——“乘法的初步认识”教学案例和反思
“乘法的初步认识”是一节起始概念课。人教版教材安排了游乐活动的素材和用小棒摆各种图形的活动来引入乘法，应该说教材上的资源是十分丰富的。但是在实际教学中，笔者发现，有的教师把这些素材在一节课中一股脑儿呈现，表面上十分热闹，但教学效果并不十分理想。有的课甚至在学生摆小棒、写算式的操作活动中耗费了大量宝贵的时间，完不成教学任务。
如何恰当地选取素材，采取简约有效的方法，帮助学生建构乘法的概念呢？
对于小学二年级学生来讲，大部分学生已比较牢固地掌握加法概念了，但对乘法知之不多。即使部分学生对乘法已有所认识，但是这种认识也是模糊的、不完整的。要让每个学生在有限的４０分钟里理解乘法的含义，建立乘法概念还是有一定难度的。
在以上对教材和学生情况分析的基础上，笔者对“ 乘法的初步认识”进行了尝试教学。
［教学过程］
一、实践感悟
１．师生游戏。
师：（ 伸双手）一只手有５个手指，我一共有几个手指呢？
生：１０ 个。
师：你是怎么算的？
生：５＋５＝１０。
生：２个 ５相加。
师：３只手一共有几个手指？怎样用算式表示？
生：５＋５＋５＝１５。
师：４只手（ 你和你的同桌）一共有几个手指？可以怎样用算式表示？
生：５＋５＋５＋５＝２０。
生：１０＋１０＝２０。
师：８只手一共有多少个手指？
该怎么列式呢？
生：８个５ 相加，５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＝４０。
生：１０＋１０＋１０＋１０＝４０。
２．感悟乘法。
师：如果是２０只手呢？你能很快想办法用算式表示出来吗？
生：用加法，５＋５＋５＋５……
（ 生边说师边板书，师的板书跟不上生说的速度，下面有生说：到底有几个５啊？）
生：２０个５相加。
师：怎么表示？
生：写２０个５连加。
师：老师佩服你的耐心。有没有其他表示法？
（ 一生到黑板上写）５＋５＋５＋５……＋５
２０ 个 ５
生：可以用乘法，５×２０或２０×５。
师：你是怎么知道的？
生：爸爸教我的。
师：你真了不起！已经知道用
５×２０或２０×５来表示，这里的“ ５”表示什么？“ ２０”又表示什么？“ ５×２０”
表示什么？
（ 生答略）
师：（ 指着“ ×”）这个符号就叫乘号。
二、认识乘法
１．改写算式。
师：你能不能像上面这样的写法，把加法算式改写成乘法算式，比如２个５相加，我们可以怎样用乘法来表示呢？
生：２×５＝１０或５×２＝１０。
师：（ 指板书）刚才的这些加法算式你能改写成乘法算式吗？选一题试试看，写在练习纸上。
（ 生同桌交流：我写的是什么，我为什么这样写）
师：５×４、５×８分别表示什么？你是怎么想的？
２．观察发现。
师：（ 指板书）仔细观察、比较这些加法和乘法算式，它们相同的是什么？不同的又是什么？
（ 小组讨论，学生汇报）
生：相同的是都有一个５，表示一只手有５个手指。
生：都是几个几相加。
生：不同的是，５的个数不一样。
生：也就是相同加数的个数不一样。
生：乘法比加法的算式短。
师：小朋友们的观察能力真强！发现了这么多秘密。求几个相同加数的和，我们除了可以用加法表示，也可以用乘法来表示，今天我们就一起来学习乘法。
３．自己写加法和乘法算式。
师：像这样几个相同加数相加的算式，你能再写出一个吗？请你先写一个加法算式，再改写成乘法算式。然后，把自己写的算式和同桌交流一下。
生：３＋３＋３＋３＋３＋３写成乘法３×６或６×３。
师：为什么写成３×６或６×３？
生：因为有６个３相加。
４．体会乘法的简便。
