——“如何在几何教学操作活动中采取有效的组织策略”教学案例
【案例主题】
如何在几何教学操作活动中采取有效的组织策略
【案例背景】
2005年11月，伴着对湖北省教科所叶平所长《中小学“校本研究”及其推进策略》一文的学习，宜昌市伍家岗区隆中路小学数学教研组开始对“教学案例”有了粗浅的认识。2006年元15日，省教科所叶平所长和姜瑛俐教授亲临伍家岗区，面向全区各小学的学科教研组长，详细讲解了“课例”与“案例”的研制要领，学校数学组充分认识到以案例研制为形式的校本教研活动对提高教师教研水平的重要作用，在学校率先进行案例研制的探讨与实践。
根据宜昌市伍家岗区教研室数学中心组研究领域的规划，隆中路小学数学校本研究核心组成员开始收集整理本学期在几何教学方面的校本研究核心话题。核心组成员通过与教师交谈、深入课堂观察等方式，了解和记录了本校数学教师在新课程下实施几何课堂教学中的行为现状和困惑。我们发现老师们都特别重视操作活动对学生加深理解、形成概念的桥梁作用，但却苦于难以组织教学而尽量减少学生的操作活动。于是我们产生了疑问：怎样在几何教学操作活动中采取有效的组织策略，让学生操作起来活而有序？针对老师们的这一困惑，全体数学组教师决定开展以“如何在几何教学操作活动中采取有效组织策略”为主题的案例研究。
在研究的过程中，全体数学教师以课堂观察为切入点，先后观察和实录了两位教师所上的三节数学课——《锐角和钝角》、《面积和面积单位》。这两个教学内容均属几何概念教学范畴。这两位教师根据教学目标的要求，以及各自对操作活动有效组织策略的理解，展示了各自不同的教学艺术，采取了不尽相同的组织策略，其问题指向都是“组织策略的实效性”。
本案例采用了两位教师在课堂上如何采取有效的组织策略教学片段（视频录像）和听课教师的课堂观察结果作为案例素材，梳理归纳了有关小学数学几何课堂教学中“如何实施有效组织策略”的案例问题，再现了全校数学教师参与校本教研的活动过程。
【研究过程】
一、分工协作，设计样表
确定了研究主题，案例的研制进入实质性准备阶段。由于课堂观察是案例研究的切入点，准备工作主要围绕课堂观察展开，首先是对全体数学老师进行课堂观察方法的培训，在培训中老师们对这种新型的听课方式很有兴趣，但同时也担心自己不能圆满的完成观察任务。为破除教师对课堂观察的神秘感，我们在学校网站的教师频道转发了《宜昌市伍家岗区实验小学低语组校本教研案例研究活动纪实》，要求老师们进行业余学习。
思想上的顾虑解开了，接下来就要进行人员分工、设计观察样表。
2006年3月16日（周四,校教研活动日）的教研活动中，我们根据教师意愿，结合个人研究专长，对全体数学教师进行了分组：（各组第一人为组长）
教师言行观察组：佟庆华、吴萍萍；
学生状态观察组：李宝华、毛家兰、刘美峰、向曼、王晓莹；
操作效果调研组：罗蔚、袁昌蓉、周丽、王运菊；
时间分配记录组：郑俊
3月23日的教研活动，教师没有像往常一样集中，而是以各个观察小组为单位分头设计观察样表。经过这次的样表设计，老师们进一步明确了课堂观察的任务和记录方法，各观察小组设计的观察样表如下（表略）
二、三进课堂，观察分析
课堂是案例研究的出发点，也是落脚点。在“如何在几何教学操作活动中采取有效的组织策略”这一研究主题下，我们选择了《锐角和钝角》、《面积和面积单位》这样两个内容，由本校两名青年教师吴萍萍、佟庆华执教，分别上了三节案例研究课。
《锐角和钝角》、《面积和面积单位》均属于几何概念教学内容。两位教师根据教学目标的要求，以及各自对操作活动有效组织策略的理解，展示了各自不同的教学艺术，采取了不尽相同的组织策略，其问题指向都是“组织策略的实效性”。
