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小学高年级学生数感薄弱的思考与探究
作者:茅晓丹 来源:浙江省桐乡市实验小学教育集团春晖小学 点击:4949次 评论:0

   ----以人教版六年级下《圆柱与圆锥》为例

一、缘起:一道题目引发的思考

在人教版六年级下《圆柱与圆锥》的学习中有这样一道题:

一对铁皮制的圆柱形水桶,底面直径30厘米,深45厘米。制作这对铁桶至少需要铁皮多少平方分米?这对水桶共可盛水多少升?(结果保留一位小数)

在这个问题的解决过程中,学生可谓错误百出,现就几种主要情况总结如下:

1.条件中单位明明是“厘米”,问题中却是“平方分米”与“升”,这些都未看到,拖起来就算。

2.知道这个几何形体是圆柱体,也知道第一问是算圆柱的表面积,却没有注意实际情况:这里是“圆柱形水桶”,而“水桶”应该是无盖的,只需算一个底面。还有题目中说的是“一对”水桶,有的同学还是算了“一个”水桶等等。

3.在计算过程中,第一问还好一点,因为最后结果是31.5π,结果要求保留一位小数,是31.5×3.14=98.91,大部分同学都能算对。第二问算体积,是这样一个式子:π×1.5×1.5×4.5×2,也就是3.14×1.5×1.5×4.5×2,大部分同学都算错了。后来我做了一个了解:有的同学说,看到这一长串,觉得自己肯定算不对,就索性没算;有的同学说,看看式子这么长,心里就“咯噔”一下,算是算了,但还是错了;还有少数的同学是算了且算对的。

4.同学们看到“结果保留一位小数”,就直接“四舍五入”,殊不知,在实际问题的解决中,求水桶的表面积要用“进一法”,如果31.5×3.14=98.91≈98.9,实际取98.9的话,到最后材料会不够,所以这里应取99.0;而第二问3.14×1.5×1.5×4.5×2=63.585,根据实际情况应用“去尾法”,因为水桶盛水如果取63.6的话就会盛不下了,所以应用“去尾法”取63.5才对。

一道题目引发了这么多的错误,引起了笔者的深思:是什么原因使我们已经是六年级的学生却会犯那么多类似的错误呢?从表面上看,大部分学生好像都是粗心大意造成的,都是因为没看到,或者是没看清,看错了嘛!那又是什么原因会导致学生都犯下诸如此类的“粗心”的毛病呢?笔者认为不存在解题方法上的问题,也不存在计算上的问题,最大的问题还是----学生数感的薄弱!

二、聚焦:对“数感”的解读及小学高年级学生数感薄弱的主要表现

什么是“数感”?

《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表达具体情境中的数量关系。”数感的建立是提高学生数学素养的重要标志;有助于学生数学地理解和解释现实问题;有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。

作为一名数学老师,应当明白:帮助学生建立数感是数学教育的重要任务之一。在平常的教学中,不仅要让学生学习数和计算这些数学知识,更重要的是要让他们了解数和运算的实际意义,并学会用数及其关系表达和交流信息;同时,引导学生在生活中,学会用数学的观点来解决现实问题。

然而,在平常的教学活动中总听到有老师抱怨:“学生数感太差!”笔者也觉得在平常的数学学习中,学生的数感比较薄弱。下面以人教版六年级下《圆柱与圆锥》这一章的学习为例,学生在平常数学的学习中数感较薄弱的情况有以下几种主要表现:

1.忽视单位的意义或单位间的进率弄错。

2.缺乏生活常识,脱离生活实际。

3.在计算过程中对结果估计感受弱

三、剖析:小学高年级学生数感薄弱的主要原因

根据以往的教学经验,结合了对学生谈话了解,现对小学高年级学生数感薄弱的主要原因进行剖析:

1.只关注形式上的演算

①其实,学生内心是知道做题时“单位要统一”的,但在做的过程中总是会淡忘,导致“一错再错”。这说明我们的孩子对于数和数量间的关系不敏感,比如说,对于“厘米”,“分米”,“米”这些大小没有一个直接的印象,纯粹是为了做题而做题。

