指导老师：彭琦凡（福建儿童发展职业学院）
摘要：
新《幼儿园教育指导纲要(试行)》中的一个重要变化是将以往独立存在的数学教育纳入到科学领域之中，使幼儿的数学学习和对科学的探究有机结合、融为一体，这将使幼儿的数学学习方式得到根本的转变。那么如何开展适合幼儿进行探究学习的数学活动呢？本文通过案例，阐述了在结合探究方式的数学教学过程中首先要了解幼儿的前经验及当前的想法，而后适时地把握问题的关键点，将核心问题放大，引导幼儿亲历探究实践过程，鼓励幼儿在合作交流与探讨中将探究式的学习引向深入，以科学探究的方式建构数学经验和概念，从而感受到科学探究的方式给抽象的数学学习带来的无限乐趣。
关键词：探究性学习、数学教育、运用研究
正文：
新《幼儿园教育指导纲要(试行)》中的一个重要变化是把以往独立存在的数学教育纳入到科学领域之中，将幼儿对数学学习和对科学的探究有机结合，使幼儿的数学学习方式得到根本的转变。在此，我着重从探究性学习在幼儿园数学教育中的运用角度,展开教育实践探索。融入探究性的教与学方式强调学习数学要在探索、反思、运用数学知识解决问题中获得数经验。与此同时，数学又有其独有的系统性和独立性，该如何让科学探究成为幼儿学习数学的方法之一，帮助幼儿初步建构探究式的数学学习方式，使幼儿更有效地建构数学经验和概念呢？我们通过大量实践活动，逐渐摸索出一些经验。首先，在幼儿获得感性经验的基础上开展研讨，让幼儿把活动中发现的和原有的知识经验重新组合形成自己的观念，并通过操作表达自己的思维，再通过互动，逐渐从具体的材料中建构概念，在解决问题的过程中加深对概念的认识，感受探究给学习带来的乐趣，感受探究性学习方式对建构数学经验的意义。
一、了解幼儿的前经验及当前的想法，是支持幼儿探究学习的基础。
作为教师，我们只有充分了解幼儿的已有经验，才能把握好教育的契机，正确地判断幼儿的水平和需要。而幼儿运用自身知识经验对所遇到的问题和产生的疑问进行猜想、判断和解释是幼儿主动建构认识的基本前提和条件，在原有经验和想法上发展和建构的新经验或概念，往往更具有生命力。
让我们来看以下具体的活动案例:大班数学活动——有趣的规律
◆第一次寻找活动片段记录：（班级、幼儿园及同伴）
引发幼儿对已有经验的回忆，让幼儿在园内自由观察、寻找和记录有排列规律的物体。
幼儿1：我的跳绳上的颜色是绿的白的绿的白的……
幼儿2：老师，我们的台阶是蓝的白的蓝的白的……
幼儿3：墙上的瓷砖颜色也是有规律的，它们是红的白的红的白的……
幼儿4：老师，那些花也有规律的，它们美所以也有规律。
……
幼儿已有经验分析：幼儿找到的规律多是“按颜色的特定规律排列”；同时小部分幼儿缺乏对“规律”的认识，找到的东西并没有规律。这说明大班的幼儿虽经历了小班与中班的学习过程，对规律有了初步认识，但受到已有经验的影响与限制及对颜色的敏感性，因此他们首先找到的规律总与颜色有关。从总体来说幼儿对规律的本质认识还处于模糊状态，无法深入观察物体的异同和排列规则。
教师的回应：当我们对幼儿已有的经验了解后，即在活动中予以调整。如《有趣的规律》我们采取的措施：1、分享记录。让幼儿比较同伴记录的作品是否有规律，巩固对“按颜色特定规律排列”的认识，明确规律具有重复性的特点，进而引导幼儿感受规律所带来的美。2、让幼儿在幼儿园里寻找除颜色之外其他规律性的物体，进一步丰富对规律的认识。3、寻找出集多种特征规律于一体的事物，引导幼儿讨论，拓展幼儿对规律的认识。
从上述案例中可以看到，当我们了解到幼儿对规律认识还处于模糊状态，我们通过复习巩固幼儿最易掌握的规律入手，让其对初浅规律的认识清晰起来，而后引导幼儿深入观察事物中其他的特征，并通过讨论帮助幼儿总结梳理对规律的认识——规律是按物体的某种特征的差异或一定规则来重复排序的。这说明，我们的教师要做有心人，要注意观察和倾听幼儿的言、行，解读幼儿的经验水平，敏感地捕捉与幼儿发展相关的信息，从而确立下一步学习的内容与方式，为幼儿的深入探究创建平台。