每一次的研究课上，听课老师积极认真的态度大家都有目共睹：教师言行观察组的老师唯恐漏下了执教老师的一句话，将mp3带入课堂进行录音；时间分配记录组的老师借来了体育老师的秒表；学生状态观察组和操作效果调研组的老师们都分散坐到了观察对象的旁边，以便得到真实的有价值的观察结果。
每一次的研究课后，老师们先分观察小组召开“碰头会”，将本组成员的观察结果进行汇总分析，形成小组的“课堂观察分析表”，由组长带到整个教研组的“案例研讨会”上进一步交流分析，分析所得供下一节执教老师设计操作活动组织策略时作参考。
专家引领，拨云见日
三轮的课堂教学与观察后，老师们对“如何在几何教学操作活动中采取有效的组织策略”这一案例主题的理解加深了。然而，三节课共组织了11次的操作活动，老师们究竟该怎样把握出其中最值得研究的活动，总结出在今后的教学活动中切实可行的组织策略呢？
就在大家觉得茫然之际，全程参与了案例研制工作的杜平老师（宜昌市伍家岗区隆中路小学教学副校长，省优秀数学教师）和周俊老师（宜昌市伍家岗区数学教研员）给大家做了关键性的指导：以案例主题下执教教师采取的几种组织策略为纲，梳理这些操作活动，形成有研究价值的教学片断。在这一思想的指引下，老师们根据“评价语言的激励性”“操作指导的指向性”“操作材料的结构性”三种组织策略，选取了其中的7个片断进行了有针对性的研究。
案例的研制工作也得到了宜昌市教研中心数学教研员罗善彪老师的关注与指导，在观看了本案例的教学视频片断视频后，针对案例研究主题，做了精彩的专家点评。
【课堂实录】
第一组片断：操作活动与概念建构
片断1（《锐角和钝角》第一教）
（“锐角和钝角”概念引入）：
师：把长方形剪去一个角，猜一猜还剩几个角？
生：3个
生：5个
生：4个
师：看来大家的想法不一样，下面自己动手试一试吧！注意：剪的时候先按设想的剪法折一折，再沿折痕剪下来。（学生人人动手操作）
师：你们剪的结果是还剩几个角？
生各自叫道：3个！4个！5个！
师：还剩5个角的同学举起来看看（有不少学生举起示意）
师：还剩4个角的举起来看看（有一些学生举起示意）
师：剩3个角的举起来看看（举起的不多）
（教师将剪出的不同情况都贴上黑板）
师：不同的剪法会剩下不同的个数，你们能把剩下的角分类吗？四人小组商量一下。
接下来，听课教师观察发现：同学们并不明白教师意思，有的观望，3分钟过去了，有一个组的分类结果竟是根据剩下角的个数来分，他们把三个角的分一类，四个角的分一类，五个角的分一类。
片断2 （《面积和面积单位》）
（“面积”概念引入）：
师：除了这两张纸的面有大有小，很多物体表面都有大小之分。请同学们摸一摸文具盒面、数学书面、课桌面，说一说有什么感觉。
生：课桌面比数学书封面大。
生：文具盒面比数学书封面大。（其他生诧异，师：你的感觉可能与大家不同！）
师讲解并板书：物体表面的大小叫做面积。
师：我们刚才提到了哪些物体的面积？
生：课桌的面积
生：纸的面积
生：数学书的面积
生：文具盒的面积
师：老师带来了几位老朋友。（出示课件：还记得我们吗？）
生齐答：长方形、心形、三角形、圆形
师：他们共同的名字叫什么？
生：面积
生：图形
生：对称图形
生：封闭图形
师：这些封闭图形也有大小之分吗？
生：长方形面积最大，心形面积第二
师：你用观察法比较了某些图形的大小，有道理！面积除了表示物体表面大小，还可以表示什么？
生：封闭图形的大小
师：你能用自己的话说说什么是面积吗？
生：封闭图形一周的面积
生：物体表面的大小叫面积
片断3（《锐角和钝角》第二教）
（“锐角和钝角”概念引入）：
师：把长方形剪去一个角，猜一猜还剩几个角？
生：3个
生：5个
生：4个
师：看来大家的想法不一样，下面自己动手试一试吧！注意：剪的时候先按设想的剪法折一折，再沿折痕剪下来。（学生人人动手操作）
师：你们剪的结果是还剩几个角？
生各自叫道：3个！4个！5个！
师：还剩5个角的同学举起来看看（有不少学生举起示意）
