老子书院 - 枫叶智库
枫叶教育网 - 打造具有特色品牌的地方教育门户
中小学生怎样才算数学学得好?
作者:李克正 来源:数学教育 点击:1233次 评论:0

中小学生,怎样才算数学学得好呢?中科院研究生院数学系原主任、首都师范大学特聘教授李克正举了很多例子,把数学学习的特点讲的很透彻。

1.学习数学要拥抱自然

首先问大家一个问题:数学是自然界的客观规律,还是人大脑中的纯粹主观的东西?不要求大家马上回答,因为这个问题即使在科学家群体中也一直有着激烈的争论,是个根本性的哲学问题。

彻底的唯物主义者认为,数学根本上来自自然界,因此学习数学要拥抱自然,特别是要避免脱离自然。

一些数学家采用“数觉”这个术语,即对于数学对象的物理直观。

然而一种非常普遍的观点认为数学是“理论科学”,只是动动脑子的事,“数学对很多人来说是枯燥的、深奥的、抽象的”,甚至是乏味的、无用的、无聊的。

更有些极端的看法,否认数学是科学,否认数学所研究的是自然规律,认为自然数纯粹是人大脑里的东西,或者是“存在于天上的纯粹理性”,或者纯粹是文字和符号的游戏等等。

抱着这样的态度学习数学,难免脱离实际,甚至完全没有“数觉”。

学习数学不是只要认识数字,会写会算就行。

首先要理解自然数的“自然”意义,没有“数觉”却只管练习记数、计算等,是学不懂数学的。

小学生做很多数学应用题,中学生却很少做甚至不做,其实中学生更应该做,这是回归自然的一个重要途径。

什么样的习题是“自然”的呢?这不太容易说清楚,但“自然”的反义词是“人工”,那些在自然界中不存在的现象,人为编造的条件,牵强附会的假设,与数学无关的语言障碍或陷阱等都属于这一类。

例如,小学教科书上有个题目:在一个仓库里有很多葡萄,经过一段时间由于水分蒸发重量变轻了。重量少了多少呢?答案是50% 。这样不“自然”的习题很常见。

华罗庚先生当年做数学普及报告,经常举日常生活中应用数学的生动例子,比如:蜂巢为什么最省材料?什么样的茶叶桶盖掉不下去?街口的红绿灯应该怎样设计?苏联导弹试验场的奇怪形状说明了什么?

这些报告都给了听众们非常深刻的印象,一个重要的原因就是其中有很多自然的例子。

中学生在数学应用方面应该比小学生有更高的要求,不仅要会做应用题,还要能将实际工作中的问题转化为数学问题并予以解决,就是说要培养数学建模的能力。

陈省身先生说过:“数学是一切科学的基础,数学的训练普遍的有用”。但对数学有严重偏见的人(包括缺乏数觉的人)来说,是不可能理解这两句话的。

2.学习数学的最强动力是兴趣

数学揭示自然界的规律,而人本来就属于自然界,了解自然界的欲望是人类的本能,因此对数学的兴趣是可以自然地形成的。

但是,如果学的或做的是不自然的数学,则无助于培养数学兴趣,甚至会伤害数学兴趣。

学习数学的最强动力是兴趣,比其他动力如功利、荣誉甚至强迫等都要大。

遗憾的是,我遇到过一些同学本来很喜欢数学,后来却由于不当的数学教育变得不喜欢甚至恨数学。

陈省身先生给小学生的一个题字是“数学好玩”。不知有多少同学觉得数学好玩。

3.学好数学,必须要做实验

作为科学,数学产生于实验,在这一点上与物理、化学等都是一致的。

离开自然界,数学根本不可能存在也不可能产生。

最早的数学研究对象——自然数的客观存在,是一个物理事实,人类只是“发现”而不是“发明”了自然数。

小孩子扳着手指数数,就是一个数学实验(当然是很简陋的)。小时候玩的一些玩具中也有简单的数学实验。

作为计算工具已经淘汰的算盘,也是一种数学实验设备,它的数学教育功能尚未完全过时。在初中数学教育中,原来也有必备的通用实验工具——圆规和直尺。

一个班的学生中一般总有几个学得不好的,很多人将此简单地归因于这些学生“笨”或者“懒”,还有归因于“智商”的(而且有些人将智商说成是先天因素)。

另一方面,经常也总有几个学生学得很好,这也使一些人认为他们“聪明”“勤奋”或“智商高”,由此往往会得出一个错误的判断,就是在数学教学中不需要实验,没有实验他们不是也学得很好吗?

