执教：北京第二实验小学 华应龙
评析：中国科学院心理研究所 张梅玲
教学内容：新世纪小学数学四年级上册第五单元第74-75页。
教学目标：了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算有关算式题，感受数学符号的奇妙。
教学过程：
一、 游戏中创造
…………
师（神秘地）：孩子们，请看过来——
（师将板书进行调整：18 2 3 6=18 ）
（学生开始小声询问：什么意思呀？）
师（对着这些学生）：对呀，什么意思呢？
（师贴出题目要求：添上适当的数学符号使等式成立）
（学生恍然大悟，继而有的打开本子，有的眉头紧皱，有的盯着题目冥思苦想……教室里一片沉寂。）
（过一会，有2位同学突然兴奋地举起手来，看看周围，又放下去，继续低头思考。）
师（适时点评）：非常好，两位同学举起手来，又放下去，让其它同学也想一想，自己也再深入思考其它解法，了不起！
（又过了一会，举起的小手越来越多，师微笑着点头……）
师：好，哪位同学来说说看？
生1（激动地）：18÷2 +3 + 6=18
师：行吗？快速算一算——
生（个个小声地计算18÷2=9，9+3=12，12+6=18；然后高兴地喊出来）：对！对！没错！
师（也为此生骄傲地）：一炮打响！
生2（按捺不住，起立发言）：还有——18 +2×3—6=18
生（很多学生点头称是）：和我的一样！我也这么想的！
生3（自豪而兴奋地站起来）：还有呢——18×2÷ 3 +6=18，18×2=36，36÷ 3=12，12+6=18
（学生热情越来越高，高举着小手不肯放下）
师（遗憾地）：还有很多，那我们就先算到这！后面还有更有趣的题目等着大家呢——
（学生们都处于期待中，瞪大眼睛看老师的板书——）
（板书：18 2 3 6=81）
（很多学生迅速动笔计算，部分学生盯住题目思考，又是一片寂静……）
师（适时评价）：虽然没有声音，却真的让人感受到了“空山不见人，但闻人语响”的意境！（又等了一会儿，没有学生举手。）“要＝81，九九八十一——”
（立刻有学生举手了，举手的学生多起来，指名汇报。）
生(高兴地讲解起来)：18÷2=9，后面再凑一个9，用3+6=9，然后两个9相乘，也就是18÷2×（3+6）=81
师：一点就通，还真难不倒大家了！
（师又轻轻地走到黑板前，神秘地把“＝81”改成“＝1”。）
（学生们思考一会之后。）
生（得意洋洋地）：很简单嘛——刚刚的算式前面等于9，后面也是9，中间乘号改除号就可以啦！就是18÷2 ÷ (3 + 6)=1
（很多学生也赞同地使劲点头）
师：刚刚这位同学用到了一个小括号,这小括号有什么用？
（学生们争抢着举手发言。）
生：因为有小括号就要先算小括号里的计算。
师（微笑着）：对呀！我们要除以9，而不能先算除以3了,小括号里面的算式要先算。
生（七嘴八舌地）：小括号是改变顺序的！
师：对——小括号的作用在于能改变运算顺序！看来我们同学对于数学的知识学习都非常棒！师（稍顿，思考着）：那么再想一想除了把乘号改成除号,还有没有其它办法?
（学生们又开始安静地思考，教师静静地等待着，过了一会有学生兴奋地举起手来，请一个学生到前面写一写。）
生：18÷〔2÷(3 + 6)〕=1
师（环顾学生们，轻轻地询问）：还有不同的意见吗?
（学生中无人举手。）
师：同意他写的吗?
（学生们有的点头，有的满脸疑惑地摇头。）
师（手指中括号）：这是什么啊?
