——“5个3加3个3等于8个3”教学课例
一、 主题及教学背景
1、 主题：
随着教学改革的深入和小班化教学的推进， 合作学习被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”。与传统教学相比，它能有效地创设和谐民主的课堂氛围，确立学生的主体地位。然而，由于一些教师缺乏对合作学习精神实质的正确把握，表面化、形式化地理解其意义，在教学实践中出现了一些偏差。课堂教学中的“小组合作学习”往往存在“注重形式，忽视实质，缺乏实效”的现象。我觉得此种现象的出现，暴露了教师运用小组合作学习的策略的缺失。合作学习非常重要，但只有建立在个人努力的基础上才能有成效。由此，我们设想以“5个加3个3等于8个3”的教学为载体，进行学生独立思考与合作学习在教学中的运用的策略研究。
2、教学背景：
《5个3加3个3等于8个3》是上海市二期课改数学二年级第一学期第五单元P76的教学内容，旨在通过实物或图形的计算，由乘法的含义引出在两个乘法算式中，当一个因数相同时，求这两个乘法算式的和可以合 起来用一句口诀算，初步渗透乘法分配律的思想。在此之前，学生已经理解了乘法的含义、掌握了乘法的口诀，也能运用乘法解决生活中简单的实际问题，也已经有了初步的合作学习与交流的习惯与能力。
“课堂多元交往的教学模式研究”是我校已经结题的上海市宝山区区级重点研究课题，执教者徐晓华老师也参与了其中的研究，她还曾荣获上海市宝山区中青年教学大奖赛数学组三等奖等荣誉。
二、教学片断与反思
1、初次实践
【课堂实录节选】
片断一：
(1)教师出示：红苹果有5盘，每盘3个，绿苹果有3盘，每盘3个。
问：仔细看图，你看到了什么？要算红苹果和绿苹果一共有几个，你是怎么想的？
【教师刚提出问题，看见有同学举手，马上请他发言，同时教师根据学生发言板书】
师板书：
方法一：红苹果5×3＝15，绿苹果3×3＝9，红苹果和绿苹果共有15＋9＝24。
方法二：8×3＝24
小组讨论：这两种方法都对吗？你知道他是怎么想的？为什么可以把红苹果和绿苹果的盘数合起来再算？
【学生在小组里纷纷发表自己的意见，且答案比较一致。】
师边小结边完整板书
（2）尝试练习：红苹果4盘，绿苹果2盘，每盘5个。
问：你又看到了什么？算红苹果和绿苹果一共有几个，怎么算？怎么想？（小组交流）重点介绍第二种方法
方法一：4×5＝20 2×5＝10 20＋10＝30
方法二： 6×5＝30
（3）教师出示：红苹果5盘，每盘3个，绿苹果2盘，每盘4个。
问：要算红苹果和绿苹果一共有几只？怎么算？
(个别汇报，板书：5×3＝15 2×4＝8 15＋8＝24)
小组讨论：为什么不能用第二种方法？
【老师刚提出问题，很多学生马上讲出了自己的看法，讨论很快结束。】
教师归纳小结
【课始由于老师的提问比较简单，部分学习能力强的学生反映快，老师马上请这些同学回答，没有给其余学生思考的余地。学生的讨论也由于问题简单，几乎所有的学生都能回答，因此讨论才刚刚开始，就匆匆收场。】
片断二：
教师小结：在个乘法算式中，有一个因数相同，求这2个乘法算式的和可以用一句口诀算比较简便。
练习：下面的习题用哪一句口诀可以直接算出来？为什么？
练习（1）6 × 3 ＋ 2 × 3 ＝ × ＝
问：这道题什么意思？
师示范：相同因数是3（框出来），6加2等于8（加线），三八二十四。
剩下的习题把相同因数先框出来，再计算。
【练习（1）先让部分较好的同学说说自己的想法，后面的题再安排小组交流，有利于部分基础较差学生的学习。在练习中，由具体直观上升到数学的抽象，也由学生先说说题意，再教师示范，学生模仿练习，降低了题目的难度。】
【分析与研究】
课堂实际：
