在《基本初等函数（Ⅰ）》一章中，有两个符号是学生比较不熟悉的： 和 ，教材中是通过实例引入并给出定义：

如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

如果 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 。

当我们按照书上的安排，通过大量的实例来引出并说明根式与对数的含义时，仍有不少学生不能很好地理解，在教师的特别强调下，勉强记住了这两个“奇怪”的东西，时间久了，若没有经过“脑白金”式的反复记忆，遗忘是理所当然的事了。至于理解能力较差、基础不好的学生，则只能是象在看天书了。

“老师，为什么要学习根式呢？”是啊，为什么要引入根式，又为什么要引入对数？当学生这样问我时，我便经常问自己：有什么办法可以顺利地引入根式呢？

解决策略

当我们重新回忆“ ”的出现时，发现它是数系扩充的必然结果：

古希腊毕达哥拉斯学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为 x ，既然 ，推导的结果即 。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为 x ，根据勾股定理 ，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？后来人们把它写成了 ，当然无理数的发现引发了第一次数学危机，人们发现并承认它的存在曾经付出巨大的曲折与艰辛。

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更新：2006-11-2 4:46:50 编辑：fengyefy

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