生（一部分异后同声地）：中括号！
师（惊讶地）：你们都知道？学过了？
（知道的学生开心地摇头表示没学过）
师（佩服地）：没学过都知道了？！很了不起！
（板书课题：中括号）
师（疑惑地）：中括号有什么用？为什么要加个中括号？
生1：中括号也能改变运算顺序。但是应该先用小括号，不够用时才用中括号。
生2（刚才写板书的那位同学）：我是这样想的，我想先算后面的2×9的乘积，然后再用18÷18得到1，小括号用完了，所以才加个中括号，否则没法算了。所以我想中括号的作用于小括号作用一样，是改变运算顺序的。
师：看来你不但会用，还能把道理说清楚，真棒！第一位同学是不是也是这个意思呀？
生：（点头。）
师：作用是一样的，不一样的是什么？
生（纷纷说）：中括号里面有个小括号
师：是呀，里面的小括号就好像我们里面穿的衬衣,中括号就相当于笔挺的西装,有人穿件衬衣外面再套件衬衣吗?！
（学生被老师精彩的比喻逗笑了。）
师：是不是所有同学都会算这算式呢？小组内说一说。
（学生积极地开始组内发言。）
生1：先算小括号里的计算，再算中括号里的。
师：中括号里面算完了呢?
生齐答：再算中括号外面的。
师：好的，会不会写呢？刚才这位同学已经写过一个中括号了，大家来评一评。
生纷纷发表意见建议——
生1：写对了！
生2：还可以！
生3：左半边很好看，右半边还可以再写好看些。
师：要不你（手指刚才板书的同学）再上去改一改吧？
（板书的学生快乐地上台认真修改，改过后大家给与他热烈的掌声。）
师（边鼓掌边欣赏地说）：改得比刚才漂亮了！
师：大家能不能也写一个更漂亮的中括号呢?
生自信而大声齐答：能！
师：好，打开本，写一写。
（学生动笔写中括号。写的过程中老师也板书一个中括号。）
师：同桌相互欣赏一下，看他写的怎么样？再欣赏一下老师写的，看看怎么样？
二、 讨论中理解
师：刚才我们一起玩了个游戏“添上符号”！游戏中我们明白了要改变运算顺序,有时候不但要用到小括号，甚至还可能用到中括号。老师这有几道题，看一看，能不能说出运算顺序，再把得数算出来。
（师贴出一些题目90÷10+5×2
90÷（10+5）×2
90÷[（10+5）×2]
生1：先算90÷10得9，再算5×2=10，最后把两个得数相加等于90。
生2：先算小括号里的10+5，再算90÷15——得到6，最后算乘法得12。
师（巧妙地评价）：这个同学特别认真，刚才回答问题时，她停顿了一下，我想是在思考两个容易混淆的计算——一个是90÷15=6，一个是80÷16=5。今后我们把它们计算得熟练些就更好了。
生3：10+5得15，再算15×2得30，最后计算90÷30=3。
师：刚才有同学在发言时都把（手指除号）“÷”读成“除”，正确读法是——
生齐：除以！
师：对，“除”和“除以”可是大不一样，大家要记得正确的读法呀！
师：刚才我们都能正确计算这些题了，现在算完以后有没有什么想法？
生1：我发现数和运算符号没有变,第一题没有括号,第二题有了小括号，而第三个题却有了中括号。
生2：我发现得数也不一样。
（一个孩子受到启发，兴奋地站起来。）
生3：我发现因为有了小括号和中括号，所以运算顺序不一样了，这样计算结果也就不一样。
（其它学生听后频频点头。）
三、 尝试中规范
师：刚才练过三道题，有同学就说“呦，这有中括号的题可真好算！”这三个题虽然步骤比较多，但是都可以口算，但是我们有时在计算中会遇到比较大的数，有的计算比较复杂，那就需要我们有步骤、有层次地把它算出来，怎么办？
生（纷纷争抢着回答）：用脱式计算！
师：是这样的！下面这道题——
（板书贴出42×[169-(78+35)]的算式）
师：脱式计算怎么做?自己动手试一试！
（学生积极打开本子开始计算，师巡视学生的计算。）
（师选择几位学生的做法投影出来进行展示。）
出示做法1： 42×〔169-(78+35)〕
=78+35
