思维模型：将与口诀、公式一样活跃数学课堂
一年之计在于春
继3月4日郑州新世纪课程研究院郑州隆重推出“卢氏数学直观思维模型”后， 3月16日，又在郑州举办了“卢氏数学直观思维模型”研修班，其间有五省市二十多个学较的近二百名教师和十多位学生，零距离触摸数学思维的密码。更为火爆的是洛阳市西工区教育体育局看准了“卢氏数学直观思维模型”绝好的课程资源优势，在3月27日举办校长研修班，开课研究“卢氏数学直观思维模型”的精髓，使九都古城的学堂，在春意浓浓中，跳动着数学直观思维的脉搏。
一月之内，“卢氏数学直观思维模型”曾经三次冲击数学课堂，实属震撼。
诚然，作为一种课程、一种教材、一种计算方法、一种思维模式，究竟能不能像当今的乘法口诀和诸多数学公式一样，活跃我们的数学课堂呢？
乘法歌诀被英国人学习
乘法口诀，即《九九乘法歌诀》，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，春秋战国沿用到今日，已有两千多年。《管子·轻重》云：“滤戏作造六峜以迎阴阳，作九九之数以合天道。”《韩诗外传》云；“齐桓公设庭宴燎，待人士不至，有以九九见者。”古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八十一”开始，至“一一如一”止，它的顺序与后事相反。古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，所以又称九九乘法表。2015年3月，九九乘法表传入英国后，因语言不同导致口诀变长，背诵较难，《一课一练》英国版中可能改为“12×12乘法表”。
数学公式数学界公认
已被数学界公认的数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
思维模型出自一线课堂
南阳老教师卢文艺，按照中国远古时期数学匹配思想的精髓——大自然万事万物“相反相通变易”的阴阳之道，创建了“卢氏数学直观思维模型”。
他在认为，《九章算术》堪称世界巨著，古代大数学家刘徽利用“实”与“法”的匹配思想，由率（象道）融会贯通的比例术传入外国堪称“契丹术”、“金术”，这是现代世界数学发展的灵魂。根据数学历史记载，数学每发展一段，就形成一个结晶块，数学教育也就沿袭结晶串的“一题一木”或“一题多木”的模式至今。结果越发展，结晶块越多，造成“题型多多”、“方法多多”积重难返。就是说无一人进行数学思想方法的基础研究，原始创新。
因此，卢文艺在多年的教学实践中，用“匹配思想”的“象”道以一贯通，使学生的认知规律与知识的形成与发展规律融会贯通形成通用模型，以破解数学领域的种种难题。从而，超越了现行数学课程教材、教法，是中国当今数学教育的创新与发展。
思维模型推广泥泞不少
然而，尽管如此，“卢氏数学直观思维模型”在其研究、实验和推广中，自然而然地遇到了种种困难和阻力。
“这么好的东西，教育部为什么不推广？”——来自一线教师的困惑。
“这种思维模型，不符合新课程标准数学思维的特征。”——来自基层教研员的困惑。
“这种方法好是好。但一学期的课程一两周就学完了。剩下的时间让学生做什么？”——来自基层校长的困惑。
难道，“卢氏数学直观思维模型”真的就没有存在和推广的价值吗？
思维模型实验课堂学生看好
卢娅是卢文艺的女儿，她也在南阳教书，以前教语文，在父亲的感召下，改教数学。成了“卢氏数学直观思维模型”的第一个实践者和传承者。年年看好的数学成绩，很受校长、同行和学生家长的欢迎。
洛阳市西工区教育体育局，在唐宫路小学随机选取的十二名三到六年级的学生，轻轻松松地上完了一节“卢氏数学直观思维模型”实验课，现场的校长、业务副校长和教研员、数学骨干教师仅一百多人，无不感到震惊和神奇。
一位现场上课的女学生高兴地说：“我觉得用刚才我们学的找关系式的方法来学习数学，很多难题显得都比较简单，做得非常轻松。觉得刚刚那道长江那道题，我压根都没想到他是一道难题，我觉得做得跟玩一样。”
曾经在洛阳市西工区西下池小学教过数学、当过校长，现任洛阳市西工区教体局书记李艳丽深有感触地说：“我们现在引入这个思维模型，只是简单地教孩子怎么去用。当他的抽象思维慢慢地形成之后，尤其是到了十二岁，就能够做更进一步、更深入地自我分析演变、转化。我觉得越往上，数学对孩子来说，就是一个极大的乐趣。因为他完全会凭自己的感觉和直觉，反复用自身掌握的密码，揣摩数学王国的很多奥秘。”
思维模型，原来就这么简单
从一节“卢氏数学直观思维模型”实验课，不难看出：让学生看到思想方法的密码，学生会好奇地用匹配的“密码”钥匙自主破解数学殿堂的难题，自由自主地探索奥秘达到融会贯通，发展能力；教师让学生发现捕鱼的思想方法网，学生有兴趣拿网进入宽松的鱼场自由自主地探索奥秘，创新发展；教师让学生感觉到深刻地匹配动象的“道”理：中国祖先发现的大自然“相反相通变易”至善至简的认知模式思想方法。学生就会在宽松的教室里无拘无束地探索奥秘，有序发展思维能力！
李艳丽说：“我们今天只是一个非常直观的感受和体验。数学是一个千变万化的东西，这个模型，行或是不行？当你去面对内在被吓一条的感觉，突然被震了一下之后再来考虑我们的数学到底要给孩子什么？我们可不可以用这个模型，让孩子学得更轻松、更愉快，自己教的也更轻松、更愉快一些。不要在那里天天绞脑汁，我们也累得要死。讲了几百道的题，几千道题，孩子也累的要死，抽象的得很。结果，他也学不会，你也很着急，考试成绩总是起不来。我们可不可以尝试一下，树立这样的建模思想，把握这种新的数学思考路径。我们自己放松下来，孩子也放松下来，成绩又很好起来。有了这样一个目的，到底能不能实现，都去想一想。卢老师是在数学上得道和传道的人。我们能不能悟道，就看我们的接受能力。他说的‘实’、‘像’、‘法’等等，有时候我们觉得这些东西，是听得不明白，但是我们心里面要升起一个信心——我们知道，他说的都是对的。因为他站在十层楼，而我现在一层楼，没有办法完全领悟。他的东西，只有他是非常清楚的。我们有幸遇到这些得道的人，能够一起对话和交流，我觉得这是非常难得的机会。”
思维模型改变数学教育
这是洛阳市西工区教体局书记李艳丽和她的部分老师第二次体验“卢氏数学直观思维模型”的思维建模，他们将仅仅抓住这一密码，进行下一轮的种子教练，撬开古城洛阳的数学殿堂的奥秘。
国际数学史的编者说：“中国对现代世界数学的发展无意义。”然而，我们坚信：河南“卢氏数学直观思维模型”一定会改变这一现实！
（ 注：文中乘法口诀和数学公式及相关照片，参阅网络资源）
更新：2015-04-02 11:00:31
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