教学目标：
1、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据特殊的递推公式写出数列的通项公式。
2、掌握把一些简单的数列变形转化为等差数列、等比数列的方法。
3、会利用递推思想解决一些实际问题。
4、培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。
教学重点与难点：
利用递推思想求出递推关系
教学过程：
一、复习引入
1、递推公式
可以通过给出数列的第1项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
2、根据递推公式求通项公式
已知数列中，且满足
二、问题提出
问题一：汉诺塔问题
传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。
规则：
①一次只能移一个盘子；
②盘子只能在三个柱子上存放；
③任何时候大盘不能放在小盘上面。
三、递推关系探求
学生自主探求
四、交流总结
设三根宝石柱分别为：A、B、C，设aE为将A上的铁片按上述规定全部移到C上所需要移动的最少次数，则a1=1，a2=3，a3=7。
当n=3，即A上有3个铁片时，为了能将A上的最下面一个大铁片能移到C上，应先将A上的前2个铁片移到B上。根据n=2时的结论，这样要先移3次，第4次就可将A上的最下面的大铁片移到C上，然后再将B上的2个铁片移到C上，借助A，利用n=2时的结论，又需移动3次，这样一共移了7次，即a3=7。
以此类推，若当A上有n个铁片时，共需要移动an次才能将铁片全部移到C上，则当A上有n+1个铁片时，为了将A上面的n个铁片先移到B上，根据假设为此需移动an次，这样在移动1次就可将A上的最下面的一个大铁片移到C上，然后将B上的n各铁片移到C上，这又需要移动an次，于是一共移动了an+1=2an+1，（n∈N）次。
五、著名问题探讨
问题二：裴波那契数列
裴波那契（Fibonacci Leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家。保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”。
如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？
裴波那契数列网站：
http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/
问题三：猴子分桃
1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：
5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？
小结
在我们高二数学教学中涉及到了数列的递推公式，虽然用递推法来解决问题既精巧又简捷，而且在升学和竞赛中的应有也越来越广，但是在我们的教材中对数列的递推公式的介绍比较简单，只有两页纸的内容，所以我想到在介绍“数列的递推公式”这一小结的内容时可以补充一些有名、有趣的数列，利用联想与化归的数学思想，来解决一些著名问题和生活实际问题。通过课内、课外知识的介绍，可以开阔学生的眼界，同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。
在本堂课上我准备了三个问题：汉诺塔问题、兔子繁殖问题、猴子分桃问题。汉诺塔是一个经典的数学问题，很多学生在课外玩过汉诺塔游戏，这个问题在学生当中容易引起共鸣。本节课主要以汉诺塔游戏作为学生探求递推公式的支架,学生利用游戏自己去探究、发现。使一个原本复杂的问题，通过游戏使大部分同学都能发现其中的递推关系。兔子繁殖问题和猴子分桃问题，使学生进一步对递推公式产生兴趣，并把递推公式作为来解决一些实际问题的工具。
通过课后与学生交流发现，大部分同学对这三个问题都特别感兴趣，但由于时间关系猴子分桃问题有相当一部分同学还没有足够的时间考虑，只能课后完成在作业卷上。总的来说在课堂上学生的学习积极性都调动了起来，但由于课堂上任务较多，学生之间的探讨较少，教师与学生之间的交流也不够。