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《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析
作者:BX 来源:摘自:《威海教育网》 点击:32028次 评论:0

教学目标:

(一)知识与技能

1.理解简谐运动的受力与运动的特征。

2.理解弹簧振子的回复力,其公式表达以及物理意义。

3.初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的变化特征。

4.知道弹簧振子一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况。

(二)过程与方法

1.经历仔细观察与认真思考弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情况,理解简谐运动的力的特征。

2.通过对弹簧振子所做简谐运动的分析,得到有关简谐运动的一般规律性的结论,使学生知道从个别到一般的思维方法。

3.通过同学间交流与讨论的合作学习,分析简谐运动的全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况,提高学生分析和解决问题的能力。

4.引导学生通过实验观察,概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律,培养归纳总结能力。

(三)情感、态度与价值观

1.通过物体做简谐运动时回复力的教学,使学生认识到回复力和惯性是两个对立面能够使物体做简谐运动。

2.简谐运动过程中能量的相互转化情况,对学生进行物质世界遵循对立统一规律的渗透。

3.结合旧知识进行分析,推理而掌握新知识,以培养其观察和逻辑思维能力。

教学重点:

1.理解简谐运动的运动规律,理解简谐运动的回复力特征。

2.对水平的弹簧振子,能定量地说明相关物理量的变化规律。

教学难点:

1.理解回复力概念,理解简谐运动回复力的特点。

2.关于简谐运动中简谐运动的能量及变化规律的分析总结。

教学方法:

实验演示、讨论与归纳、推导与对比、多媒体模拟展示

教学过程:

一、引入新课

演示水平弹簧振子的振动。

通过同学的观察、分析、讨论得到:

①滑块的运动是平动,可以看作质点。

②弹簧的质量远远小于滑块的质量,可以忽略不计。

明确:一个轻质弹簧联接一个质点,弹簧的另一端固定,就构成弹簧振子。

在同学回答的基础上归纳出:物体振动时有一中心位置,物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动,振动是机械振动的简称。

简谐运动是一种最简单、最基本的振动,我们以弹簧振子为例学习简谐运动。前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律,不涉及它所受的力。那简谐运动所受合力有何特点呢?这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。

二、进行新课

(一)简谐运动的回复力

1.振动形成的原因:

(以水平弹簧振子为例)

思考:(如图所示)当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后,它为什么会在A--O--A'之间振动呢?

分析:物体做机械振动时,一定受到指向中心位置的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的,对于水平方向的弹簧振子,它是弹力。

①回复力:振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置,且方向始终指向平衡位置的力,叫回复力。

②回复力是根据力的作用效果命名的,可以是重力、弹力或摩擦力,或几个力的合力,或某个力的分力等。

③振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时回复力为零的位置。

2.简谐运动的力学特征:

问题:弹簧振子振动时,回复力与位移是什么关系?

引导同学分析、讨论:

分析:由振动过程的分析可知,振子的位移总是相对于平衡位置而言的,即初位置是平衡位置,位移可以用振子的位置坐标x来表示,方向始终从平衡位置指向外侧。在研究机械振动时,我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。回复力的方向始终指向平衡位置,因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

归纳同学的回答得到:根据胡克定律,弹簧振子的回复力与位移成正比,与位移方向相反。

明确:物体在跟位移大小成正比,并且总指向平衡位置的力作用下的振动,叫做简谐运动。

表达式:F=-kx

说明式中F为回复力;x为偏离平衡位置的位移;k是常数,对于弹簧振子,k是劲度系数,对于其他物体的简谐运动,k是别的常数;负号表示回复力与位移的方向总相反。

理论研究表明,如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。做简谐运动的质点,回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。

弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。对水平弹簧振子来说,回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时,弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比。

3.简谐运动回复力来源:

思考:一般振动有没有回复力?一定是弹力吗?下面分析几种振动的回复力。

(1)对于竖直方向的弹簧振子来说,回复力来源什么?定性分析竖直悬挂的弹簧振子的回复力。(已知弹簧的劲度系数K)

学生:回复力由弹力和重力的合力提供。

(2)对于两个光滑的斜面用小圆弧紧密对接起来,小球从某一高度由静止释放,小球来回摆动,这种情况分析回复力由什么力提供?

学生:回复力由重力沿斜面向下的分力提供。

思考:这种运动是简谐运动吗?

学生:回复力是重力沿斜面向下的分力,回复力是恒力,所以它不是简谐运动。

(3)单摆:

单摆是一种理想化物理模型,下节课加以证明。这节课先分析一下回复力的来源。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

单摆做机械振动必然受到回复力的作用,思考:单摆的回复力由谁来提供,如何表示?

①平衡位置:

当摆球静止在平衡位置O点时,细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。

②回复力:

单摆的回复力F回=G1=mgsinθ。

思考:单摆的振动是不是简谐运动呢?

如图:在θ值较小的情况下(一般取θ≤10°),在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/L,近似的有F=mgsinθ=(mg/L)x=kx (k=mg/L),又回复力的方向始终指向O点,与位移方向相反,满足简谐运动的条件,即物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,F=-(mg/L)x=-kx(k=mg/L)为简谐运动。

所以,当θ很小时,单摆振动是简谐运动。

思考:当单摆经过平衡位置时,单摆的位移为0,回复力也为0,此时,单摆所受的合外力是否为0?