教师没有给学生充分的独立思考的时间，少数反映较快的学生在讲，其余学生只是听众，教育要面向全体学生，对于一般同学而言，教师应留出更多的时间，让他们进行思考，当大部分学生思考好了，开始举手后，教师再让学生个别汇报。
为了让学生有广泛的参与，教师一有问题，不管合适与否，难易如何，都要学生合作讨论，一些没有思维含量的问题不断出现，而课堂教学在表面的形式的热闹背后，教学时间大量浪费，教学效率事倍功半。同时，学生同样对单一方式方法的刺激，逐渐感到厌倦。教学中教师不断暗示了学生解决问题的基本思路——把相同的因数合起来再算，虽然学生的答题正确率高了，但同时将高水平认知要求降低为低水平的认知要求，即缩小了学生思考的空间，降低了学生思维的深度。由于教师的提出的问题难度较小，学生根本不需要讨论，就知道了答案，教师在设计讨论的问题时，应该考虑到学生的实际水平，讨论的问题要有价值。
策略与反思：
“自主探索”与“合作学习” 都是《数学课程标准》所大力倡导的学习方式。从以上课堂片断中可以看出，并不是所有的教学内容都需采用合作学习的形式。合作要以独立思考为基础，要因材施教。有的内容需要自主探索、独立思考而不需要合作，不同的学习内容有不同的合作方式和合作时机，如：当学习活动中产生不同意见时、研究结果多样时、独立思考困难时、解决策略不同时、需要分工操作时等等，这些都是合作学习的好时机。因此，要开展有效的合作学习，要选择适当的合作学习时机，精选合作内容。而教学内容相对简单的、答案唯一的、学生已有的知识经验能独立解决的或用来检验教学效果和目标达成的练习等就需要独立思考，以培养学生终生学习的能力。本课的第一次实践， 3幅图教师是逐一出示的，每次提出的问题比较简单，又可以借助直观图观察、思考，因此完全可以采用自主探索、独立思考的方法予以解决，但一定要给予充分的思考的时间。
2、第二次实践
【课堂实录节选】
片断一：
（1） 出示图1，问：你看到了什么？（个别汇报）
要算红苹果和绿苹果一共有几个，你是怎么想的？（学生独立思考，个别汇报）
生1：红苹果有5盘，每盘3个，也就是5个3，5×3＝15；绿苹果有3盘，每盘3个，就是3个3，3×3=9,15+9=24。
生2：红苹果和绿苹果一共有8盘，每盘3个，就是8个3，8×3＝24。
出示图2：红苹果5盘，每盘3个，绿苹果2盘，每盘4个。
问：看到了什么？这幅图要算红苹果和绿苹果一共有几只？怎么算？
生：红苹果有5盘，每盘3个，也就是5个3，5×3＝15；绿苹果有2盘，每盘4个，就是2个4，2×4=8,15+8=23。
出示图3：问：这幅图要算红苹果和绿苹果一共有几只,怎么算？（学生独立思考）
生1： 4×5＝20 2×5＝10 20＋10＝30
生2： 6×5＝30
（2） 讨论：都是求红苹果和绿苹果的总只数，为什么第一题和第三题有2种方法，而第二题只有一种方法？（先自己想一想，再小组讨论）
生1：第一幅图每盘都是3个，第三幅图每盘都是5个，有两种方法算。
生2：第二幅图每盘的个数不一样，所以只有一种方法算。
生3：每盘的个数相同的时候有两种方法算，每盘的个数不一样多的时候只有一种方法算。
师小结归纳：要算共几只苹果，当每盘的个数相同时，可以用两种方法
算。
【学生的基础不同，有的学生选取一幅能用两种方法算的图分析，有的从只能用一种方法算的图分析，能力强的把他们的观点进行整理，从三幅图的共同点及不同点分析。】
片断二：
问：刚才都是看苹果图的，现在老师把图拿走了，仔细观察算式，用自己的话说说什么情况下可以用2种方法算?（学生独立思考，小组交流）
生1：算式中有两个相同因数的时候，可以用两种方法算。
生2：当每一份的个数相同的时候，可以用两种方法算。
生3：在两个乘法算式里，有一个因数相同的时候，可以用两种方法算。
师小结：在2个乘法算式中，有一个因数相同，求和可以用2种方法算。
