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数学课到底姓什么?
作者:张宏伟 来源:中国教师报 点击:455次 评论:0

导 读

知名特级教师张宏伟说——

数学学科教学至少要兼顾三个方面:一是学科之用;二是生活之用;三是人性之用。其中,二、三项是基于学科、用于学科又超越学科的,指向人的发展。

知名特级教师张宏伟带领的“全景式数学教育”研究团队推出了一节“小数的意义”长时段拓展课:换一种角度“看”小数,让我们先来看看这节课。

环节一

课前谈话,学生说“小数的意义”四年级就学过了,没有问题了。教师点拨:最大的问题就是认为自己没问题了!最牛的人能在人们都认为没有问题的地方扒出问题来。接着,抛出问题:“小数在英文里叫什么?”引出本课的第一个研究主题:“小数”的英文。

环节二

学生刚开始一致认为要解决这个问题,就要跟教师学。教师明示不教后,学生提出查字典或上网搜索。教师跟进点评,明确网络是一种非常重要的学习路径。

环节三

学生上网查找得到小数的英文名称“decimal”,拼读后教师点拨:任何东西正过来做一做、想一想后,还可以反过来做一做、想一想。把“decimal”翻译回去,结果却是“十进制”,学生倍感惊奇。接着引导学生把“十进制”和“小数”进行链接,明晰了小数各计数单位之间的十进关系。

引导学生把“decimal”拆成deci和mal两部分研究,猜想西方人用deci(即1/10)来构造小数这 个 单 词 ,学 生 在 小 数 中 找 到 了 无 数 个1/10 (所有数位都是上一位的 1/10);而mal是small的缩写,意思是“微小的、少的、不足的(这里指不足1)”。

环节四

学生类推出“小数”也可以拆开研究,通过追溯“数”和“小”的含义,明确了小数为什么叫小数(小数最初指的是纯小数)。学生意识到有的数学概念中每一个字都有一定的意义,追溯一个概念中的字意及其构造逻辑,有助于深度理解数学概念。同时,学生梳理出以 1 为分界线,小数分为“小小数”和“大小数”两类,明确“1”在小数中的第一种重要意义。

环节五

以正方形为“1”,均分后依次得到 1/10、1/100……再结合数学家刘徽对“微数”的描述,让学生进一步认识到应用小数可以更精细地表达这个世界,具有精细之美,并在和分数的对比中感受小数书写的简捷。

环节六

用不同的方式表示 1 元 1 角 1分,引出小数表达的简捷之美。同时,通过把元、角、分分别定义为“1”以及呈现四堆立方块(下图),认识到当把最小(少)的东西看成“1”,可以不需要小数来表达;把不同的物体定义为“1”,表示相关量的数也会相应地发生变化。明确“1”在小数中的第二种重要意义。


环节七

学生观察下图,认识到小数使得数系统有了对称之美,而“1”正是其“对称轴”,明确了“1”在小数中的第三种重要意义。


环节八

在对数列的进一步观察中,学生发现:在1的后面添0(即占位),就会把1往高位挤,越来越大,依次扩大10倍(十进制);在1的前面添0,就会把1往低位挤,越来越小,依次缩小为原来的 1/10(也是十进制)。

这正揭示了创造小数的秘密:300多年前,西方人正是根据整数的进制,反其道而行之,向左依次按十进制缩小,从而创造了今天使用的小数。而十进制的关系正好让小数和十进制分数建立了相等关系,从而让小数可以表达十进制分数,继而表达所有的分数,化繁为简,实现了数的统一。所以,小数又使得数系统有了统一之美。

环节九

总结本节课的收获。

课上完了,好评如潮。但我也听到了不同的声音:数学课姓数,数学教学是数学的教学,数学课最终学习的是数学,是对数学本质的理解和把握;应该集中时间、精力解决数学问题,而不是其他,不要被非数学的、表面的东西所迷惑。

在我看来,不同的声音涉及的是对数学教育的终极目标,甚至是对教育终极目标的认识和追问,是对“知(识)本位”和“人本位”的抉择。

“全景式数学教育”认为,数学学科教学至少要兼顾三个方面:一是学科之用;二是生活之用;三是人性之用。其中,二、三项是基于学科、用于学科又超越学科的,指向人的发展。如果三者不能兼顾,那么我认为可以弃“数”留“人”——“人”的价值高于一切!

那么,这堂课在这三个方面做得如何呢?

学科之用

通过这节课的学习,学生填补了很多关于小数的认识盲区:清晰地认识到了小数是基于“1”来进行刻画的;打通了小数与整数的内在联系;知道小数中英文名称的由来和构造逻辑;加深了对小数的进制和计数单位的理解;认识到小数的精确、简捷、统一和对称之美。

生活之用和人性之用

数学教育最难、最重要的不是教给孩子多少知识和技能,而是改变他思考数学、思考世界的方式,改变他认识数学、认识世界的观念。这节课至少在以下方面为学生打开了几扇窗、改变了几个观念。

学习路径的打开。强化了要注意使用网络来研究,不仅研究数学,也研究其他问题。

方法的突破,智慧的启迪。中西合璧、古今结合的研究策略;通过追溯数学概念每一个字的含义以及它们构造的逻辑来学习概念(有局限性,但在这节课上可以引导孩子关注概念的前世今生);进一步明确整体上研究和拆开来研究的学习策略和方法;增强了问题意识;体会“所有学过的东西里面永远都有你不知道的东西”,理解学无止境的含义。

数学眼光的培养。史宁中教授认为,数学教育的最终目标是让学习者学会用数学的眼光观察现实世界,学会用数学的思维思考现实世界,学会用数学的语言表达现实世界。通过本节课的学习,学生认识到小数是简捷、精细地表达世界的需要,知道如何定义不同的“1”来对世界万物的数量进行不同的刻画和表达……

正向情感的滋养。本节课中新发现、新惊喜频频出现,学生体验到数学研究的好玩和美好,陶冶了数学情感和学习情感。

知识和技能重要吗?很重要!但我觉得数学眼光的培养、美好情绪的体验、学习方法的习得等,对学生的影响更广、更深远。当然,通过合适的教学设计及其实践,上述不同层面的目标可以合为一体。

我们认为,数学课表面上看姓“数”、姓“知”、姓“思”……归根到底是姓“人”。把“人”放在中央,以人的幸福和全面发展为本,去设计学科课程和实施学科教学,一定不会跑偏。评价一节课最重要的标准也应该是看能给上这节课的“人”最终带来哪些改变和成长,带来多少改变和成长。

人好了,课程便好了,教与学便也好了。

*本文选自张宏伟发表在《小学数学教师》2019年第2期的文章《数学到底姓什么》。

更新:2019/4/9 6:11:39 编辑:fengyefy
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