师：如果想知道我们全班３５个小朋友一共有多少个手指，该怎么列式？
生：每人有１０个手指， ３５个 １０相加用乘法表示是３５×１０。
生：每只手有５个手指，３５ 个人有７０只手，用７０×５表示。
师：你们可真会动脑筋，想出了不同的方法。如果用加法做，你觉得怎样？你认为哪种方法简便呢？
生：乘法。
师：为什么？
生：写起来快，一看就知道是几个几相加……
师：是啊，像这样求几个相同加数的和，用乘法比较简便。
三、巩固练习
１．第一层次：把可以写成乘法算式的写出来。有的能直接用乘法表示，有的不能，明确必须是相同数相加才能用乘法表示。
２．第二层次：摆一摆，写一写。
其中有一题是：４×３怎么用图、动作或学具表示？选择你喜欢的方法把它表示出来。学生用各自的方法表示，有的画图、有的用文字、有的拍手表示、有的打节奏、有的摆上
了学具……
３．第三层次：主题图的应用。
师：让我们一起去儿童乐园看一看、找一找，选你喜欢的活动项目列出乘法算式，看谁写得多。把你写的算式说给小组里的小朋友听。
师：你选了什么？怎样列式？怎么想的？
生：我选了小火车，算式是４×３，因为每个车厢坐３人，有４个车厢。
生：我选了过山车，算式是２×６，因为每排坐２人，有６排。
四、总结延伸（ 略）
教学反思
一、充分利用“经验”，挖掘课程资源
在“乘法”的引入中，一般教师会选择童话故事或主题图引入，让学生写出相同数相加和不同数相加的算式，然后比较并进行分类，在比较分类中一步步引出乘法的意义。这中间“牵”的成分过多，并花费了大量的时间。笔者基于部分学生对“乘法”已有了一定的了解，直接用学生最熟悉的“手指”来引入，把握适宜的教学切入点，抛出挑战性的问题：２０个５相加该怎么写呢？学生根据已有经验，展示各种表示方法，当用加法写起来很麻烦的时候自然就生成了乘法算式。正是由于找到了教学的准确切入点，抓住乘法的生活原型，充分发掘学生的差异资源，因此，学生的学习不再是漫无边际的探究，而是生动、高效地拓展原有经验，生成新的学习资源，凸显了课堂教学的重点。
二、创设挑战性问题情境，引发数学“思考”
本课中，学生的独立思考贯穿在教学的各个环节，并与合作交流、积极调控相结合。例如，当学生模仿着写完乘法算式后，教师让学生思考：“仔细观察、比较这些加法和乘法算式，它们相同的是什么？不同的又是什么？”这个问题具有一定的难度和思考价值，需要调动学生的多种感官参与学习，在感性经验的基础上上升到理性认识。又如，为了让学生体会到乘法的简便，在初步认识乘法后，设置问题情境：如果想知道我们全班３５个小朋友一共有多少个手指，该怎么列式？由此让学生经历观察、探索、思考、比较的过程，在对比中切实体验乘法是相同数相加的简便运算，有效地促进学生参与学习活动。
三、组织有效的活动，在“活动”中体验
本课在乘法意义的探究过程中，组织学生有效参与数学学习活动：师生游戏—感悟乘法—改写算式—观察发现—体验简便，紧紧扣住“相同数相加可以用乘法表示”这一主线展开讨论与交流，有明确的目标。在练习设计中紧扣乘法意义的理解，加深体验，第一层次着重强化必须是相同加数相加才能用乘法表示；第二层次由摆图片写算式，看图写算式到根据乘法自己来表示算式的意义，层层递进，训练扎实；第三层次利用主题图写乘法，锻炼学生用数学的眼光发现生活中的数学问题，并为后继学习打下基础。
这样的设计，围绕乘法的意义展开数学活动，有的只是平平实实的活动，教学环节简化朴实、教学手段简单实用。本节课追求的是数学活动的扎实有效，而不是热热闹闹的场面，教学媒体的多样化等这些表面的东西，摒弃了那些“有操作而无活动”“有活动而无体验”的无效状态。