——《按比例分配》课堂实录与反思
我国著名学者黄克剑先生曾把教育的使命归结为三大层面：“授受知识、开启智慧、点化或润泽生命”，并就三者关系发表了精辟论断：“知识若没有智慧烛照其中，即使再多，也只是外在的牵累；智慧若没有生命隐帅其间，那或可动人的智慧却不过是飘忽不定的鬼火萤照。”字里行间，透析着一种发人深省的辩证理念：回到生命，才意味着找到了教育表达的本源。近期所做的家常课《按比例分配》，让我对此略有所悟。
[一]
师：同学们，在最近举行的数学竞赛中，小张和小李两位同学获得了一等奖。学校决定拿出300元奖学金，奖励给这两位同学。你觉得，这笔奖金该怎么分配?
生1：每人一半。
生2：也就是每人奖励150元。
师：每人分得同样多，我们称为“平均分配”(板书)。平均分配，体现出了学校奖励制度的公平和公正!在与数学竞赛同期举行的作文比赛中，小丁和小陈两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出 300元奖学金奖励给他们。这笔奖金是否还是“平均分配”?
生(合)：不行。
师：为什么?
生3：因为两人获奖的等级不一样，得到的荣誉也就不一样。所以，不能“平均分配”。
师：有道理!在这里，“平均分配”反而显得不公平。那么，你觉得怎样分配才比较合理呢？请同桌两位同学商量商量。
生4：小丁200元，小陈100元。
生5：小丁180元小陈120元。
生6：小丁160元，小陈140元。
师：大家的观点都表明了一个心愿，那就是希望学校能按获奖的等级来分配奖金，是吗?这里面，就牵涉到了一种新的分配方式，也就是我们今天的学习主题“按比例分配”。 (板书齐读)
师：校长采纳了同学们的意见，决定按 3﹕2的比例把奖金分给两位同学，但是，他又犯难了，怎么了呢?(出示小黑板)
“学校打算把300元奖学金奖励给在作文竞赛中获一、二等奖的小丁和小陈，两人所得的奖金比是3﹕2。那么，小丁和小陈各可以获得多少元呢?”
(反思：在现实生活中，“按比例分配”有着极为广泛的生活原型。从某种意义上说，“按比例分配”体现了一种“追求公平”的处事方式。所以，立足“生命态”去设计教学，就无疑需要捕捉这个支点。于是，我引入了校园生活中经常存在的“分奖金”现象，借助两个背景不同但相互依存、层次不同但彼此照应的问题情境，引导学生初识了“按比例分配”，从而有效地激活了学生的生活经验，调动了学生的探究欲望，数学教学的“生命态”已初露端倪!)
[二]
师：能帮助校长解决这个问题吗?
生(合)：能!
师：是吗?那就请你试着独立解决。有困难的同学，可以参考课本中类似问题的解答方法。
(学生开始活动，教师巡回指导，并抽取典型解法进行板演)
板演1：(小丁)300×3／5=180元；(小陈) 300×2／5=120元。
板演2：(小丁)300÷(2+3)×3=180元； (小陈)300÷(2+3)×2=120元。
师：请这些算法的小主人谈谈自己的思路。
生1：这笔奖金中，小丁可以拿到3份，小陈可以拿到2份，一共是5份(教师相机出示事先画好的示意图，随着学生的说理随机点拨)，那么，小丁拿到的奖金应该占总数的 3／5，求小丁的奖金只要求总数的3／5是多少就行了；小陈拿到的奖金占总数的2／5，所以，求小陈的奖金只要求总数的2／5是多少就行了!
师：请同样是用这种方法解答的同学举手。
(大部分学生都举起了手)
师(对着板演者说)：看来，你的支持者真不少啊!
生2：奖金一共是5份，那么，我就先用“300÷(2+3)”求出了一份奖金数，然后分别乘以3和2就能求出两人各自的奖金数了。
师：哪些同学也是这样解答的?
(只有7位同学举起了手)
师(对着板演者说)：他们和你一样都是英雄!因为英雄所见——
生(笑着合说)：略同。
师：根据老师的了解，校长做事情总是非常小心谨慎的，他对我们求出的“180元、120元”还抱着一种怀疑态度。你有没有办法证明咱们得到的结果是正确的?
生3：180÷3／5正好是300元，符合题意。
生4：只要求一下180与120的比就可以了，180﹕120=3﹕2，符合题意。
生5：还要把两部分奖金合在一起，180+ 120=300，也符合题意。
生6：可以重新再算一遍，看看有没有算错。
师：验证无误，这下校长可以放心地发奖金了。
师：分完了“钱”，我们来分分“树”。
(出示下题，学生独立解答)
“学校把144棵树的植树任务交给了三年级，三(1)班有32人，三(2)班有16人。如果按人数多少分配棵数，两个班各应分到多少棵?”
(反思：解决“按比例分配”问题，是本课教学的新授点。揭示问题后，学生拥有较为充足的时空自由，凭借自己原有的对“比”的知识的理解，借助“分数乘法应用题”及“整数除法应用题”的解答策略自主探索出了“按比例分配”的两种解题策略，而教师则在这个过程中巧妙指点，化解疑难。)
[三]
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