况，加深了学生对可能事件不确定性的理解。学生掷2次硬币，出现两个正面、两个反面，使学生在感性实验中对可能事件的偶然性有一定的体验，同时激发学生思考为什么出现正、反面的可能性都是1/2，但实验结果与之严重不符。教学中，教师掷1次，学生掷2次，学生每人掷6次，统计小组的36次、全班的216次，展示科学家几千次、几万次，具有统计学意义，是学生认知与思维活动逐步深入的过程，能促进学生反思和感悟：尽管抛硬币的次数较少时，出现正面和反面的次数会有明显差别，但是随着实验次数增加，出现正面或反面的百分比就越来越接近50％。]
[片段三]以生活经验为基础，研究设计公平的转盘
(注：本片段中，■康示蓝色，
表示红色，
表示绿色，
表示黄色。)
师：两个同学比赛下棋，谁先下?你能用转盘设计一个公平的方案吗?
生：平均分两份，各选一种颜色，用指针转，确定谁先下。
师：这样的方法大家觉得公平吗?
生：公平。
(课件出示图1)
师：那转到红色的可能性是多少? 蓝色的呢?
生：转到每种颜色的可能性都是1/2。
师：老师也想和两住同学一块下棋，颜色不够怎么办啊?
(电脑出示图2)
师：如果老师决定选红色，同学们觉得公平吗? 为什么?
生：转到红色的可能性是1/2，而转到蓝色的和黄色的可能性都是1/2，不公平。
师：那怎么办呢?
学生交流后设计方案，课件展示下列方案(图3)重点交流转到每一种颜色的可能性是多少。
师：只要每种颜色的面积一样大，转到每种颜色的可能性就相同，这样的设计就公平。
师：如果比赛的同学有4个、5个、6个或更多，你还能陂计出一个公平的转盘吗?
学生展示小组合作设计的转盘，汇报，评议。
[评析 让学生理解转盘三种颜色分别占1/2、1/4、1/4，因此游戏不公平，并不困难。引导学生研究三人游戏的公平性，是开放设计的目的所在，是对可能性的认识由定性感受到定量刻画的有效过渡。小组完成游戏转盘的合作设计，尊重了孩子们可贵的研究精神和探究结果，又在潜移默化中培养学生公平、公正的意识，促进学生正直人格的形成。]
[片段四]开心密码，寓反馈于巩固应用中
师：它是一个不重复的6位数，由1到6这6个数字组成。大家猜第一个数字是几?猜中的可能性是多少? (1/6)为什么? (出示第一个数字。)大家猜第二个数字是几? 猜中的可能性是多少? (1/5)为什么? ……最后的数字一定是几? 猜中的可能性是多少? (1/1，也就是大家平时说的一定，100％。)
[评析 猜密码很快就调动了学生学习的兴趣，随着密码的逐渐公开，数字猜中的可能性从小到大变化。游戏情境驱动了学生的情感投入，学生边游戏边用分数表示等可能事件发生的可能性大小，不仅学得扎实，而且学得开心。]
【总评 本课结合学生熟悉的游戏、活动(如掷硬币、设计转盘、猜密码等)，让学生亲自动手试验，探究、体验事件发生的可能性，使其经历知识的形成过程。教师注重在操作活动中，鼓励学生进行合理的想像和猜测，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系，感受获得设计方案成功的愉悦，培养学生自觉估计可能性的意识，以及初步的分析、判断能力，在淡化概率数值的计算的情况下，注重学生对等可能的理解。教师幽默风趣、富有逻辑的课堂语言为课堂创设了宽松、民主的氛围，给课堂增添了生机，增强了课堂活动的有效性。】
（执教：福州教育学院附属第二小学 张德强；评析：福州教育学院附属第二小学 何飞鸣）