二、把握关键点、放大探究问题，是支持幼儿深度探究的关键。
师幼合作探究过程中，教师善于捕捉和筛选有教育价值的探究问题及幼儿概念建构的核心问题，是教育过程中的重点与难点。教师要通过对核心问题的明晰和支解，将其放大抛给幼儿，聚拢幼儿的探究视点，掌握幼儿活动的脉搏，把握幼儿活动的方向，引发幼儿用自己的方式进行新的探究。这样才能使活动得以维持、延续、深入。
让我们再次来看案例:大班数学活动《有趣的规律》和中班数学活动《我们身边的形状》
《有趣的规律》通过“亲子活动”小朋友细致地观察到了在生活中处处都有规律。人的呼吸、黑夜与白天的交替等都是有规律的。他们对观察、发现到的规律产生了浓厚的兴趣，也再一次地感受到在生活中人们运用“规律”创造了许多美。但在讨论与分享的过程中大家也对一些现象是否是规律提出了质疑，如：“我们每天都是早上起床，晚上睡觉；每天都要吃早饭、中饭、晚饭，这是否有规律？”大家各持己见，似乎谁也说服不了谁。
教师的思考与回应：人的生活规律幼儿为什么无法做出判断呢？这是由于他们所发现的规律都是静止的、直观的；当面对人的生理活动、季节交替、植物生长等动态、抽象的规律时，幼儿就较难发现与理解。为此，我们建议幼儿做日常生活活动记录表，持续三天记录每天活动的痕迹，然后再来总结与讨论。
在《我们身边的形状》活动中，第一次 “小小装修工”活动，我们首先让幼儿猜想正方形、三角形、半圆形的瓷砖能不能把长方形的墙面贴满，而不留缝隙？在操作的过程中选择正方形的孩子很快就完成了任务；选择半圆形的孩子全部帖完才死心地放弃，去选择正方形；选择三角形的孩子在玩拼接组合游戏，有的能进行拼合，有的接不上就出现了墙面杂乱无章的现象。活动结束讨论：三角形能不能把长方形的墙面贴满，而不留缝隙呢？有的幼儿说可以，有的说不可以。
教师的思考与回应：幼儿的猜想是基于自身生活经验，同时孩子在活动中对自己的想法较执着。幼儿对物质世界的认识是感性的，他们的思维常常需要动作的帮助，借助操作来反映思维。因此针对三角形能不能将长方形的墙贴满这个问题，我们让幼儿进一步与材料互动，获取对形状的感性认知。我们在观察、倾听的过程中了解到幼儿的所需和所想，并将问题进行分析和支解，生成了 “用三角形拼合方形的探究活动”，更好地支持了幼儿的深入探究，让幼儿在尝试与比较中拓展经验和概念。教师和幼儿之间的交往，能相互激励、相互转化，把幼儿的问题通过审视和内化，再转向幼儿，把核心问题逐一化解，使活动不断深入。
三、引导幼儿亲历探究实践过程，是支持幼儿探究学习的重点
幼儿认识事物依赖直接经验，通过亲身实践体验事物特征，但如果仅眼看则可能造成片面的认识。因此，在探究活动中应进一步引导幼儿通过观察、记录、操作进行实践探究，并通过动作将所获取的知识内化。亲历实践探究过程，能使物质的外部操作（物化）过渡到智力的内部认识活动，发现知识的内在联系，促使认识内化，便于幼儿形成良好的认知结构。使其变被动地听为主动地学，充分调动幼儿的各种感官参与教学活动，获得感性知识，并从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而建构数概念。
在中班数学活动《我们身边的形状》中，我们为每个孩子准备了一块小的长方形板和两种色彩的若干直角等腰三角形，让孩子用三角形将长方形的底板贴满，还要贴得漂亮。通过与材料的互动幼儿能用多种组合方式将小长方形板铺满，有的用两个三角形拼成一个正方形，有的用四个三角形拼成一个大正方形，还排出不同的规律。