师：还剩4个角的举起来看看（有一些学生举起示意）
师：剩3个角的举起来看看（举起的不多）
师：不同的剪法会剩下不同的个数，我们首先来研究还剩4个角的图形。（贴图）这个图形中有我们熟悉的直角吗？
生：有两个
师：你能指出来吗？你会用什么方法验证它们是直角？
生：用三角板的直角比一比。（实际上台操作验证）
师：老师画出其中的一个直角。（边讲边示范画角）
师：你能用比的方法得出剩下两个角的大小与直角有什么关系吗？
生边比边说：一个比直角大，一个比直角小。
师：你们同意吗？
生：同意
师：像这种比直角大的角，我们把它叫“钝角”；像这种比直角小的角，我们把它叫“锐角”，今天我们就来研究锐角和钝角。（板书课题）
第二组：操作材料的结构组织
片断1（《锐角和钝角》第一教）
（操作理解锐角和钝角）
师：刚才，同学们已经认识了锐角和钝角，你们能自己动手做一个角吗？老师给你们准备了一些材料，（举起）有活动角、白纸、剪刀、水彩笔、三角板等。（出示写有温馨提示的小黑板：小组四人合作，用不同方法展示一个锐角、一个直角、一个钝角。可以利用学具或其他物品，可以折一折、摆一摆、拼一拼、画一画。看哪个小组的方法又多又好！每想出一种方法就请组长在纸上画一颗星。）
学生分四人小组活动，并商量怎样展示给同学们看。（整个活动时间较长，说是小组活动，实际上合作的并不多，基本各做各的，对于想出方法的统计也不科学，重复较多。而且做完后，玩起材料的同学多。）
全班交流：
生：我是用小棒做的角（上台演示摆出的锐角和直角）
生：我是用活动角做的角
生：我是用三角板比着画的角
师：还有哪些同学也是画的角？（有几生举手）画角应注意什么？
生：在角尖尖处点一点（师：顶点）
生：线要画得直
师：请同学们画一个角（把学具推到课桌右上边）
师：（拿起几个学生画的角）那些角不是一个很标准的角？
生：线弯的角
生：顶点是尖的，不要画成圆弧形
师：请大家找出所画角中的锐角和钝角（根据学生回答，师标出序号分类）
师：还有用不同方法做的角吗？
生：我用纸折的角，我折出了一个锐角。
生：我用剪刀摆出了一个钝角
片断2（《面积和面积单位》）
（面积单位的引入）
师：请同学们看一看老师给大家准备的红、绿、蓝三张卡纸。任选两张你能比出它们的面积大小吗？请大家分四人小组比一比。（教师给学生提供的材料既有选择性，同时又有结构性。红色纸和蓝色纸面积相同但形状不同，绿色纸面积最大，便于学生用重叠法比较。）
学生分组活动
师：比出来了吗？哪个小组愿意展示你们的方法？
一生上台展示比的方法，但不会表述。
师：请同组的同学来帮他讲一讲比的方法和结果。
生：我们把蓝色纸和绿色纸一边对齐起来，发现蓝色纸面积小，绿色纸面积大。
师：不错！我们把这种方法叫做重叠法。
师：还有没有谁选定另两种卡纸，也是用重叠法比的？
生：我们比的是绿色卡纸与红色卡纸，发现绿色纸面积大，红色纸面积小。
生：我们比的是蓝色卡纸与红色卡纸，用移多补少的方法，发现蓝色纸面积大，红色纸面积小。
师：你怎么知道移过来恰好一样？带有主观猜想成分吧！蓝色卡纸和红色卡纸用重叠法无法比较面积大小，怎么办？
生：剪下
师：不想破坏卡纸怎么办？
生：计算
师：还没学呢！
生：量一周的长
生：折
生：量一周的长，周长长，面积就大。
师：周长长，面积就大？咱们课后再研究这个问题。拿出学具盒，看看老师提供的材料对你们有没有启发？（教师给学生提供的材料有小长方形、小正方形、小三角形、小圆形若干）
学生操作活动
师：哪个小组愿意展示你们借助了什么材料比较卡纸大小的？比的结果怎样？
生：我们是选择小方块比的。用12个小方块摆满了蓝色卡纸，用12个小方块摆满了红色卡纸，它们的面积一样大。
生：我们是合作摆的。我用小长方形比蓝色卡纸，他用小长方形比红色卡纸，都刚好摆了6个。