②当老师提问学生单位间进率时,他们往往知道得很清楚,比如,长度单位是10进制,面积单位是100进制,体积单位是1000进制等等,但在具体的应用过程中却总是混淆在一起,导致计算结果的错误。当我问他们:“明明知道的,为什么还要错呢?”他们回答我最多的答案是:“粗心!”“不小心!”。其实,当我们的孩子“粗心”得多了,“不小心”得多了,就不是真正意义上的“粗心”与“不小心”了,而是我们的孩子对数学的感觉太薄弱了。

2.没有与生活实际相关联

①不会灵活估算。在《圆柱与圆锥》这一章的学习中,解决问题时都要求实际情况实际解决,而我们的孩子当看到题目末尾要求“保留1位或2位小数”时,盲目地运用“四舍五入”,而不根据题目的实际情况判断到底该用“四舍五入法”?还是“进一法”?还是“去尾法”?在孩子们的想法中,只要把结果算出来就好了,而不会去进一步地思考:我算出来的结果符合生活实际情况吗?

②对运算结果不合理视而不见。比如说这个问题:

一个圆锥形的铁质零件,底面积是12.5平方分米,高6分米。这种铁每立方分米的质量为7.8千克,这个零件的质量是多少千克?

同学们在解决这个问题时思路还是比较顺畅的,都算出来是195千克。

接下来稍作变化:如果将上题中的圆锥形零件铸成一个底面积为12.5平方分米的圆柱形零件,这时圆柱形零件的高是多少分米?质量是多少千克?

一个圆锥形的铁质零件铸成一个圆柱,质量当然是不变的,只要直接答一下就可以了,可是我们的很多同学竟是通过计算来得到195千克的!绕了很多远路,变简单为复杂。

还有一部分同学算出来的答案竟是216千克!明显不合理的结果他们却视而不见。

如果我们的孩子在计算时能多思考,多联想生活实际,就不会发生这种情况了。

3.对计算结果估计力度不足

①对大数的计算存在畏难心理。在《圆柱与圆锥》这一章的计算中,取近似值的问题较多,而在计算时涉及到“3.14”,所以经常会有三位数乘两位数,甚至三位数乘三位数的计算,在平常的作业中我发现,像这一类的计算,孩子们错误很多。我也针对这些情况了解过原因,主要还是在计算时看到数字较大,存在一种畏难心理,觉得数字这么大,自己可能算不对,结果就真的不对了。

②计算结果经常忘记π。现在在有关“圆”的计算中直接保留π就可以了,这样做可以省去很多繁杂的计算,使我们的计算更加简便。很多孩子却总是在计算的结果中把π“丢”了,比如说:答案明明是30π,有的孩子往往直接写个30,叫他们自己检查还检查不出来错在哪里。

当然,在这里只是举了小学高年级学生数感薄弱的几种主要表现,其实在平常的学习过程中还远远不止这几种情况,如:做选择、判断时凭直觉,思维缺乏逻辑性;思维定势、直觉经验等等,这里就不一一赘述了。

由此可见,在数学的学习中培养学生良好的“数感”这一任务依然任重而道远。

四、突破:建立良好数感的教学策略

那么,如何在平常的教学活动中较好地培养学生良好的数感呢?我认为可以从以下几方面入手:

1.在数学活动中体验数与量的意义

心理学研究表明,儿童有一种与生俱来的,以自我为中心的学习方式。在数学的学习中教师就要能够将静态的、结论性的数学知识转化为动态的、探索性的数学活动,使学生有充分的机会从事数学活动,帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用,建立良好的数感。

如在学习圆锥的体积计算公式时,我设计了这样一个活动:

①首先,猜一猜:等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。(有的同学猜2倍,有的同学猜3倍。问了猜3倍的同学原因,说是回家预习过了,没有预习过的基本上猜2倍。)

②验证你的猜测:各组拿出准备好的等底等高的圆柱、圆锥形容器,用倒水的方法试一试。

③得出结论:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

课后评价:孩子们对这个活动很感兴趣,课堂气氛很活跃,同时对等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一这个结论印象深刻,并且在后续的学习中,我发现不管是在公式的书写还是在具体的解决问题中都很少漏掉“三分之一”,效果较好。