=169-113
=56×42
=2352
师：怎么样?谁来评价？
生1：脱式计算等号要写在算式外面。
师：啊，是这样！格式的要求。
生2：结果是对的，但是过程不好。
师（对生2）：哪里不好？
（生2想了想，觉得说不清楚，又叫起一位学生。）
生3：既然是等于号把两个算式连接起来，那第一个算式和第二个算式应该是相等关系，可是他的算式中两个等式不相等。
生4：但是这样算也有优点,先做哪一步很清楚，别人能够看明白。
师：在那么多的同学发现算式有不足的时候,他从中看到了他的优点。是的，这样的过程是能够让别人看的很明白，但是还能用等于号把它连接起来吗？
生（在下面纷纷开口）：不能！不可以！不行了！
师（肯定地）：看来这样一个式子，是能够很好地表达先算什么，运算顺序也完全对，结果也很正确。他注意到了等于号表示算出来的结果，但是忘了等于号还表示上下两个式子完全相等。有一位数学家说过——“用两条相等并且平行的线来表示相等关系是再准确不过了。”所以问题就出在了这儿！
师：再看看第二种做法呢？
出示做法2： 42×〔169-(78+35)〕
=42×(169-113)
=42×56
=2352
师：这个做法哪位来评价？
生1：这个做法列的算式比刚才的算式步骤要简单一些。
生2：他算对了！
生3：其中第二步169－113可以跳过去，直接算出42×56这一步。
其它学生纷纷表示不同意见：不行！不好！容易出错！
师（笑着）：大多数同学不同意。看来你的计算能力特别强，所以你想跳过去。但是我们要有层次有步骤地把它表示出来，这一步一般是不能省的。
师：再看看这一种呢？
做法3： 42×[169-(78+35)]
=42×[169-113]
=42×56
=2352
（学生看到之后很快出现不同意见，下面开始小声讨论起来，师静静地等待。）
生1：我认为算式第二步括住169－113的应该是小括号，而不应该是中括号。
师：他看到了和其它学生作品不一样的地方！
生2：我认为就写中括号。
更多的学生反对说：小括号！
师：为什么？
生1：因为没有小括号就没有中括号。
（其它学生纷纷点头赞同。）
师（不露声色）：同意写小括号的举手！
（大多数举起手来。）
师：不同意的举手！
（少数几个学生举手，师请其中一位同学说一说自己的想法。）
生1：我觉得计算过程中，无论中括号还是小括号都不应该改变，虽然在算的过程中小括号里算完了，那小括号应该被去掉了，中括号应该照抄下来。
生2（激动地站起来表示不同意见）：可是只有有小括号时才有中括号呢！你不能一上来就出现个中括号呀。
师（微笑着）：看来同学们说得都挺有道理的，没有小括号就没有中括号。有没有看到哪个人穿外套不穿衬衣呀？！
（学生们开兴地笑了。）
师：但是刚才那位同学说一般都要不改变运算符号的，也对！看来都有道理，究竟怎么写呢？数学上一般就是写中括号。
（学生们很好奇地看着老师，等待着继续讲解。）
师：这个中括号虽然看起来不怎么舒服，但它表达了更多的信息！首先表示到这一步已经把上面一步的小括号算完了，还表示上面的中括号直接落下来不容易错。所以呀，虽然两种写法都对，但是一般都写中括号。
四、 质疑中发展
师：算过三道题之后，小淘气觉得中括号很好用，写出了这样一些算式，大家看——
师板书贴题
〔(36+24)÷15〕+18
320÷〔5×(26-18)〕
24×〔19-(2×6)〕
师：同学们看一看，这些算式在保证运算顺序不变的前提下，哪些括号可以去掉？
（学生们个个跃跃欲试，争先恐后地举手要回答。）
生1：第一个可以去掉中括号。
生2：第二个不能去掉。
生3：第三个可以去掉小括号,然后中括号改成小括号。
师：看来我们的数学表达也象歌里唱的一样“该出手时就出手”！简洁是数学永远的追求!那么，今天我们学习了什么知识？
生齐：中括号！
师：又为什么要用中括号？
生齐：改变运算顺序。
师：是不是有了中括号就行了呢?