述：一种方法是把这2个数乘起来，再把积相加。还有一种简便的方法怎么算？（学生独立思考，小组交流）
生1：先把相同的因数框一框，再把没框的因数加起来。
生2：先把两个乘法算式的第一个因数加起来，3照抄。
生3：把5和3相加，相同因数3照抄，8×3＝24。
小结：在两个乘法算式中，一个因数相同，可以把另2个因数合起来，得到的数和这个相同因数相乘比较简便。
【分析与研究】
合作学习旨在通过小组讨论、互相启发，达到优势互补、解决个体无法解决的疑难的目的。教学中，无论是什么方式的合作学习，都应该建立在学生个人独立思考、体验感情的基础上。因为，学生要参与讨论，参与探究，必须要以自己的见解和前认知能力作为基础，而个体的独立思考是无法由别人或小组来替代的，只有在学生思考达到一定程度展开讨论，才有可能出现一点即通，恍然大悟的效果；也只有在此时展开讨论，才有可能出现观点的针锋相对和正面交锋。而很多课堂教学中教师呈现问题后，学生未经独立思考就进入合作状态，有时不到两三分钟就叫“停”。这样，那些思维较敏捷的学生往往会抢先把自己的想法说出来，而思维相对迟钝的学生也就失去了独立思考与发表意见的机会，往往处于被动的接受状态。 因此一旦离开了独立学习这个前提，合作学习就落不到实处，也就达不到合作学习的目的。因此教师在组织学生参与讨论或探究之前要留给学生一定的独立学习思考的时间。
第二次实践中，课始，每幅图出示后，教师给予了明确的指令，要求“红苹果和绿苹果共几只？你是怎么想的？”让学生独立思考，教师给了比较充裕的思考时间，让班中绝大部分学生形成了自己的想法后，再进行个别汇报。新授部分，教师重新根据教学内容的特点精心设计小组合作学习的“问题”，为学生提供适当的、带有一定挑战性的学习对象或任务。而且由于学生知识经验、生活经验都存在个体差异，观察思考问题的角度也会不同，所以，产生了多种不同的问题解决方法和不同的表达形式。此时，教师首先是充分尊重学生的个性特征，允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，教师给予学生独立思考和解决问题的时间和空间，引导学生在组内充分表达自己的想法，倾听与感悟。在交流协商中优化问题解决策略，从而帮助学生逐步建构新算法。由于一节课中不宜安排过多的小组合作学习次数和时间，以防止随意性与形式化，因此教师一共安排了3次在独立思考的基础上的小组合作学习。第一次小组合作策略的运用是：都是求红苹果和绿苹果的总只数，为什么第一题和第三题有2种方法，而第二题只有一种方法？学生能从自己的观察角度进行分析，在此基础上，小组之间进行补充，直到得出结论。第二次是当直观认识上升到数学抽象的时候，什么时候可以用两种方法算？对两年级的学生是有一定难度的。正因为有的学生有困难，更需要学生之间的互助合作，获得同伴的帮助，让不同程度的学生得到不同的发展。由部分能力较强的学生带动部分基础差的学生，尊重学生间的个体差异，满足不同学生的不同需要。第三次是“简便的方法是怎样算的?”由于每个学生的观察角度不同，而且对两年级的学生来说，用数学的语言很难表达清楚，教师在学生叙述的基础上，适当进行小结，帮助学生进行建构。
三、感悟与思考
人类任何知识能力的获得都离不开独立学习，而合作学习是知识与经验共享、升华的有效手段，但不是所有的问题都需要合作解决。完全的独立学习和完全的合作学习都是不可取的。总之，独立学习也好，合作学习也好，其作用是难以互相取代的，关键是学生有没有这样的需要，教师教师在教学中应该根据教学任务、教学主体与教学环境条件等因素适时地恰当的选择匹配，合理把握独立学习与合作学习的时机、形式、内容，设计的问题应具有思考性，要能让学生经历一个思考的过程。要合理运用独立思考与合作学习的策略，使得独立学习和合作交流交互作用，使学习者的学习状态呈螺旋上升。