其实不然。少数学生不需要某个实验,可能是因为他们以前做过有同样效果的实验,但其他学生仍是需要的。

4.高质量的数学竞赛值得参加

数学竞赛是一种非常好的教育方法,它能激励学生的数学兴趣,发现人才,提高学生的素质,开阔学生的眼界。

此外,它能建立数学界与青少年沟通的桥梁,吸引数学家对青少年人才培养的投入,吸引学术界和社会对于数学发展的关注等。

数学竞赛是一种学术性很强的竞赛,需要依靠数学家来组办,尤其是命题。

我参加过多种中、小学数学竞赛的命题,深知这是难度很高而且非常辛苦的工作。

简言之,数学竞赛题的内容:

既要基于学生的课程内容,又不能落入俗套;既要有难度,又要简单;既考验智慧,又启发新的智慧;既不能超出学生知识基础的范围,又要有深刻的观点。

5.数学知识多,不如数学理念强

在现代社会中,一个人一生中接受数学教育的时间是相当长的。

实际上,幼儿一般在很小的时候就开始接受数学教育。

虽然一个人需要学的数学知识很多而且越来越难,但即使是一个小学生也可能有很好的数学素质,而中学生中有很多可以达到相当高的数学素质。

一个人的数学素质高低的标志不是数学知识的多少,而是数学理念的理解。

小学阶段培养数学素质的一个要点是可靠性。在做数学题的过程中,要求越来越严格,这是培养科学严谨性的第一步。

如果一个小学生在解题过程中的错误都能够自己发现和改正,就是解题非常可靠,在这一点上数学素质完全达标了。

中学阶段对于数学素质有更多的要求,包括代数运算能力、空间想象力、逻辑性等,对独立探索解决问题的能力提出了更高的要求。

数学素质的提升主要是通过理念的提升来实现的。理念的提升,远比技巧的提高重要。在理念的提升过程中,概念越来越抽象。抽象概念常常是具体概念的推广或提升。

在教学中一个常见的误区是,先讲抽象概念,再应用到具体情况,这样符合逻辑次序,但对于学习可能并不合适。

因为人的认识过程是从特殊到一般、从低到高、从具体到抽象,也就是说抽象的概念需要通过大量具体的例子才能理解。

最后再指出一点:数学的教育特别需要“因材施教”,对于同一个问题,不同的人很可能需要大不相同的学习过程。

例如很多数学习题是没有“标准答案”的,特别是证明题,在好的情况下甚至可能没有两个学生的答案完全相同,需要教师分别读懂和判断。

就这一方面看,数学教育是很不容易也很辛苦的。

文章来源:新校长传媒(有删改)

更新:2021/7/27 6:27:50 编辑:fengyefy
评论共 0网友评论
暂无评论
用户名  密码 请输入用户名和密码
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明本站同意其观点或证实其描述
声明:本站是免费向教师学生校长家长提供教育教学资源的公益性教育网站,除“枫叶原创”系站长创作外,所有信息均转贴互连网上公开发表的文章、课件、视频和艺术作品,并通过特色版块栏目的整理,使教师学生校长家长方便浏览自己所需的信息资源,达到了一网打尽的惜时增效之目的。所有转载作品,我们都将详细标注作者、来源,文章版权仍归原作者所有。如果您认为我们侵犯了您的权利,请直接在文章后边发表评论说明,我们的管理员将在第一时间内将您的文章删除。
头条推荐

【曹范学区】涵养向下扎根,向上生长的力量

曹范学区学校位于章丘南部山区,相对于城区学校,无论是环境还是条件都比较艰苦。近几年随着教师城乡交流力度的增大,很多优秀教师流向了城区学校。学校领导看在...详情
本类推荐/最新更新
更多...视频聚焦
更多...枫叶原创