生七嘴八舌：不是！还有大括号！
师：如果用了大括号还要再改变运算顺序呢？
生不知怎么回答好了。有学生说“超大括号、大大括号”。
师：在数学上一般用到大括号就可以了。但是在计算机的程序里面并没有这些中括号、大括号，都是一个一个的小括号，一个小括号不够用外面再套一个小括号，不够再套一个小括号！
（很多学生感到很神奇，不禁发出惊叹声。）
师：的确很有趣的!感兴趣的同学课下可以再去查找数据。下课！
【教后反思】
课始，添数学符号使等式成立的题，“=18”进展得非常顺，学生方法很多，小手如林，三四个学生说完不同的解法，还有不少学生举手要说，我打住了。这一步不是为了发散思维，而是为了预热。
再做“＝81”时，学生被难住了，三十多秒钟没人应答。当时我想：要不要教给孩子想的方法呢？犹豫了两秒钟：不要，这个环节的主要目的是要引出中括号，不是要教给学生解决这类题的策略，服务于本课目标！要，不教思路的话，学生在此难住了，后面的好戏没法唱。我果断地“进”了：（手指着题目）“要等于81，九九八十一啊——”“腾、腾、腾”，一个个小手像雨后春笋似地往上冒，“我知道了，我知道了……”
多美妙啊！是本来就蓄势待发？还是我妙手回春？导而弗牵，开而弗达，真是享受！如果不是这样立刻蹦出来，而是要再等上十几秒钟，抑或就是启而不发，要你教师自说自话，那多尴尬啊！
课堂是学生和教师生命的历程，师生本是相依为命的。相得益彰当是理想境界。如果教师能促成这种理想境界的达成，那么教师当然是成功的、能干的、快乐的。
孩子们说真话、说实话，也让我感动！在课中，统计正确率时，全班只有一个男生没有举手，我好奇地想知道他究竟是什么错？“我看不见。”陶行知先生说“千学万学学做真人”。我从心底里感受到戴眼镜的男孩子的可爱：不盲从，不媚师，不悦众！
后来，我将写有题目的卡片贴在计划中的黑板左端。当回头看到右边的小眼镜正在吃力地看题，我立即不顾板书的布局和美观，将卡片移到右端，贴到本不该的位置上。那一刻，我感受到了美和不美是相对的！
下课后，东城教委蔡主任夸奖了我，他进一步指出，如果当时的我搬起小眼镜的椅子，让他坐到黑板前，那就更好了。哎呀，那才是真正的赏心悦目的景致！我的脑海中浮现出著名诗人卞之琳描绘的画面——“你站在桥上看风景，看风景人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。”
课堂上，师生不就在共同创造和欣赏着风景吗？那观课的老师就是在欣赏风景吗？
我们的人生不就都是为了创造和欣赏美丽的风景吗？
专家点评：
中括号是数学中的一种符号，在过去教材中是通过应用题来引出的。在表示数量关系时，单用小括号解决不了问题时，就要用到中括号。现在数学教材中不讲应用题了，但中括号作为一个符号，在基础教育中仍然是要学习的，这部分知识应该说不是很难的。那么，教师应该如何预设才能促使学生在简单的中括号学习中得到有效的发展呢？教师在课堂上又如何和同学作平等的生成性的对话呢？华应龙做了一个很好的尝试，正可以说，简单中包含着不简单，在朴实的课堂氛围中显示了师生的五彩认生。具体地说，可以从以下三个方面来思考这堂课。
一、立足基础，关注创新
本节课的预设是：引入新课，在游戏中创造；在讨论中理解；在尝试中规范；在质疑
中发展这样五个环节。这种预设不仅思维层次清晰，而且每一个环节都紧紧扣住了本堂课的教学目的。从道理到书写的规范要求都很严格，应该说可以让学生把基本知识学得很扎实。难怪下课时同学们说：“今天学得特明白。”这堂课更可贵之处是，华老师立足于基础，但其归宿点是落在培养学生的自主创新学习上。对课堂预设中的每一个环节，教师不仅创设了情境，给了学生以充裕的空间，让学生在尝试中、在探索中体验到中括号的需要，并在思考、写算式等个人劳动和师生、生生之间的交流中规范了这部分知识。本节课的个人劳动量应该说是足够的，这也就是使每个学生在40分钟的学与教的对话中，在知识、思想、情感等方面都在原有水平上得到了提高，这就是每个学生的发展，也是当今科学教育发展观的核心。
