1、观察法和实验法
观察法和实验法是自然科学研究中十分重要的方法，也是数学方法论中最基本的方法之一。
(1)观察法是人们对周围世界客观事物和现象在其自然条件下，按照客观事物本身存在的实际情况，研究和确定它们的性质和关系，从而获取经验材料的一种方法。观察法在中学数学教学中的应用是极为广泛的。数学教学过程离不开观察，通过观察认识数学的本质、揭示数学的规律、探求数学方法。在教学中，恰当地运用观察来收集材料、发现新事物、探求解题方法与途径，这对于培养学生的观察能力，提高教学效果有很大作用。
观察法可用于数学概念的形成中。数学概念是现实世界中事物、现象的数量关系、空间形式的基本属性在人们头脑中的反映。大多数数学概念特别是中学数学中的有关数、形、函数的概念，在周围环境中都有它的现实原型，都可以用观察法发现得到。数学概念又是高度概括、高度抽象的产物，只有从学生接触过或认识过的事物入手，密切联系实际原型、实物和图表等，才能使学生较容易地理解、掌握数学概念。运用观察法可以发现数学定理、公式。数学中的定理、公式等，都是数学对象之间关系的反映，而数学对象间的关系很多就是从对数学对象的直接观察得来的。
在中学数学中也常常通过观察数学对象的“形”，来认识数学对象的性质。如为了研究一些函数的性质(单调性、周期性、奇偶性等)，往往观察这些函数的图象。观察法更是广泛地应用于探索解题方法及途径。通过对问题条件的认真观察，可以找出已知与未知的连结点，挖掘条件的内在规律，从而促进问题的解决。当然，这中间免不了要进行一些分析、联想、猜想等。一般来说，观察多从问题条件的特点入手、从观察己知和结论的关系(联系与差异)入手、从观察分析条件的隐含关系入手。在数学教学中，教师要特别注意培养学生的观察能力，它是培养学生综合数学能力的前提，要特别注意那些连问题还没有看明白就贸然动手解题的学生，让他们一定养成认真观察题目的条件和结论的习惯，并通过具体的例题使他们体会到仔细观察、认真审题的效果。
(2)实验法是人们根据研究的需要，有时要借助专门仪器工具，人为地变革、控制研究对象，在有利条件下获取经验材料的方法。试验法是在有目的、有计划的条件下进行的，通过试验(可能是重复多次的)，去粗取精、去伪存真、积累经验、总结规律。当然试验离不开观察，而观察又依赖及促进试验。回顾数学的发展过程，有许多的数学结论和性质法则是通过实验得来的。如一些图形的面积和体积大多是通过测量求得的；三角形的重心也是通过实验得来的等等。在中学数学教学中，试验法也有着广泛的应用。
①定性试验。所谓定性试验是指用来判断数学对象间的某种关系或性质是否存在的试验。如在论证某定理的正确性之后，常给学生一些满足定理条件的正向例子，去验证定理。有时也常给学生一些不满足定理条件的反例，从而去强化定理的条件。
②定量试验。定量试验是用来测定某对象的数值、数量之间关系的试验。
2、数学抽象法
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。它有三个显著的特点：一是高度的抽象性；二是严谨的逻辑性；三是应用的广泛性。这几个特点是互相联系的。数学的高度抽象性，决定了它的严谨的逻辑性，也保证了它的应用广泛性。因此，学习和研究数学，必须理解并掌握数学抽象方法。
从认识论和方法论上来分析，任何事物都有它的现象和本质。现象是指事物的外部形态、外部联系；本质是指事物的内部的矛盾运动，内部联系；本质常常隐于现象的背后，不易为人们直接感知。抽象，就是透过事物的现象，深入事物的内部，把事物的本质抽取出来的过程和方法，通过抽象分析，人们才能就事物的内部联系，对现象作出统一的科学的说明。
数学抽象，是抽象分析方法在数学中的具体运用，也就是利用抽象的分析方法，把大量的现实世界空间形式和数量关系的直观背景材料，进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和制作，提炼数学概念，构造数学模型，建立数学理论。
数学抽象的基本过程大体是从所考察的问题出发，通过对各种经验事实(或已有基本概念、基本理论)的观察、分析、综合和比较，排除事物现象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，揭示客观对象的本质和规律。进行数学抽象，一般应注意以下几点：首先要分辨事物的真象和假象，避免为假象所迷惑；其次，要撇开与所考察的问题无关的内容，排除那些模糊的过程、掩盖普遍规律的干扰因素，在纯粹的状态下考察事物；第三，要区分基础的东西与派生的东西，深入事物的内部，发掘决定事物性质的基础内容；第四,要从基础的东西出发，把事物的各种属性和关系综合起来，把事物的本质作为一个完整的体系抽象出来。
3、归纳法
所谓归纳法-是指通过对特殊的、具体的事物的分析、认识、研究,从而导出一般性结论的方法。这种方法的主要步骤为:收集素材(观察、试验研究对象)一一归类整理一一分析概括一一形成猜想。
人们的思维过程有两个完全相反的过程，一个是从特殊到一般的思维活动，另一个是从一般到特殊的思维活动，前一个称为归纳，后一个称为演绎。
中学数学教材中的很多定理、法则、公式等，基本上是由对特例的观察、研究、分析开始，继而引导出一般性结论，最终用演绎法或数学归纳法给出严格证明。通过对所研究对象的观察、试验、获得一些素材，对这些材料进行分析考察、归类总结，往往可以产生规律性的结论，形成某种猜想。如果再对这些猜想进一步修正或完善，使之成为数学真理，这就是数学发现。在中学数学教学中，教师应在传授知识的同时，有意识地传授些猜想的方法，引导学生主动、自觉地运用这些方法去获取知识。这对于培养学生的创造能力有着重要的作用。
归纳法可分为两种，一种是完全归纳法；另一种是不完全归纳法。
(1)根据对某一事物中每一对象都具有的某种属性的考察，而推出这类事物全体都有这种属性的结论，这种推理方法叫做完全归纳法。数学上经常使用完全归纳法来证明这样一类命题，这种类型的命题按其条件可以分为若干种不同的情况，在每种情况下都要考察不同的因素或采用不同的手法才能使命题获证，当且仅当在所有不同的情况下命题都成立，整个命题才成立。尽管完全归纳法是一种严格的证明方法，但它要求对研究对象的所有情况都要逐一研究到，因此，当研究对象包含的情况很多，甚至是无限时，对研究对象逐一进行考察将无法实现，所以完全归纳法的使用有其局限性。
(2)根据对某一事物中一些对象具有某种属性的考察，而推出这类事物全体都具有这种属性的结论，这种推理方法叫做不完全归纳法。由于不完全归纳法只是从对部分对象的研究而推出对所有对象的结论，没有全部考察所有对象的情况，所以由它所推出的结论未必真实、可靠，其结论的正确与否必须用其它方法给予理论上的严格证明，或需要经过反复的实践检验。因此不完全归纳法不能作为数学中的严格推理方法。
4、类比法
所谓类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面(属性、关系、特征、形式等)的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。.类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊的推理方法，其结论的可靠程度，依赖于两个研究对象的共有属性，一般说来，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈大；共有属性愈是本质的，结论的可靠程度就愈高。尽管类比法结论的真实性不一定得到保证，但它在人们的认识活动中仍有着重要意义。