分析:单摆此时做的是圆周运动,做圆周运动的物体受向心力,单摆也不能例外,也受到向心力的作用(引导学生思考,单摆作圆周运动的向心力从何而来?)。在平衡位置,摆球受绳的拉力F和重力G的作用,绳的拉力大于重力G,它们的合力充当向心力。

所以,单摆经过平衡位置时,受到的回复力为0,但是所受的合外力不为0。

(4)对于如图装置,物体放在小车上,弹簧处于压缩状态,A和B保持相对静止,在光滑水平面做往复运动,分析一下A的回复力来源:

学生:A的回复力由B小车对A的静摩擦力提供。

小结:由以上例子可知,回复力可以由振动方向的一个力充当,也可能是某一个力的分力或某几个力的合力提供。

判断物体是否做简谐运动的标准、依据:

①简谐运动的位移--时间关系为x=Asinωt,根据振动图像判断即正弦曲线。

②回复力表达式满足F=--Kx即力与振子相对平衡位置的位移成正比的规律。

小结:(具有普遍性和严密性):振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比,方向与位移始终相反,这样的振动就是简谐运动。

(二)简谐运动的能量

振动具有周期性和重复性,在振动过程中,相关物理量的变化情况分析,只需分析一个循环即可。

(课件模拟弹簧振子振动,分别显示分析x、F、a、v、Ek、Ep、E的变化情况)

观察:振子从A→O→A'→O→A的一个循环,这一循环可分为四个阶段:A→O、O→A'、A'→O、O→A,分析在这四个阶段中上述各物理量的变化,并将定性分析的结论填入表格中。

分析:弹簧振子由A→O的变化情况,位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。

①从A到O运动中,位移的方向如何?大小如何变化?

由A到O运动过程中,位移方向由O→A,随着振子不断地向O靠近,位移越来越小。

②从A到O运动过程中,小球所受的回复力有什么特点?

小球共受三个力:弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力,而重力和支持力已相互平衡,所以回复力由弹簧弹力提供。

所以从A→O过程中,据胡克定律得到:物体所受的合力变小,方向指向平衡位置。

③从A到O运动过程中,振子的加速度方向如何?大小如何变?

据牛顿第二定律得,小球从A到O运动过程中,加速度变小,方向指向平衡位置。

④从A→O过程中,速度方向如何?大小如何变化?

因为物体的速度方向与运动方向一致,从A到O运动过程中,速度方向是从A→O。随着振子不断地向O靠近,弹簧势能转化为动能,所以小球的速度越来越大。

⑤从A→O过程中,动能大小如何变化?

动能是标量,从A→O,大小变化是越来越大。

⑥从A→O过程中,势能大小如何变化?

势能是标量,从A→O,大小变化是越来越小。

⑦从A→O过程中,总能量大小如何变化?

因不考虑各种阻力,因而振动系统的总能量守恒。

⑧(让学生讨论分析振子从O→A′,从A′→O,从O→A的运动情况,要求学生填写表格,并检查所填内容是否正确)

振子的运动

A→O

O→A′

A′→O

O→A

位移x:对O点位移的方向怎样?大小如何变化?

向右

减小

向左

增大

向左

减小

向右

增大

回复力F:回复力的方向怎样?大小如何变化?

向左

减小

向右

增大

向右

减小

向左

增大

加速度a:加速度的方向怎样?大小如何变化?

向左

减小

向右

增大

向右

减小

向左

增大

速度v:速度的方向怎样?大小如何变化?

向左

增大

向左

减小

向右

增大

向右

减小

振子的动能

增大

减小

增大

减小

弹簧的势能

减小

增大

减小

增大

系统总能量

不变

不变

不变

不变

总结:

回复力的方向始终指向平衡位置,加速度的方向与回复力的方向相同,也始终指向平衡位置。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反,简谐运动是変加速运动。

速度方向与位移方向有时一致,有时相反;速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致,有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。

在四个阶段中,x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组,x、F、a、Ep为一组,v、Ek为另一组,每组中各量的变化步调一致,两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。

当物体向着平衡位置运动时,a、v同向,振子做变加速运动,此时

x↓F↓a↓Ep↓v↑Ek↑

当物体远离平衡位置运动时,a、v反向,振子做变减速运动,此时

x↑F↑a↑Ep↑v↓Ek↓

在平衡位置的两侧,距平衡位置等距离的点,各量的大小对应相等,振子的运动具有对称性。

板书设计

简谐运动的回复力和能量

一、简谐运动的回复力

1.意义:振动物体在振动方向的合力

2.特点:F=-Kx

K为振动系统的振动系数,在不同的振动系统中具体含义不同。

x为质点相对平衡位置的位移,有具体方向。

3.振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比,方向与位移始终相反,这样的振动是简谐运动。

(判断物体是否做简谐运动的标准、依据)。

二、简谐运动的能量

简谐运动系统的机械能守恒,动能和势能之间互相转化.

教学后记:

1.这节课的难度较大,容量大,主要目的是提升学生能力,是教师的勇于创新成果,打破原来教材的局限,对回复力进行了拓展分析。

2.重视对学生科学研究方法的训练,重视体现学生是课堂教学中的主体,重视学生中的交流、讨论与合作。

3.教学内容重视从有利于培养学生创新能力的角度思考教材设计,重视学生科学素养和人文素养的综合培养。

4.通过例子的分析让学生掌握证明物体做简谐运动的方法,让学生掌握这种推理思想。

5.教学中要对学生当堂要用到的旧知识做全面的回顾。学生学习了动力学和能量的一些基础知识,通过直线运动,曲线运动中的平抛和圆周运动这些不同的运动类型的学习,建立了力与运动关系的认识。对新的运动类型,让学生分析其受力特征,从而理解此类运动的形成原因,对学生的能力要求较高,这就需要教师合理引导,将难点分解,这节课对教材的有效整合非常到位。

更新:2010/12/18 6:14:12 编辑:fengyefy
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