本节课如果能增加一个在应用中巩固这样一个环节，则更理想。比如，教师可以创设一个具体情境，要求学生列综合算式计算，让学生更深刻地体验到，根据情境要得出正确的计算结果，一定要用中括号。
二、科学预设，动态生成
教师的预设是有效课堂教学的基础，生成应该是预设的升华或归宿。教师的预设如何
能形成生态化的动态生成，进而促进师生的发展，在本节课中，华应龙对此作了初步的尝试。“生成”这个词是一个复合词，词的本身就显示了动态的性质。从课堂教学来说，课堂教学中的动态生成是在师生和生生之间平等对话、交流过程中产生的。本节课的中括号的知识学习，自始至终都贯穿者师生的共同探索。具体来说，可以看到以下几点：
1、 教师十分重视给每个学生足够的探索时空。
2、 教师十分重视从学生的作业中选取资源来作为课堂中师生、生生交流的资源。对学
生资源华老师一是做到了耐心地倾听；二是做到了精心选择，选具有典型性的；三是做到了对学生资源的概括和提升；四是做到了对学生作业的尊重和欣赏。因此，师生在课堂中多边交往中的生成就很有效。
3、 教师十分重视生成中的双重性，即知识技能目标上的生成和情感、态度、价值观目
标上的生成。这具体反映在：课的引入中自然地渗透了数学文化；对学生的作业教师总是立足于激励，也就是说，总是首先看到学生的闪光点，然后再提出进一步的要求。
4、 教师十分重视生成中的两种类型，即预设中的生成和非预设中的生成。本节课应该
说大部分是预设中的生成成分。我认为生成不能绝对地理解成课堂中教师非预见的才叫生成。当然，在当今开放的课堂上会比过去更多地出现教师非预设中的生成。但对非预设中的生成，在课堂中，教师应使之从无序走入有序。本节课师生交流中的生成，老师基本上能把它归结到本节课的基础知识点及学生的品德教育上。课堂教学是一种特殊的人际交往，在学与教的过程中，教师和学生都会在对话中受到启发，也可以说在促成生成。因此这种生成具有明显的互动性。在本节课上，师生和生生的互动是比较好的。
三、关注细节，重视育人
课堂教学是一种有计划、有目的的师生、生生的多边活动。在活动中会出现不少课堂
交流中当堂呈现的细节。例如，一位同学回答问题比较慢，老师说：“这位同学很认真，她在思考两个很容易混淆的问题，如果更熟练一点就好了。”又如，当同学们对别的同学作业平价时，总是指出不足之处，这时老师马上就说：“我们先要发现同学的优点，然后再指出不足。”看来教师对同学中生成的资源要做必要的引导。当学生解决了18 2 3 6=18这个问题后，教师又板书了18 2 3 6=81,此刻教室内鸦雀无声，大家都在思考。这时教室边等待边说：“虽然这时没有声音，但就象我刚才说的：‘空山不见人，但闻人语响’。”再如，教师把中括号很风趣地比喻为人们穿的衬衣和外套。总之，课堂中的生成看似细节，但确实也能反映出教师的教学观、学生观等理念，以及每个教师的文化底蕴和特有的风格。
学习收获：当我看到这个案例的时候，真是感觉眼前一亮。 华老师总是上一些别人从不问津的课，从莫比乌斯圈到这节中括号，我们领略的是名师的风采。华老师给我们展示的课堂朴实无华，但透着生命的灵光。我们认为枯燥的中括号这一教学内容，被华老师如魔术师般演绎得如此生动！读过一遍不过瘾，把它复制下来慢慢欣赏，收藏到博客中，大家一同分享！
“教学目标：了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算有关算式题，感受数学符号的奇妙。”这是华老师确定的教学目标。从了解、到掌握，最后到感受，寥寥数语，把三维目标清楚地表述出来，看后感觉简单实在！
看华老师的课堂语言感觉你不思考都不行，每一处的评价语言都熨贴着学生的心灵。做华老师的学生真的好幸福！看他的课堂实录犹如行云流水一般，每一处都精妙无比。看华老师的教学反思更是一种享受。
专家的点评也让我受益匪浅，生成不但包括预设外的生成，还包括预设内的生成。这是自己过去没有思考过的。