这次大多数孩子都获得成功，是因为我们为每个孩子准备了一份操作的材料，孩子通过动手做这一探究形式，获取答案，体验成功的喜悦。因此，孩子们通过活动发现三角形可以用来贴瓷砖但比正方形难，所以生活中瓷砖的形状都是正方形和长方形的，从而也巩固了对形状特征的认知。这样的探究可以培养幼儿对现象进行客观描述，以事实为依据进行推理和得出结论。
在大班数学活动《有趣的规律》第四次活动——分享“一日活动记录表”中，师：通过三天的记录，小朋友觉得我们的生活有规律吗？幼儿相互展示、介绍自己的记录表，并进行讨论。
幼——
A：我们每天都要吃饭、刷牙、洗脸，我觉得这是有规律的。
B：对！我们早晨、中午、晚上都要吃饭。
C：到幼儿园后我们每天都是先户外活动、再做早操……
师：这样的生活有规律吗？
小朋友纷纷点头。
E：可是爸爸、妈妈没有做操和上课。
师：那我们在上课的时候，爸爸、妈妈在干什么？
师：爸爸、妈妈每天都去上班，这算是他们的生活规律吗？
幼：算。
师：小朋友每天来幼儿园上课，爸爸、妈妈每天都去上班，大家所做的事情不同，所以生活的规律也不同。
F：我是星期一到星期五在幼儿园上课、星期六弹钢琴、星期天休息。
师：对，这是他的生活规律，其他小朋友呢？
H：我们做值日生，都是从第一组轮到第八组。
师：既然小朋友发现了值日生的轮流是有规律的，那么，大家能不能用这个规律自己来设计一份六月份的“值日生轮值表”呢？幼儿表现出了很高的兴趣。
当孩子在动态的规律世界里面临困难时，我们通过和孩子讨论方案、提供材料、有效提问等指导策略，鼓励和引发幼儿用科学观察、探究和记录等方式去学习和寻找答案。帮助幼儿通过记录将动态的规律变成具体可见的静态规律，使其对抽象的规律有了进一步的认知。在观察、讨论的过程中孩子发现每个人都有自己的生活规律。同时将经验迁移到家里、幼儿园，关注家人的一日生活及自己的学习活动。因此当老师提出了让小朋友来设计“兴趣班表”和“值日生轮值表”时，幼儿表现出极大的兴趣。
在这两个案例中，我们发现：幼儿的学习、生活是一个亲身经历的过程，是一个多角度感知的过程，是自我构建的过程。幼儿的观察感知能力、动手操作能力和思维能力在活动中得到良好的发展。将幼儿的学习与现实生活需要联系起来，更能激发幼儿学习的兴趣、探究的欲望。
四、鼓励合作交流与探讨、是支持幼儿探究式学习的推动力。
合作探究可以使幼儿得到成人的帮助、同伴的启发，而这一切又会激发幼儿的灵感、表达的潜力，通过交流梳理信息，明晰事物之间的关系及探究历程。在幼儿之间、教师与幼儿之间开展讨论，有助于提升幼儿的经验，提高表达能力。而幼儿在相互的争议中既能达成共识，又会生成新的、可探究的问题，使他们对经验和概念的建构更加深入。
在《有趣的规律》活动初期，部分幼儿对什么是规律还不是很明白时，我们组织幼儿观察他人作品，相互讨论，发表看法。幼儿1：我找的花很漂亮，它有规律。幼儿2：你是没规律的，要象我这样一个红一个白的。幼儿3：对，我找到的台阶一个蓝一个白也是有规律的。幼儿1：那像那条绳子一个绿一个白就是有规律？幼儿4：是呀。在此，我们看到了表达能力不同的幼儿通过交流很快找到了共鸣点，有时甚至不需要教师介入，在知识点比较易掌握的状态下可以相互学习的。
在《我们身边的形状》活动中幼儿对三角形的屋顶好还是正方形的屋顶好产生了很大的争议：
幼儿1：“三角形的屋顶不会积水，这样屋顶就不会漏雨，所以三角形屋顶好。”
幼儿2：“正方形屋顶好，它很大，可以晒东西，还可以在上面放焰火。”
幼儿3：“那为什么园长老师把正方形的屋顶都改成三角形和半圆形的？”
师：“你们谁都不服谁，怎么办呢？”幼儿齐说：“我们在看看好吗？可以在找找证据呀！”
于是我们组织幼儿在不同气候条件进行观察。
雨天观察片段：幼儿1：“三角形和半圆形的屋顶上都没积水吧？”
幼儿2：“快看我们楼顶漏雨了。”
幼儿3：“你们看正方形的屋顶上有好多水哦！”
晴天观察片段幼儿1：“正方形也很好，奶奶可以把棉被拿到楼顶上晒了。”