可见,以数学活动为载体,引导学生探索问题中蕴含的规律,会增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来,有助于学生整体数学素养的提高。

2.在数学建模中强化数与量的关系

学生要学会从现实情境中提出问题,从一个复杂的情境中提出问题,找出数学模型,就要具备数感。学会将一个生活中的问题转化成数学问题,这种思维方式,与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异。学生要在遇到具体问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。

作为教师,要帮助学生建立并完善头脑中的数学模型。

比如在下面这个问题的解决中,我是这样做的:

问题:工地上有一堆圆锥形的混合土,底面积为28.26平方米,高为6米。把这堆混合土铺在宽为15.7米的路面上,若铺4厘米厚,则可铺多少米长?

部分同学看到这个问题之后茫无头绪,不知该如何解决,我设置了如下问题以期引导学生建模:

师:通读题目后你有什么想法?

生1:我能求出圆锥的体积。

师:圆锥的体积对我们解题有什么用?

生1:(回答不出)

生2:圆锥的体积就是铺路的混合土的体积。

师:题目中还已知些什么?

生1:路面宽15.7米,厚4厘米。

师:厚4厘米相当于立体图形中的什么?

生1:高。

师:那已知体积,高,你能求得什么?

生1:能求出底面积。

师:底面积求出来了,你能结合已知条件求出路长吗?

生1:行的。

师:请你完整地把解题思路讲给其他同学听一听,并注意单位的统一。

课后反思:这个问题主要还是学生数感薄弱,不能把实际问题转化为数学问题来解决,也不知道“这条路”应该是怎样的一个数学图形,所以会束手无策。在这个问题的解决中,我通过提问的方式,引导帮助学生一步一步在头脑中建立起数学模型,从而使问题顺利解决,取得了理想的效果。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。为此,在教学中我们应该向学生提供更多的数学建模机会,以强化学生的数感。

3.在数的计算中加强对结果的反思

①在较复杂的计算时心理暗示。

在计算当中培养学生良好的数感,需要我们教师长期坚持不懈地努力才行。其实,较复杂的计算孩子们只要细心一点,还是能算对的。由于在这一章中复杂的计算出现较多,所以每当碰到这样的计算时我总是心理暗示孩子们:

这个计算有点复杂!不过你只要仔细一点,一定能算对的哦!

这样的“暗示”,取得了一定的效果,一定程度上提高了计算的正确率。

其次,在讲解例题时,碰到较复杂的计算,我不像以前一样为了节省时间,在课前先算好,课堂上注重解题思路的引导,计算只是直接把算好的结论出示一下,而是与孩子们一起算,这样做也给了孩子们一个良好的心理暗示:碰到复杂的计算一定要仔细算下去,能算对的!

通过心理暗示这样的方式,让学生克服了对大数计算的畏难心理,进一步提高了学生的数感和对数学应用的意识。

②简化运算。

对运算方法的判断与学生的数感有密切的联系。

如圆锥体积的计算过程当中,有的时候可以把三分之一约分之后再算,从而达到使计算更简便的目的。在课堂上,我总是尽量引导孩子们:怎样约分更简便?这样的次数多了,碰到题目,他们自然而然就会去通过比较,寻找最简单的计算方法,在提高计算正确率的同时,使孩子们的思维更灵活,从而摆脱了思维定势的限制。

在计算中,培养学生良好的数感,学会用敏锐的眼光发现问题的具体特点,直接根据数量之间的关系进行计算,而不拘泥于一般思路,就会迅速地找到巧妙的解法。

综上所述,学生良好“数感”的培养不是一朝一夕就可以完成的,它贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展。培养学生良好的“数感”是我们教育者必须长期坚持不懈的一项工作。学生“数感”增强了,就是“数学素质”提高了,而“数学素质”----即把现实问题转化为数学问题的数学思维头脑,是学生将来从事社会实践所必需的聪明才智与策略;是我们数学教学最终的目标----从小培养数学素养提升学生数学能力。

 

更新:2015/2/3 4:16:47 编辑:fengyefy
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