—— 《因数与倍数》教学片断与评析
一、在知识链接中，激活思维
【片断一】认识因数与倍数
师：用12个小正方形摆出一个长方形，你打算怎样摆?用乘法算式表示行吗?
生：1×12=12
师：猜猜看，他是怎样摆的?
生：12个小正方形摆成一行，或者是摆成一列。(课件演示验证)
师：还可以怎样摆?
生：2×6，12，摆成2行，每行6个；或摆成 2列，每列6个。
生：还可以是3×4=12，每行4个，摆3行。
师：3×4=12，数学上我们还可以说3是12的因数，4也是12的因数；12是3的倍数，12也是4的倍数。你能不能结合另外两道算式说说谁是谁的因数或倍数?
教学伊始，直接创设摆长方形的数学活动。通过这一表象操作，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。“在儿童心灵深处，有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”恰当的数学问题就具有这一神奇功能，它能满足儿童精神世界的需要，诱发儿童探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。
二、在新知探究中，发展思维
【片断二】找36的因数
师：请同学们把你找到的36的因数写在横线上，要是能把找的方法写下来就更好了。
师：(出示一个同学的答案：1、36、2、 18、3、12、4、9、6)这个同学把36的所有因数都找出来了吗?
生：全部找出来了。
师：作为四年级的同学一下找出了36的所有因数真了不起!你知道这个同学是怎么找出36的因数的?看着这个答案你能猜出一点吗?(再引导学生观察)
生：两个数乘起来都是36。
师：换句话说，这个同学是一对一对找的。实话告诉我刚才有没有一个一个找的?(少数学生举手)比较一下，哪种方法更快些?
生：一对一对找更快些。
师：这个同学除了一对一对找以外，还有一个诀窍你发现了吗?
生：他是有规律找的，先用1试的，试过1之后试2，接着再试3……
师：我们把这个同学的找法表露出来，看看他是怎么想的。(先从小往大写，比如：1×36、 2×18、3×12、4×9、6×6)
师：这个同学用乘法一对一对找出了36的因数，其他同学还有什么补充吗?
生：可以用36除以1至9各自然数，能除尽的就是36的因数。
师：你用了哪几道除法算式，能不能有序地给大家报一报?
生：36÷1=36 36÷3=12 36÷4=9 36÷2=18 36÷6=6
师：认真听了吗?给他提点建议会更好!
生：他没有按顺序找，应该是36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6。
师：找一个数的因数用乘、除法都行，但需按一定的顺序。为什么写到36÷6=6就不接着往下写，可接着试7、8、9……呀?
生：如果再接着写就与前面重复了。
这是本节课新知探究阶段的思维交流。既是不断深化理解因数与倍数知识的过程，又是培养学生良好思维品质的过程。给学生独立思考的空间，提出了各自的解法或见解，是思维独创性的培养；引导学生一对一对有序的找，或从1开始，用除法一个个去试，是思维条理性的培养；既有迁移于摆方块的形象思维，又有直接运用除法算式的抽象思维，或乘除法口诀的综合运用等，在感受解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。
三、在巩固运用中，游戏思维
【片断三】“计数器”中的奥秘
师：老师给同学们带来了计数器，(课件出示标有个位与十位的计数器和9颗珠子)数一数有几颗珠子?
生：9颗珠子。
师：假如把9颗珠子分别放到十位与个位上，就可以放出一些两位数，如18，(课件演示）你还可以放出哪些两位数?
生：27 36 45……(课件显示全部答案)
师：它们与9之间都有些特殊的关系，谁发现了?
生：它们都是9的倍数。
师：9颗珠子摆出的都是9的倍数，8颗珠子摆出的都是8的倍数吗?7颗珠子、6颗珠子呢?同学们下课后慢慢研究，你会发现自然数里有许多特殊规律。
这个片断的教学活动，像是师生间的一场思维游戏。习题设计的巧妙性与开放性，所蕴含思维的丰富性与挑战性，均为学生的探索与发展营造了广阔的思维空间。在熟悉的计数器面前，想像与实验、归纳与演绎，感受着数学的奥妙。区区数题，尤如马良神笔，绽放出绚丽夺目的思维之花、精神之花。令我们深刻体验了苏霍姆林斯基的又一句名言：“儿童学习的源泉——就在于儿童脑力劳动的特点本身，在于思维的感情色彩，在于智力的感受，如果这个源泉消失了，无论什么也不能使孩子拿起书本来。”
四、在文化浸润中，开阔思维
【片断四】认识“完美数”
师：古代数学家把6叫做“完美数”，请你写出6的所有因数。
生：1、2、3、6
师：将6去掉，其余3个因数相加，1+2+3=6，又回到了6。
师：从1至400的自然数中，这样的数还有一个，它比20大，比30小，分小组找出另一个完美数。(1+2+4+7+14=28)
师：人们找出了496、8128、33550336、 8589869056……但是并没有到此为止，新的研究和探索还将继续下去。
片断四是本节课中又一处耐人寻味的教学亮点。完美数，是一个自然数因数的特殊性质，找完美数，就必须要找一个数的因数。看似一个简单的别样练习，却立刻激活了学生兴奋的神经。让学生沐浴在数学文化的历史长河中，感受着数学的神奇美妙与博大精深，体验着数学家们探索数学的执着与快慰。
恩格斯说过：“思维是人类文化历史长河中一朵美丽的浪花。”课堂教学中，有效地引导学生思维，不仅可以启迪智慧，也能激发或抚慰人的情怀，使人赏心悦目、动人心弦，给人以美的享受。
（作者单位：江苏省睢宁县实验小学）