师：你们很会节约时间。有没有选用小三角形和小圆形的？（没有学生举手）为什么？
生：用圆形会留出空隙，不能覆盖整个卡纸面。
生：三角形也一样。
生：每两个三角形可以摆成一个正方形。
师：你们试过吗？
生：不行！不行！我试过！
师：通过比较，大家发现可以用同样的小长方形、小正方形来量卡纸的面积。这里的小长方形和小正方形都是面积单位。
片断3（《锐角和钝角》第二教）
（操作理解锐角和钝角）
师：刚才同学们已经认识了锐角和钝角，你们能自己动手做一个角吗？
生：能！
师：拿出你准备的一种材料，我说你做，看看谁的手儿最灵活。准备好了么？“直角”！做完以后请你用直角三角板检验一下。变成锐角！变成钝角！有同学特别快，谁来说说你是怎么做角的？有没有什么小窍门？
生：用小棒摆的，变化时，只需要移动角的一条边
师：请你上来摆一摆
师：谁来帮他验证一下？你是怎么做的角？
生：用活动角做的（演示）
师：还有其他方法吗？
生：我是用纸折的（演示）
师：同学们想不想画一个角？下面请你画出一个喜欢的角，画完后告诉同桌所画角的名称，并请他帮助验证一下。（学生操作）
师：哪些同学愿意展示一下你们画的角以及互相检验的方法？（两生上台介绍）
师：请大家收拾好材料，我们来比一比哪个小组最快！（给1、2、4组奖励整理星）
师：刚才，我们在画角、验证角的时候都用到了三角板，下面请每位同学拿出一个三角板，和你的同桌合作拼一拼，看哪两位同学合作最好、拼出的角最多！
学生合作拼角并展示，教师及时评价奖励合作星、倾听星、创造星。
第三组：教师评价调控
片断（《锐角和钝角》第二教）
（评价调控策略）
开课部分：
师：同学们，今天我们要上一节操作活动课。老师布置的材料准备了么？（巡查反馈）
我们将分四个大组比一比，看谁会整理、会合作、会倾听、会创造。你们有信心获胜吗？
生齐答：能！
师：老师相信你们会有出色的表现，努力吧！
结尾部分：
师：同学们，让我们来回顾今天各组表现情况吧！得星最多的组是第二组，其次是第一组和第四组，第三小组暂时落后，希望第一小组同学在创造方面加油，第四小组同学在倾听方面加油，第三小组要在整理和创造两方面加油！
【案例分析】
为了帮助教师走出上述误区，有效地组织好操作活动，形成和发展学生良好的空间观念，使学生更好的从形状上去认识事物、把握事物的特征、描述事物间的关系，我们通过三节课的片断教学研究，一致认为，几何教学中实施有效的组织策略应注意以下七点：
1、进行适量的操作。操作是为了帮助学生实现具体形象思维到抽象逻辑思维的飞跃，操作活动并不是越多越好，它必须根据学生的认知需求和教学内容而定。如几何概念教学，在学生未形成概念之前必须有大量的感知，特别是对易混淆处要对比操作，但对于学生已有的经验能够分析和判断之处，则不用再去操作，否则，学生老停留在具体形象思维阶段，不利于学生空间观念的形成，而且会因为过多操作使学生产生操作疲劳，影响其注意力，同时又挤占了重点内容的学习时间，无法保证其它教学环节的落实。
2、强化操作的示范性。操作并不是无序操作，为了增强操作活动的实效性，教师必须适时组织操作示范，既可以由教师示范，也可以由学生示范，而且要注意示范效果的可观性，以便让学生明确什么样的操作是科学的，从而不断矫正自己的操作行为，确保操作结果的准确。
3、注意操作材料的结构。事实证明，给学生提供过多材料会干扰学生对操作活动过程的关注，因此，给学生提供操作材料时一定要本着精简、高效的原则，切忌过多、过杂。材料本身只是一个载体，如果不同的载体对学生空间观念形成所起的作用是一致的，那么教师没有必要为了追求学生的创意而堆砌材料，材料的选择应尽可能一物多用，包括学生操作活动后的操作成果也要有效利用。材料的设计要有利于激发学生探究的兴趣，要能为学生的下一步探究创造条件，要能为引发学生的选择和思考提供可能。