幼儿2：“我们家楼顶种了许多花呢！”
幼儿3：“今天晚上，我们家里有许多客人在楼顶进行烧烤活动。”
师：“现在你们认为那种形状做屋顶最好呢？”
幼儿沉思了片刻，幼儿1：“好象还是三角形好。”
幼儿2：“是正方形好。”
幼儿3：“不对，它们都有自己的用途。”
幼儿说：“对，每种形状都有自己的好处的。”
在探究活动中，孩子能用已有的生活经验解答问题，但也需要教师正确地引导，让幼儿带着自己的收获进一步的观察生活、学会用事实来说话，解释身边的科学问题。而幼儿之间的认知冲突是观点交流、智慧碰撞的一种机会，是一种学习，也是一种合作。它可以启发幼儿多角度考虑问题，反思自己的观点，理解他人看法，协调认识；通过原有经验和新发现的碰撞，对原有的观点进行调整和梳理，从而找到正确的答案。
在《学习单双数》活动中，幼儿通过寻找自身和班级里的单双数，对此有了深刻的认识。于是我们又让幼儿到操场上寻找单双数，将发现结果画下来，并在充分观察的基础上做出判断与记录。寻找活动结束后，幼儿对自己的记录做了介绍和总结。
幼儿1：我有两排牙齿
幼儿2：我找到一双袜子
幼儿3：是两只袜子
幼儿4：也可以说一双的
师：对，有的两个东西合在一起可以说一对或一双的
幼儿5：我们班有6个窗户
幼儿6：不对，是6扇窗户
幼儿7：他们说的都是双数
幼儿8：“我还看到一台电视，这是单的”……
活动中，很多幼儿已经充分掌握了单双数的概念，幼儿的交流是一种信息共享，使得原来为个人所有的对量词使用的经验成为一种共享资源。交流过程中不但增进了他们表达与交流能力，也使其逐渐懂得语言交流的意义和重要性。
在活动中教师也是幼儿的合作伙伴，支持、引导幼儿对探究发现进行交流和探讨，在互相交流过程中，提高幼儿的数概念水平及幼儿的语言表达能力。在此过程中，教师应抓住时机开拓幼儿思路，为其创造发现问题、讨论问题的机会，使幼儿的认知不再是单纯的个人认知，而成为群体认知的结晶，也有助于幼儿群策群力解决问题，帮助他们克服自我中心思维的倾向，学会尊重、理解、欣赏他人，学会协调和宽容。古人云：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”说的就是缺乏合作、没有交流与分享的学习弊端。
同时，我们也清晰地认识到教师不再孤立地看待“数学”，而是运用了探究性学习的方法来设计和推进幼儿的数学学习与概念的初步建构。让孩子在探究的过程中与“生活”互动。既在生活中观察、感知、发现不同的现象，也能运用所学知识解决生活中的小问题。我们还意识到：发现是一个持续的过程，是一件没有终结的事情，它能促使我们去琢磨去思考，进而产生好奇心，产生强烈的探究欲望和动力，给我们以连绵不断的学习动力。总之， 探究式的学习能使幼儿真正成为学习的主体，让幼儿学习数学更加主动，从而培养了幼儿独立发现、分析问题的能力，以及探究解决问题的积极态度。但探究式的学习并不是数学活动的唯一方式，我们要根据数学的内容及幼儿学习的不同风格和能力差异以不同的学习方式对其进行指导与帮助，促进幼儿有效的建构数概念和经验。
参考资料：
[1]张波《关于数学教学中“问题解决”的思考》 宝山区第五届教育科研成果汇编
[2]金浩 黄瑾，学前儿童数学教育，华东师大出版社，1999. 3
[3]张俊〈〈皮亚杰理论给幼儿数学教育的启示〉〉来源：北京学前教育网
[4]新《幼儿园教育指导纲要(试行)》
[5]林嘉绥 李丹玲著《学前儿童数学教育》北京师范大学出版社
[6]朱家雄《幼儿园课程》华东师范大学出版社2003.9
[7]佚茗，皮亚杰智力发展理论与数学教育
2004 http://www.kpjsedu.com/jshpx_html/xkpx_html/20041021144245.htm
[8]王振宇《儿童心理发展理论》华东师范大学出版社2000.11